Re: [MD-sorular] Bir kümenin alttoplulukları

[OktayD]

>
>   Su ornegi vereyim: Dogal sayilar kumesi tum tumevarimsal kumelerin
> kesisimidir. Kumeler kuraminin bir baska modelinde daha fazla tumevarimsal
> kume olabilir. O zaman o modelde dogal sayilar kumesi daha kucuktur. Ve o
> zaman da bu daha kucuk dogal sayilar kumesi, daha az tumevarimsal kumesi
> olan modelde kume olamaz. Tekrar edeyim. M, kumeler kuraminin bir modeli
> olsun. N, M modelindeki dogal sayilar olsun. M_1, M'den daha buyuk bir model
> olsun. Yani M_1 de kumeler kuraminin bir modeli ve ayrica M'yi iceriyor.
> N_1, M_1'de dogal sayilar kumesi olsun. Elbette N_1'in her elemani N'nin de
> bir elemanidir. N_1, N'den daha kucuk olabilir. Bu mumkundur. Forcing ile
> sanirim. Eger oyleyse o zaman N_1, M'de bir kume degildir.
>
Hocam, diyelim biz bu M_1 kuramının bulunması için yeter ve gerek belitleri
arıyoruz ("diyelim"den öte bir şey, aramaya başladım bile). Örneğin, M
olarak Zermelo-Fraenkel kısaca ZF (C yi yani seçim belitini de katabiliriz
pekala ) kuramını alsak, M_1 bundan daha büyük olması gerektiği için
(sanıyorum ki) tüm ZF/ZFC belitlerini sağlaması gerekir. Ya da belki
tersinden bakmak daha kolay olabilir: M_1 diye ZF/Cyi seçersek o zaman M yi
bulmak için bu 10 belitten hangilerinin kesinlikle çıkarılması ve
hangilerinin çıkarılmaması gerektiğini görmek sankim daha kolay...

Aslında 10 belit çok fazla, ZFC bayağı içli dışı bir kuram gibi (kaldı ki
omega-tutarlılık (bknz Gödel) taşıması ve bu belitlerin dışında pek
belirtilmeyen tonlarca çıkarım kuralını da unutmamak lazım!), M_1 için daha
küçük bir küme kuramından başlamak daha iyi olabilir. Mesela şöyle
geometrideki Hilbert'in oluşum beliteri (incidence axioms) tadında minik bir
kuram... Bu iş için ilk 5 belki 6 (sonsuz kümeler bu konu için önemli
sanki) kuram yeterli gibi göründü bana... (bu türde, uygulamada çok gereksiz
görünen 2-3 belitli 4 5 noktalı geometrileri çok severim, bu tür fikirleri
geliştirmek için tam bir deneme tahtası)

Aklıma şu geldi: Elimizde boşküme belitinin yanlış olduğu (yani "hiç boşküme
yoktur" olan) bir M kuramı ve boşkümlerin olduğu (belki de diğer her belitin
sağandığı) bir M_1 kuramı olsun. Bu durumda (?) HER kümenin en az bir
alttopluluğu M'de küme değildir: o da *boşküme*! (sanıyorum ki M
de boşkümenin her kümenin bir altkümesi olduğunun kanıtı "boştopluluk her
kümenin alttopluluğudur" şeklinde ele alınsa daha iyi)

--
Saygı Sevgi ve Mantık...
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060630/9f6b1042/attachment.htm