[MD-sorular] Analiz-1 "limit" sorusu

[gorkemozkaya at gmail.com]

q_n = u_n - u_{n+1} ,
p_n = v_n - v_{n+1} .

tanimlarini yaptiktan sonra,  u_n   ve   v_n   dizilerinin  0'a
yakinsadiklarini  kullanarak

u_n = \toplam_{i=n}^{\sonsuz}  q_i ,
v_n = \toplam_{i=n}^{\sonsuz}  p_i

oldugunu gosterin.

p_n  dizisi pozitiftir ve   q_n/p_n  L'ye yakinsar.  e_n = q_n/p_n - L   dersek,   e_n  sifira yakinsayan bir dizi  ve  q_n = (L + e_n) p_n   olur .   bunlari  u_n  ve v_n 'in toplam sembollu esitlikleri ile kullanarak  u_n/v_n 'in   L'ye yakinsadigini gosterin.  



On 12/23/07, irem portakal <pirem at hotmail.com> wrote:
> 
>  Evet ,haklısınız karışık bir şekilde anlatmışım derdimi,cahil cahil
> parantez içinde açıklamalar yapmışım hatta.Limitin biricikliğini,yakınsadığı
> o reel değerin biricik oldunu da ispatladık halbuki neden limitten
> bahsedemeyelim!
> Sanırım hocamız limitten bahsetmekten kitaptaki işleniş sırası yüzünden
> çekindi.Kitabımız ingilizce , türkçe terim kullanıp iyice konuyu
> karıştırmayayım diye bölüm adlarını aynen söylüyorum:
> Chapter 3 ; Sequences of Real Numbers , Convergence ( bounded sequences ,
> convergent sequences ,weierstrass-bolzano theorem ,limsup ..)
> Chapter 4; Special subsets of R (intervals ,closed sets ,open sets ,hein
> borel covering theorem..)
> Chapter 5 ; Continuity 
> ...
> Chapter 7 ; Limits of Functions.
>  
>  
> 
> 
> From: nesin at bilgi.edu.trTo: pirem at hotmail.com;
> md-sorular at matematikdunyasi.orgSubject: RE: [MD-sorular] Analiz-1 "limit"
> sorusuDate: Sun, 23 Dec 2007 14:34:51 +0200
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> Guzel soru ama bir seyi anlamadim.
> Limit kavami tanimlanmamis diyorsunuz ama daha once 0'a yakinsamaktan soz
> etmissiniz. Bununla yetinmeyip soruda yakinsamak kavramini (hem de 2 kez)
> kullaniyorsunuz.
> Yakinsamanin ne demek oldugu biliniyorsa limit de bilinir. (Limitin
> biricikligini kanitlamak kolay eger sorun buysa).
> Ali
>  
> 
> 
> 
> 
> From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of irem
> portakalSent: Sunday, December 23, 2007 1:33 PMTo:
> md-sorular at matematikdunyasi.orgSubject: [MD-sorular] Analiz-1 "limit" sorusu
>  
> Merhaba, Sorum hiç öyle ilginç olmasa da çözemeyince bir kere aklıma takıldı
> mı kolay kolay çıkmıyor.Hep aynı yerlerde dolandığımdan olsa gerek bir türlü
> ilerleyemiyorum.Eğer şöyle bi soruya bakıp bana yol gösterebilirseniz
> sevinirim. Soru şöyle ki ; (un) ve (vn) iki dizi olsun. İkisi de n sonsuza
> giderken 0 a yakınsar.(limit kavramını henüz tanımlamadığımız için limitten
> bahsedemiyoruz)Aynı zamanda (vn) dizisi azalan bi dizi.
> ((un+1)-(un))/((vn+1)-(vn)) n sonsuza giderken reel bir L değerine
> yakınsıyorsa  un/vn in de aynı durumda aynı L reeline yakınsadığını
> gösterin. Teşekkürler.  
> 
> 
>  
>  
>  
> 
> 
> 
> Express yourself instantly with MSN Messenger! MSN Messenger
> _________________________________________________________________
> Express yourself instantly with MSN Messenger! Download today it's FREE!
> http://messenger.msn.click-url.com/go/onm00200471ave/direct/01/