[MD-sorular] Re: Þato Sorusu_revisited

[Ali ilik]

Yalnız aşağıdaki irdeleme yeter şart oluyor geri dönebilme için. Gerek
deÄŸil.

12.02.2007 tarihinde Ali ilik <aliilik at gmail.com> yazmış:
>
> Şatonun kavşakta olduğunu varsayalım.
>
>
>
> Sonlu kavşağımız olduğundan bunları a_0,a_1,a_2, …, a_n olarak
> adlandıralım. Çizgemizin adı da G_1 olsun.
>
>
>
> a_o da şatonun bulunduğu kavşağı göstersin.
>
>
>
> a_0 dan a_0 a komşu bir a_j noktasına hareket edelim. Ve a_j
> noktasındayken bir an için şatoya (a_0 kavşağına) geri dönmek isteyelim.
> Ancak hemencecik a_0 a geldiğimiz kenardan geri gelemeyiz aynı yoldan
> geçmeme şartı var çünkü.
>
>
>
> Soru: a_j noktasından şatoya giden bir yol var mıdır?
>
>
>
> Dikkat! Bazı çizgeler elde edeceğiz. Ancak hep kenar sileceğiz, hiç kavşak
> silmeyeceÄŸiz.
>
>
>
> G_1 çizgesinden a_0-a_j kenarını silelim. Bu yeni çizgeye G_2 çizgesi
> diyelim.
>
>
>
> Bu durumda, G_2 çizgesindeki kavşakların derecelerine bakalım. a_0 ve a_j
> nin dereceleri 2, diğer tüm kavşakların dereceleri 3'tür.
>
>
>
> G_2 çizgesinde a_0 ve a_j nin dışındaki n -1 adet kavşağın derecesini de
> –her kavşaktan, mümkün olabildiğini varsayarak, bir ve yalnız bir  kenar
> silerek(!)- 2 ye indirdiğimizi VARSAYALIM. Ve bu yeni çizgemize G_3 çizgesi
> diyelim.
>
>
>
> G_3 çizgesinde her noktanın derecesi 2 -yani çift- olduğundan, Euler
> Teoremi gereği a_j den başlayan ve her kenardan tam bir kez geçip tekrar a_j
> de biten bir path (Euler turu) vardır.
>
>
>
> A_j den başlayıp bu Euler turunu atmaya başlayalım ve a_0 a gelince
> duralım. İşte, şatoya geldik!
>
>
>
> Demek ki a_j deyken şatoya dönebiliriz.
>
>
>
> Eğer a_j deyken değil de a_j den farklı her hangi bir a_k (elbette a_k
> farklı a_0) noktasındayken a_0 a (şatoya yani) dönmek istersek, bunu da
> yapabiliriz.
>
>
>
> Yine Euler teoremi gereği, şatodan başlayıp, yine şatoda biten bir Euler
> turu vardır. a_j ye gelene kadar bu Euler turunun bir kısmını alınmış olur
> zaten. Geri kalan kısmını tamamlarken, a_0 a geldiğimizde duralım. Şatoya
> geldik!
>
>
>
> Demek ki nereye giderek gidelim şatoya dönebiliriz.
>
>
>
> Ancak bu bir kanıt değil elbette. Çünkü,
>
>
>
> olası kanıtın en can alıcı ve en zor noktasını atladık! Varsayımımızın
> (aslında 2 tane varsayımımız var, yukarıda yazdım.) doğru olması lazım şato
> sorusunun yanıtının evet olduğunu söyleyebilmemiz için. O varsayımı nasıl
> kanıtlayacağız? Belki de yanlıştır. Ama Prens in haklı olduğu artık
> açıklandığına göre, varsayım doğru. Ama açıklamamız gerek.
>
>
>
> Her kavşaktan hangi yolları sileceğiz? Bir başka deyişle, her hangi bir
> kavÅŸaÄŸa geldiÄŸimizde, hangi kenardan yolumuza devam edeceÄŸiz?
>
>
>
>  Dahası… Silebilmek mümkün mü? Yani, köşelerini (noktalarını) hiç
> silmeyerek, her köşesini derecesi üç olan HER çizgeyi, her köşesinin
> derecesi 2 olacak biçime getirebilir miyiz? Getirebilirsek nasıl getiririz?
>
>
>
> Prens sorusunu biraz daha biçimselleştirdik. (Listeye gelen maillerde
> farklı bakış açıları var, anket yapmak lazım: prens sorusu diyenler a
> şıkkını, şato sorusu diyenler b yi, şato ve anne sorusu diyenler c yi, prens
> ve şato sorusu diyenler d yi mi seçse ne?)
>
>
>
> MD nin yeni sayısında bu şato sorusuyla ilgili yazı da bu seçimi öğrenmiş
> olacağız anlaşılan.
>
>
>
> Ancak o zamana kadar, bu yazdıklarıma katılan varsa, buradan bir çıkış
> yolu bulalım.
>
>
>
> Yanlış anlaşılmasın ama, bal peteği, vişne kavonozu, şeker pancarı
> olaylarına giremeyeceğim. Çizgeler teorisiyle, soruyu biçimselleştirmeden,
> işte oradan da zaten bir tane kapalı şekil olur, nasıl nasıl döner-
> düşüncesinin bu işi çözmeyeceği belli. Zaten son e-postalarda daha
> matematiksel denemeler var. Okuyorum onları ancak, iyi okumadım. Bir daha
> okumam lazım.
>
>
>
> Bundan önceki mesajlarımda yaptığım matematiksel hataların hemen hemen
> hepsini keşfettim. Örneğin birinde "Her köşesinin derecesi en az 3 olan bir
> çizgede Euler turu vardır demiştim." Hayır. Euler turu olabilmesi için gerek
> ve yeter şart çizgenin tek varça ve her noktasının çift dereceli olması (MD
> 2003 Güz-sf 13). Sf 13'teki kanıtın ilk cümlesinde de uyarı yapılmış zaten.
> Göz göre göre uyarıda bahsedilen hatayı yaptım bir önceki mesajımda.
> Tanımı-önsavı iyi okumamışım demek ki.
>
>
>
> Yukarıdaki iki cümlemi alıntılıyorum:
>
>
>
> "Her kavşaktan hangi yolları sileceğiz? Bir başka deyişle, her hangi bir
> kavÅŸaÄŸa geldiÄŸimizde, hangi kenardan yolumuza devam edeceÄŸiz?"
>
>
>
> Sorunun özü de bu ya!
>
>
>
> Demek ki soruyu kanıtlamaya çalışırken, soruyu (sorunun özünü) anladım!
>
>
>
> Anladım!
>
>
>
> Artık, kanıt için denemeye başlayabilirim!
>
>
>
> Gerçekten de, politikadan atıp tutmaya benzemiyormuş!
>
>
>
> Matematikten konuşurken, nasıl da çuvalladım.
>
>
>
> Matematiğe ilişkin etrafımda zinciri daha iyi keşfettim.
>
>
>
> O zincirin halkalarından biri de "tanımları iyi okumama" halkası. Bir
> diğeri, soruyu anlamadan çözmeye çalışmak düşüncesi.
>
>
>
> Artık daha çok dikkat ettiğimi sanıyordum tanımlara ama demek ki hala
> yeterince dikkat etmiyormuÅŸum.
>
>
>
> Matematiğe gelince de zincirimden boşalmışçasına konuşabilmem için daha
> çok fırın ekmek yemem lazım demek ki.
>
>
>
> Olsun, zinciri fark etmek de bir ÅŸey.
>
>
>
> Ali
>



-- 
Ali

Que Sera Sera

Voltaire: "Je hais vos idées, mais je me ferai tuer pour que vous ayez le
droit de les exprimer."
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070212/0338be5c/attachment.htm