RE: [MD-sorular] "0! neden 1?" sorusuna yanıt

[ali nesin]

Ayhan Dil'in yaniti hatali degildi.

Boskumeden yalniz ve yalniz bir turlu eleman secilmesiyle 0! = 1 arasinda
hicbir ilgi yoktur, cunku faktoryelin tanmi boyle degildir.

Faktoryel tumevarimla tanimlanir.

Matematikte sonlu bir sayi kumesinin elemanlarinin carpimi tumevarimla
tanimlanir.

Birinci Adim: Boskumenin sayilarinin carpimi 1'dir. Ikinci adim bizim icin
onemli degil ama tahmin edersiniz nasil tanimlanacagini.

Bu bir tanimdir.

Toplama icin de ayni sey yapilir. Boskumenin sayilarinin toplami, tanim
geregi, 0'dir.

Ali

 

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Ali ilik
Sent: Thursday, March 29, 2007 3:24 PM
To: md-sorular
Subject: [MD-sorular] "0! neden 1?" sorusuna yanıt

 

0!=1 bir kabul değildir.

 

Ayhan Dil'in yorumu hatalı o yüzden.

 

0!=1.. Neden?

 

1. neden:

 

Boş kümeden bir ve yalnız bir türlü eleman seçilebilir: hiç "seçilmez."

 

Yani, boş kümenin permütasyonlarının sayısı 1 dir. 

 

Şöyle: { }

 

( Not:Tanım kümesi boş küme olan bir tane fonksiyon vardır. Buna boş
fonksiyon denir. Boş fonksiyonun görüntü kümesi boş kümedir.

 

İlave not: Boş fonksiyon birebir ve örtendir!!)

 

 

O (sıfır) tane nesneyi 1 farklı şekilde sıralayabilirsiniz:
"sıralayamazsınız." Nesne yok ki!

 

Demek ki sıfır tane nesneyi nasıl sıralarsanız sıralayın hep aynı şekilde
sıralıyorsunuz: "sıralayamıyorsunuz."

 

O yüzden 0!=1 dir.

 

2.neden

 

nEN, n>1 olmak üzere, 2 den başlayarak n+1 e kadar ( n+1 dahil ) sayıları
çarpmak demek, 

2 den başlayarak n e kadar olan sayıların çarpıp, bu çarpımla da n+1 i
çarpmak demektir.

 

Ama bunu n>=0 için genelleştirmek istiyorsak,

 

1!=1 i açıklamamız lazım.

 

Bir tane sayının çarpımı o sayının kendisine eşittir demeliyiz.

 

Şimdi, sıfır tane sayının çarpımını bir sayıyla (a) çarparsak, sonuçta bu
sadece o sayıyı (a) çarptığımız anlamına gelir.

 

Sıfır tane sayının çarpımını bir sayıyla çarptığımızda aynı sayı çıkıyorsa,
ki üstteki cümlede onu belirttik- demek ki sıfır tane sayının çarpımı 1 dir.

 

3.neden

 

1 = C( n, n ) = n! / ( ( n-n )! n! ) = n! / 0! n!

 

0!=1

Ali 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070329/c9392e23/attachment.htm