Re: [MD-sorular] olasılık-fourier analizi

[Kerem Altun]

Anladim galiba sorunu. Pratikte cok kullanilan dagilimlarin nereden
ciktigini bilmek onemli olabilir gercekten. Sanirim "Bernoulli trial"
kavramindan cikar cogu. Poisson dagilimini kitap anlatmis, gerci orada cok
onemli birseyi unutmus, np carpiminin sabit kalmasi kosulunu. Yani n
kafasina gore sonsuza, p de kafasina gore sifira gidemez, carpimlarinin
sabit olmasi gerek. Gaussian daha once de yazdigim gibi central limit
theorem'den dolayi onemlidir, oradan cikar gibi dusunulebilir. Ayni
dagilimdan secilmis cok sayida rassal degiskenin toplami olan rassal
degisken, Gaussian'dir.

Exponential dagilim, geometrik dagilimin surekli hali gibi dusunulebilir.
Bunu gostermeye benim matematigim yetmez, ama sezgisel olarak anlamak zor
degildir. Ikisi de "memoryless" dagilimlardir ornegin. Yani X exponential
ise,

P(X > a+b | X > a) = P(X > b)

esitligi gecerlidir. Ve bildigim kadariyla bu ozelligi saglayan tek surekli
dagilimdir. Dedigim gibi bu tekligi kanitlayamam, matematigim yetmez. Ama
ornek vermek gerekirse, bir ampulun omru boyle modellenir. Ornegin bir
ampulun calismaya basladiktan sonra ilk 10 dk icinde patlamasi olasiligi P
ise, aradan 5 sene gecip de hala patlamadiktan sonraki ilk 10 dk icinde
patlamasi olasiligi da P'dir.

Gamma dagilimi ise beta parametreli exponential dagilimli alfa tane
degiskenin toplaminin dagilimidir.

"Poisson process" diye aratinca baya uygulamasi cikar bunlarin, cok yerde
kullanilirlar.

Belki coktan anlatilmis seylerdir bunlar tabii, ama yine de yazayim dedim.

Kerem


On 10/10/07, Ali İlik <aliilik at gmail.com> wrote:
>
> Soruyu iyi soramadım, kabahat bende.
>
> Ekte bir dosya gönderiyorum.
>
> Verdiğin örneklere benzer örnekler görmüştüm.Yani mesela bir tane telefon
> trafiğiyle ilgili bir soru vardı derste çözdüğümüz. Hangi dağılıma, olasılık
> fonksiyonuna girdiğini hatırlamıyorum ki geçen seneydi.
>
> Serzenişim şunaydı: Ne kadar olasılık, fourier analizi, istatistik gibi
> konuları işleyen Türkçe ders kitaplarına baktıysam, çoğu kitap kanıtlara pek
> az yer vermiş. Kanıt verdiyse de kanıtın arkaplanına, anafikirine pedagojik
> olarak çok kötü biçimde değinmiş. Bu kanıtlara ulaşmanın "püf noktası" var
> mı diyeceğim ama çok kötü bir soru olacak. Püf nokta... Ne demekse.
>
> Ne soracağımı, aklımdaki soruyu netleştiremedim anladığım kadarıyla.
>
> Özür dilerim. Yazmışsın onca, emeğin için sağol. Faydalandım yazından.
>
> Ama anlayan anlamıştır sıkıntımı. İzah edemesem de.
>
> Ekteki dosyada iki sayfa da ayrı şeyden bahsediyor.
>
> Poisson'un çıkışını göstermiş ikinci kısımda. O kanıt bu kitap için çok
> lüks. Öyle kanıt başka yoktur neredeyse kitapta. Ama görüyoruz kanıtın ne
> kadar pattadanak yapıldığını. Hiç bilmeyen birine anlatacak şekilde
> yazılmamış.
>
> İlk kısımdaysa, (gama fonksiyonunu tanımlıyor bunun öncesinde) gama
> yoğunluk fonksiyonundan bahsediliyor. "Günlük hayat"la ne gibi alakası
> olduğu belki ileriki alıştırmalarda ortaya çıkacak. Ama önce o verilse daha
> iyi olmaz mı? Bu tarz konulara direkt örnekle girip bir "yarı-kanıt" bir
> örnıt (kanıt görününülü örnek) verilse ne güzel olur. Yani konuyu anlatmak
> açısından.
>
> Ondan sonra, tırmalıyorum böyle hep geriye dönüp çıkarmak için kanıtları.
> İyi güzel fakat bunun bir ölçüsü olması lazım. Yani, bir kitapta kanıta ne
> kadar yer vermeli? Bunun ölçütü. Ya da bir öğrenci her önüne gelen teoremin,
> konunun özünü kendisi mi çıkarmalı. Yani bu olasılık konusu beni yedi
> bitirdi. Anlat desen ve 1sene süre versen, en anlamayacak kişiye bile
> anlatırım virgülüne, nedenine-niçinine kadar. Ama insan kendini parçalıyor
> arkadaş. Yani bir yere kadar. Ömür geçiyor yahu. Nabıcaz bilmiyorum. Evet
> mahallenin kahvesinden yazıyorum. Kır kahvesi olmasa da eskiden kır
> kahvesiydi. Eskiden buraları düzlüktü. Bursa, malum, Uludağ'ın eteğine
> kurulmuş bir şehir. Ovaydı eskiden, yeşildi biraz da. Şimdi betonerme oldu,
> nabarsın.
>
> Ali
>
>
>
> 10.10.2007 tarihinde Kerem Altun < kerem.altun at gmail.com> yazmış:
> >
> > Konusurken Ali Ilik baska sorular da sordu, onlari da ekliyorum:
> >
> > "Kim niye bulmuş? Ne işe yarıyor? "Günlük hayattaki" hangi olaydan
> > olaylardan esinlenerek bulunuş?
> > Kanıtları...
> > NEden meselagarip garip integraller tanımlanıyor...neden öyle..."
> >
> > Aslinda bu sorulara herhalde en iyi bir istatistikci yanit verebilir
> > ama, bildiklerimi yazayim. Tabii ayni seyden mi bahsediyoruz bilmiyorum
> > aslinda, ornegin T dagilimi diye birsey bilmiyorum.
> >
> > Teorem ve formullerden hangilerini kastediyorsun bilmiyorum, ama Fourier
> > serileri elektrik muhendisliginin temelidir, her alanda kullanilir.
> > Periyodik fonksiyonlar hayatin her yerindedir, ornegin ses bir periyodik
> > fonksiyondur ve Fourier olmasaydi, cep telefonunu gectim, su anda radyo bile
> > dinleyemiyorduk. Bir baska ornek: yururken yaptigimiz hareketler de
> > periyodiktir.
> >
> > Matematik ogrencilerine hangi dagilimlar anlatiliyor bilmiyorum dedigim
> > gibi. Ama Gaussian dagilimi, central limit theorem dolayisiyla cok
> > onemlidir. Bir deneyi ne kadar cok yaparsak sonuclar o kadar cok Gaussian
> > dagilimina yaklasir. Dirac dagilimi da, iki fonksiyon arasinda tanimlanan
> > bir islem olan convolution'in identity elemani olmasi dolayisiyla onemlidir.
> > Bunun disinda, ayrik olasilik dagilimlari Dirac dagilimi kullanarak surekli
> > dagilimlarmis gibi dusunulebilir. Gercek hayat ornegi vereyim bir de:
> > ornegin penalti atarken topa uyguladiginiz kuvvetin zamana gore fonksiyonu,
> > asagi yukari Dirac dagilimi gibidir.
> >
> > Bir de exponential dagilim ornegi vereyim. Ornegin bir bankaya giren iki
> > musterinin arasinda gecen sure, gunluk hayatta (!) exponential dagilimla
> > modellenir. Bankada kac gise gorevlisi calistirmaniz gerektigini
> > kestirebilirsiniz mesela. Bir kitaptaki iki basim hatasi arasindaki mesafe
> > de exponential dagilimdir. Kitabin bir sayfasindaki basim hatasi sayisi da
> > Poisson dagilimiyla modellenir.
> >
> > Bunlarin kanitlari olmaz elbette, gunluk hayattan bahsettigimiz zaman
> > bunun kanitini veremeyiz. Istatistiksel verilerle teorik sonuclarin
> > arasindaki hatanin kucuk (!) oldugundan bahsedebiliriz sadece. Zaman
> > gectikce bu hatanin sifira yaklastigini gosterebilirsek belki bu biraz
> > matematik olur, ama sonsuz zaman da bekleyemeyiz tabii.
> >
> > Integralleri bilmiyorum, herhalde Steltjes integralinden falan
> > bahsediyorsun. Onlar muhendislere fazla teorik geldigi icin anlatmiyorlar :)
> >
> > Acaba sordugun bu muydu, yardimci oldu mu?
> >
> > Kerem
> >
> >
> >
> > On 10/10/07, Ali İlik < aliilik at gmail.com> wrote:
> >
> > > Arkadaşlar fourier serileri dersinde ve olasılık derslerindeki bir çok
> > > teoremi, dağılımın vs'nin özünü anlayamadım.
> > > Pat diye teorem, formül veriliyor. Neye göre oluyor bu dağılımlar?
> > > Örneklerle açıklayabiliecek olan var mı?
> > > Mesela T dağılımı falan deniyor. Yok Dirac dağılımı falan...
> > > Düşününce çıkarırım da üşeniyorum!!
> > >
> > > BİR YANDAN DA SORAYIM DEDİM!!!
> > > ... (Bu da benim matematik anlayışım)
> > >
> > > Ali
> > >
> > > _______________________________________________
> > > MD-sorular e-posta listesi
> > > sorular at matematikdunyasi.org
> > > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> > >
> >
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071011/4ddb5754/attachment.htm