Re: [MD-sorular] teğetlik

[E. Mehmet Kıral]

Tamamen geometrik bir tanim vermek mumkun degil tahminimce, isin
icinde bir yerde analiz girmesi gerekiyor. Ancak egrinin sivri
noktalari olmadigini varsayarsak (sivri nokta sadece geometriyle tarif
edilemez herhalde) o zaman asagidaki tanim yapilabilir

L dogru, Gamma egri ve T de kesistikleri nokta olsun. Eger T'nin bir
komsulugunda Gamma L'nin tek bir tarafinda kaliyorsa o zaman gamma
L'ye T'de teget diyebiliriz.

Dogrunun bir tarafinda olmak tanimlidir ve bir dogrunun iki tarafi
oldugu hilbert aksiyomlari ile gosterilebilir.

Ancak burada egrinin sivri noktasi olmasin gibi bir kosul koyduk. Bunu
diyebilmek bile (yanilmiyorsam) analizi isin icine sokmayi
gerektiriyor, yani yakinsama vb. kavramlari. Eger analizi isin icine
sokacaksak o zaman soyle bir tanim da yapabiliriz. Eger gamma,
Gamma'nin bir parametrizasyonuysa ve gamma(t) = T ise ve gamma'(t)
vektoru 0 degilse ve L'nin dogrultusundaysa
o zaman L'ye Gamma'ya T'de teget diyebiliriz.

Herhalde soyle bir genellestirme de yapilabilir (simdi yapiyorum).
Herhangi bir turevlenebilir cokkatli ve bir de lineer nesnemiz olsun.
Eger lineer nesnenin (dogru duzlem vb.) adi V ise ve cokkatli uzerinde
T'den gecen tum egrilerin T'deki turev vektorleri kumesi A ise:
V ile A'nin simetrik farki (V\A U A\V) boskumeyse o zaman V cokkatliya
T'de tegettir diyelim.

Bu tanimi simdi uydurdum ve sonundaki abuk subukluk bir dogruyu bir
yuzeye ve bir duzlemi bir egriye teget yapabilme istegimden
kaynaklandi.
Eger bu tip seyler gereksizse ve genellikle bir cokkatlinin kendi
boyutundaki teget nesneleri inceleniyorsa yukaridaki tanim oldukca
sadelesir ve son kosul V = A olur.



2007/9/6, miras oniki <mirasoniki at hotmail.com>:
>
>
>
>
>  RasimZENCİR
>
>
>
>  ________________________________
>  From: mirasoniki at hotmail.com
> To: metinsaraykoylu at gmail.com
> Subject: RE: [MD-sorular] teğetlik
> Date: Thu, 6 Sep 2007 23:15:05 +0300
>
>  Metin Hocam,
> bir noktada temas kurma ile kesişmeyi farklı şeyler gibi ifade etmişsininiz.
> Aslında anlatmak istediğiniz şeyi anladım ve bu görüşünüze de katılıyorum.
> Ancak bunu ayırt eden bilimsel bir tanımı olmalı diye düşünüyorum.
> Ek olarak 4. dereceden bir polinom fonksiyon x eksenini 3 noktada kesiyorsa
> x ekseni fks.nu 3 noktada kestiği için fks.na teğet değildir  mi diyeceğiz?
>
> saygılar...
>
>
>
> RasimZENCİR
>
>
>
>  ________________________________
>  Date: Thu, 6 Sep 2007 23:03:02 +0300
> From: metinsaraykoylu at gmail.com
> To: mirasoniki at hotmail.com
> Subject: Re: [MD-sorular] teğetlik
> CC: MD-sorular at matematikdunyasi.org
>
> "Bir noktada temas kurma. Dokunma var ama kesisme yok." denilebilir sanki.
> En azindan sekil cizmeden, bu sozler soylenerek anlatilabilir.
>
> Metin
>
>
> 2007/9/6, miras oniki <mirasoniki at hotmail.com >:
>
>
> teğetliğin tanımı nasıl yapılır?
>
> RasimZENCİR
>
>
>  ________________________________
>  Windows Live Messenger'ın en son sürümünü ŞİMDİ indir! Burayı tıklayın!
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
> --
> Metin Sarayköylü
> Istanbul Bilgi University
>  ________________________________
>  Windows Live Messenger'ın en son sürümünü ŞİMDİ indir! Burayı tıklayın!
> ________________________________
> Windows Live Messenger'ın en son sürümünü ŞİMDİ indir! Burayı tıklayın!
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>


-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")