[MD-sorular] böyle bir sorunla ilgilenen olacaktır, umarım

[Omer Kucuksakalli]

Sonsuz toplamlarda, kesirlerde terimlerin nasil
siralandigi, ele alindigi onemlidir. 

Mesela 

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - ... 

ile 

1 + 1/3 - 1/2 + 1/5 + 1/7 - 1/4 + ...

ayni degildir. Sizin verdiginiz ornege donersek, iki farkli
algilaminin nasil 1 veya 3 sonuclarini verebilecegini
asagida gorebilirsiniz.

? 1. * (4 -3/4)
%1 = 3.250000000000000000000000000
? 1. * (4 -3/( 4-3/4) )
%2 = 3.076923076923076923076923077
? 1. * (4 -3/( 4-3/(4-3/4) ) )
%3 = 3.025000000000000000000000000
? 1. * (4 -3/( 4-3/(4-3/(4-3/4) ) ) )
%4 = 3.008264462809917355371900826
? 1. * (4 -3/( 4-3/(4-3/(4-3/(4-3/4) ) ) ) )
%5 = 3.002747252747252747252747253
? 1. * (4 -3/( 4-3/(4-3/(4-3/(4-3/(4- 3/4) ) ) ) ) )
%6 = 3.000914913083257090576395242


? 1. * (4 -3)
%7 = 1.000000000000000000000000000
? 1. * (4 -3/( 4-3) )
%8 = 1.000000000000000000000000000
? 1. * (4 -3/( 4-3/(4-3) ) )
%9 = 1.000000000000000000000000000
? 1. * (4 -3/( 4-3/(4-3/(4-3) ) ) )
%10 = 1.000000000000000000000000000
? 1. * (4 -3/( 4-3/(4-3/(4-3/(4-3) ) ) ) )
%11 = 1.000000000000000000000000000

Goruldugu gibi ilk durumda sonsuz kesir 3'e yakinsiyor,
ikinci durumda ise 1'e.

Omer


--- Sakin Deli <sadelikin at yahoo.com> wrote:

> selamlar. işim (öğretmenlik) sebebiyle ders kitapları
> / "test kitapları" ile temas durumunda ve aşağıdaki
> gibi bazı sorularla karşılaşmak mecburiyetindeyim: 
>   a, b € R, b#0,  a+b/(a+b/(a+b/(a+ .. ))) =? -aynı
> biçimde bölüm çizgisi altında
> tekrarlanıyor-biçimindeki soruların yanıtı için
> x^2-ax-b=0 ikinci derece polinom denkleminin pozitif
> (veya negatif) olan bir kökü gösteriliyor. bunu
> tamamen yanlış -ve saçma- bulmaktayım. bu konuda,
> kimilerini ikna etmek için, maalesef bir çok konuda
> yapıldığı gibi, otoriter görüşünüzü almak
> durumundayım. (gerçek, hele matematiksel gerçekler
> buna ihtiyaç duymaz elbette). bana göre, bu bir işlem
> olamaz, çünkü -işlem bir fonksiyon olduğundan-
> varsa, tek değeri olmalı. (genel olarak, verilen
> denklemin köklerinin bu koşulu sağladığı
> söylenemez oysa). kolaylık olsun diye bir örnek
> vereyim: 4-3/(4-3/(4-3/(4- .. )))=? çözümü için test
> kitaplarında ne denir bilmiyorum (denklemin çözümü 1
> veya 3 tür, yani bi işlemin -fonksiyonun!- sonucu 1
> veya 3 tür). 
>    
>   desteğinizi bekliyorum, saygılar.
>    
>    
>   sakin
> 
> 
> Sakin
>        
> ---------------------------------
> Be a better friend, newshound, and know-it-all with
> Yahoo! Mobile.  Try it now.>
_______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> 



      ____________________________________________________________________________________
Be a better friend, newshound, and 
know-it-all with Yahoo! Mobile.  Try it now.  http://mobile.yahoo.com/;_ylt=Ahu06i62sR8HDtDypao8Wcj9tAcJ