[MD-sorular] z^2=6x^2-y^2 cozumsuzdur, kanitlayiniz ve Ilik teoremi

Fatih Kursad CANSU fatihcansu at gmail.com
7 Ara 2008 Paz 17:25:05 EET 

Açık çelişki :-) İlik çelişkisi.. bak bu iyi..

On 12/7/08, Mehmet Kaysi <mkaysi at gmail.com> wrote:
> Gergin miyiz :))
>
> Mailde çelişki var :P
>
> Herkese iyi bayramlar
>
> Mehmet Kaysi
>
>
> 07 Aralık 2008 Pazar 15:51 tarihinde Ali Ilik <ali.ilik at ugent.be> yazdı:
>
>> Fatih Kursat Cansu,
>>
>> Kimsin, kime emir veriyorsun? Dogru konus. Elestiri yapacaksan samimi
>> olmadigin birine olmasi gerektigi bicimde elestiri yap.
>>
>> Ali
>>
>> Kota Fatih Kursad CANSU <fatihcansu at gmail.com>
>>
>>
>> > Ali amma hikaye yazmışsın be arkadaşım.. Aç Titu Andrescu nun
>> > Diophantine equations kitabını, bul Fermat infinite descent konusunu
>> > ol merakına mazhar.. Yazmak artık her aklına geleni...
>> >
>> > On 12/7/08, Ali Ilik <ali.ilik at ugent.be> wrote:
>> >>
>> >>
>> >>    1- Kanitlayiniz ki bir (4t-1, 2t-1, t-1)-Hadamard dizayni varsa A_2
>> >> (4t-1, 2t-1)<=8t.
>> >>
>> >>    Esitlik olmasi gerektigini dusunuyorum. Neden buyuk isareti var
>> >> anlamis degilim.
>> >>
>> >>    (7, 16, 3)-kodunun varligi soyle gosterilebilir. 2. dereceden
>> >> projektif duzlemin incidence matrisini ve bu matrisin altina tum
>> >> 1'leri 0'larla ve 0'lari 1'lerle degistirerek elde edilen matrisi ve 0
>> >> ve 1'i ekleyelim. Sonuc bir (7, 16, 3)-kodudur. Ustelik bu kod bir
>> >> mukemmel koddur cunku /sphere-packing bound/u saglar:
>> >> 16(C(7,0)+C(7,1))=2^7.
>> >>
>> >>    E peki,  (4t-1, 2t-1, t-1)-Hadamard dizayni da bir simetrik
>> >> dizayndir. Yukaridaki ornekteki gibi yaparim kodu. Yine perfect olmaz
>> >> mi?? Hatami goremiyorum. Siyirmak uzereydim, sorudan zor aldim
>> >> kendimi. Aslina, galiba t-1 isi bozuyor. Cunku mesela 10. dereceden
>> >> projektif duzlemin -yoklugu kanitlanmis yakin zamanda bilgisayarla-
>> >> lambdasi 1. (11, 11,1) yani. Yani ikililer tam olarak bir blokta
>> >> beraber bulunur. (Asagida, baska soruda lamdayi h ile gosterecegim.)
>> >> Ama Hadamard'da oyle olmayabilir. Mesela t=3 aliriz. Ama bunu da
>> >> kontrol ettim. Minumum uzakliklarda sorun yok gibi gozukuyor:
>> >>
>> >>    A: Incidence matris, B: interchange matris olsun. d(x, y)=
>> >> w(x)+w(y)-w(x kesisim y) agirlik formulunden,
>> >>
>> >>    d(a_i, a_j)=2t-1+2t-1-2.(t-1)=2t>t-1. (i farkli j elbet.)
>> >>
>> >>    d(b_i; b_j)=2t>t-1 cunku 0 ve 1'leri degistirmekle uzakliklar
>> degismez.
>> >>
>> >>    d(0, y)=2t-1 veya 2t veya 4t-1; y'nin a_i, b_j ya da 1 olmasina
>> >> gore.
>> >>
>> >>    d(1, y)=2t-1 veya 2t veya 4t-1; y'nin b_i, a_i, ya da 0 olmasina
>> gore,
>> >>
>> >>    d(a_i, b_j)=4t-1-d(a_i, a_j)=4t-1- 2t=2t-1>t-1
>> >>
>> >>    Bir yerde hata yapiyorum herhalde. Daha fazla kod eklersem bozulmaz
>> >> demek ki teoremse bu. Onu deneyeyim o zaman.
>> >>
>> >>    2- "Up to equivalence bir tek (8, 4, 5)-kodu vardir ve A_2 (8,
>> >> 5)=4'tur." bunun kaniti anlasilir. Cok basit. Kanitta kullanilan ana
>> >> fikir su: (8, M, 5) kodu varsa M<= 4 olacak sekilde (Up to equivalence
>> >> 0 E C alabiliriz...), agirligi 6'dan buyukesit en fazla bir kod
>> >> olabilir -cunku minumum uzaklikta celisir aksi durum. Bu kelimeleri
>> >> adam 11111000 ve 11000111 almis. Diyor ki en son kelimenin
>> >> 00111111 hemen oldugu hemen gozukur. Evet, saniyede gozukuyor, dogru.
>> >> Ama 1111100 ve 00011111 aldim, patladi. Yalan oldu, balon oldu,
>> >> patates oldu. Nereden bilecegiz guzel bir sekilde secmesini o
>> >> kelimeleri? "Tecrubeyle, cok soru cozdukce" yanitindan farkli yaniti
>> >> olan var mi?
>> >>
>> >>    Sukru Bey, Goldbach'i kanitlayamadim ve kanitlayamayacagim da ama
>> >> bakiniz bu ve benzer bir ornekten -(5,4,3) exists and unique up to
>> >> eq.- genellestirme yapmak istedim ve basardim. Buna da Ilik teoremi
>> >> diyelim mi? Ama cok basit. Lise 1 duzeyinde anlatirim bunlari.
>> >> Demeyelim demeyelim, ayip olur... Haydi bir kereligine diyeyim de egom
>> >> tatmin olsun(!)
>> >>
>> >>    ILIK TEOREMI. /Let C be a binary (n, M, d)-code. Then, C contains
>> >> at most one codeword x with w(x)>= A, where,/
>> >>
>> >>    /A= (n-d/2)+1 if d is even; /
>> >>
>> >>    /A=n-(d-1)/2 if d is odd./
>> >>
>> >>    3-/ z^2=6x^2-y^2/ denkleminin x, y ve z tamsayilarinda hepsi birden
>> >> sifir olmayan bir cozumunun olmadigini nasil kanitlariz? Hangi sinifa
>> >> girer bu denklem?
>> >>
>> >>    Eger bunu kanitlarsak sunu kanitliyoruz: (43, 43, 7, 7, 1)-dizayni
>> >> yoktur! Alakaya bak cay demle! Alaka asagida:
>> >>
>> >>    /Bir (v, k, h)-dizayni mevcutsa ,/
>> >>
>> >>    /(i) v ciftce, k-h bir tamkaredir./
>> >>
>> >>    /(ii) v tekse, z^2=(k-h).x^2+(-1)^[(v-1)/2].h.y^2/
>> >>
>> >>    BKZ: BRUCK, RYSER, CHOWLA, 1950.
>> >>
>> >>    /Not: (43,7,1)- her (b, v, r, k, h)-dizayni icin gecerli olan/
>> >>
>> >>    /bk=vr ve r(k-1)=l(v-1) esitliklerini -iki turlu saymaya dayanan
>> >> basit kanitli- sagliyor! Ama yok iste. Oyle bir dizayn yokmus./
>> >>
>> >>    Su soru acik/ (Kitabin 1986 baskisi itibariyle./ Aa simdi baktim
>> >> kutuphanede 2001 baskisi varmis, belki cozulmustur. Ne keyifli olur
>> >> cozumunu okumak.../):/
>> >>
>> >>    /bk=vr ve r(k-l)=l(v-1) saglansin. Yetmedi asagidakiler de
>> saglansin./
>> >>
>> >>    /(i) v ciftce, k-h bir tamkaredir./
>> >>
>> >>    /(ii) v tekse, z^2=(k-h).x^2+(-1)^[(v-1)/2].h.y^2/
>> >>
>> >>    /(b, v, r, k, h)-dizayni varmidir?/
>> >>
>> >>    Vay anam vay... Ah be Serttop beyefendicigim... Goldbach he?
>> >> Vallahi bunlar daha zevkli cunku az bucuk bir seyler anliyorsunuz...
>> >>
>> >>    Ali
>> >>
>> >
>> >
>> > --
>> > Fatih Kürsad CANSU
>> > Kendi Halinde Bir Yaşam Formu
>> > "His boyhood lasted one sixth of his life; his beard grew after
>> > one twelfth more; he married after one seventh more; his
>> > son was born five years later; the son lived to half his father's
>> > age, and the father died four years after his son. How old was
>> > Diophantus when he died?"
>> >
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
> --
> Mehmet Kaysi
> Accord Institute for Education Research
>


-- 
Fatih Kürsad CANSU
Kendi Halinde Bir Yaşam Formu
"His boyhood lasted one sixth of his life; his beard grew after
one twelfth more; he married after one seventh more; his
son was born five years later; the son lived to half his father's
age, and the father died four years after his son. How old was
Diophantus when he died?"

MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi