[MD-sorular] z^2=6x^2-y^2 cozumsuzdur, kanitlayiniz ve Ilik teoremi

7 Ara 2008 Paz 21:26:00 EET

   Ne olursa olsun, mail gruplarinda hitabete dikkat etmek lazim. 30  
yildir birbirlerini taniyan, cok samimi insanlar bile mesela, Turkmath  
mail grubunda, nazikce yanitlarlar maillerini. "Lutfen" diye  
bitirirler maillerini. Birinin digerini az ya da cok tanimasi demek  
emir kipinde cumle yazmasini gerektirmez. Gergin degilim. O yazdigim  
mailden de pisman degilim. Fatih Kursat Cansu'nun sinirlendigi nokta  
basliga aldanarakÂ sadece o denklemle ilgili soru soracagimi sanip cok  
uzun bir maille karsilasmasiydi. Bu gazetecilikten/gazetede  
calismaktanÂ gelme bir taktiktir. Eger anlatacak cok seyiniz varsa ve  
genel bir baslik bulamiyorsaniz, yazinizin okunmasi icin ilgi  
cekecekÂ bir tanesini secersiniz. Kaldi ki benim soru sorma  
nedenlerimden biri de bilgi paylasimidir. Sadece yanitini merak  
ettigim sorulari soran biri degilim. Yanitini bildigim soruyu  
soruyorsam, bunu soylerim, en azindan ima ederim. Bu listede ise  
kesinlikle acikca belirtirim yanitini bildigimi. Yoksa "Biliyor  
musunuz?" diye sormak lisedeyken yapilirdi arada, gercekten cok kotu  
hocalarla alay etmek, test etmek icin.

   Isik Universitesi'nde okurken yine ayni nedenden muzik topluluguyla  
gunler boyu tartismistim. Muzik toplulugunun mail grubuna yeni uye  
olmusum. Adamlar kufurlu, cok laubali konusuyorlar. Bir saniye dedim,  
ne oluyor. Burada sadece sizler yoksunuz, gruba yeni uye olmus birisi  
de var. Bazilari anlamisti kastettigimi ve hak vermisti.

   Celiskiden kastiniz su: "Emir diyorsun ama emir cumleleri  
kullanmissin." Bunda celiski yok, kinaye bu. Kinaye... Ya da adini  
bilmedigim bir edebi terim iste.

   2-3 yil once bir hocayla tartisiyorum. Hararetli bir tartismadayiz.  
"Sen bilmemne bilmemne..." diyor. Ben de "Sen bilmemne bilmemne..."  
dedim. Yanlis anlasilmasin kufur falan degil oradaki "bilmemne" lafi.  
"Bana sen diyemezsin, ben devlet memuruyum(!!)" diyor. Dedim ki "Sen  
bana sen diyorsan, ben de sana sen derim."Â 

   Iyi mi?

   Celiski yok demi "bu sefer?"

   Bu konuda baska yazmayacagim.

   Selamlar.

   Ali

   Kota Fatih Kursad CANSU <fatihcansu at gmail.com>

> AÃ§Ä±k Ã§eliÅŸki :-) Ä°lik Ã§eliÅŸkisi.. bak bu iyi..
>
> On 12/7/08, Mehmet Kaysi <mkaysi at gmail.com> wrote:
>> Gergin miyiz :))
>>
>> Mailde Ã§eliÅŸki var :P
>>
>> Herkese iyi bayramlar
>>
>> Mehmet Kaysi
>>
>>
>> 07 AralÄ±k 2008 Pazar 15:51 tarihinde Ali Ilik <ali.ilik at ugent.be> yazdÄ±:
>>
>>> Fatih Kursat Cansu,
>>>
>>> Kimsin, kime emir veriyorsun? Dogru konus. Elestiri yapacaksan samimi
>>> olmadigin birine olmasi gerektigi bicimde elestiri yap.
>>>
>>> Ali
>>>
>>> Kota Fatih Kursad CANSU <fatihcansu at gmail.com>
>>>
>>>
>>> > Ali amma hikaye yazmÄ±ÅŸsÄ±n be arkadaÅŸÄ±m.. AÃ§ Titu Andrescu nun
>>> > Diophantine equations kitabÄ±nÄ±, bul Fermat infinite descent konusunu
>>> > ol merakÄ±na mazhar.. Yazmak artÄ±k her aklÄ±na geleni...
>>> >
>>> > On 12/7/08, Ali Ilik <ali.ilik at ugent.be> wrote:
>>> >>
>>> >>
>>> >>Â  Â  1- Kanitlayiniz ki bir (4t-1, 2t-1, t-1)-Hadamard dizayni varsa A_2
>>> >> (4t-1, 2t-1)<=8t.
>>> >>
>>> >>Â  Â  Esitlik olmasi gerektigini dusunuyorum. Neden buyuk isareti var
>>> >> anlamis degilim.
>>> >>
>>> >>Â  Â  (7, 16, 3)-kodunun varligi soyle gosterilebilir. 2. dereceden
>>> >> projektif duzlemin incidence matrisini ve bu matrisin altina tum
>>> >> 1'leri 0'larla ve 0'lari 1'lerle degistirerek elde edilen matrisi ve 0
>>> >> ve 1'i ekleyelim. Sonuc bir (7, 16, 3)-kodudur. Ustelik bu kod bir
>>> >> mukemmel koddur cunku /sphere-packing bound/u saglar:
>>> >> 16(C(7,0)+C(7,1))=2^7.
>>> >>
>>> >>Â  Â  E peki,Â  (4t-1, 2t-1, t-1)-Hadamard dizayni da bir simetrik
>>> >> dizayndir. Yukaridaki ornekteki gibi yaparim kodu. Yine perfect olmaz
>>> >> mi?? Hatami goremiyorum. Siyirmak uzereydim, sorudan zor aldim
>>> >> kendimi. Aslina, galiba t-1 isi bozuyor. Cunku mesela 10. dereceden
>>> >> projektif duzlemin -yoklugu kanitlanmis yakin zamanda bilgisayarla-
>>> >> lambdasi 1. (11, 11,1) yani. Yani ikililer tam olarak bir blokta
>>> >> beraber bulunur. (Asagida, baska soruda lamdayi h ile gosterecegim.)
>>> >> Ama Hadamard'da oyle olmayabilir. Mesela t=3 aliriz. Ama bunu da
>>> >> kontrol ettim. Minumum uzakliklarda sorun yok gibi gozukuyor:
>>> >>
>>> >>Â  Â  A: Incidence matris, B: interchange matris olsun. d(x, y)=
>>> >> w(x)+w(y)-w(x kesisim y) agirlik formulunden,
>>> >>
>>> >>Â  Â  d(a_i, a_j)=2t-1+2t-1-2.(t-1)=2t>t-1. (i farkli j elbet.)
>>> >>
>>> >>Â  Â  d(b_i; b_j)=2t>t-1 cunku 0 ve 1'leri degistirmekle uzakliklar
>>> degismez.
>>> >>
>>> >>Â  Â  d(0, y)=2t-1 veya 2t veya 4t-1; y'nin a_i, b_j ya da 1 olmasina
>>> >> gore.
>>> >>
>>> >>Â  Â  d(1, y)=2t-1 veya 2t veya 4t-1; y'nin b_i, a_i, ya da 0 olmasina
>>> gore,
>>> >>
>>> >>Â  Â  d(a_i, b_j)=4t-1-d(a_i, a_j)=4t-1- 2t=2t-1>t-1
>>> >>
>>> >>Â  Â  Bir yerde hata yapiyorum herhalde. Daha fazla kod eklersem bozulmaz
>>> >> demek ki teoremse bu. Onu deneyeyim o zaman.
>>> >>
>>> >>Â  Â  2- "Up to equivalence bir tek (8, 4, 5)-kodu vardir ve A_2 (8,
>>> >> 5)=4'tur." bunun kaniti anlasilir. Cok basit. Kanitta kullanilan ana
>>> >> fikir su: (8, M, 5) kodu varsa M<= 4 olacak sekilde (Up to equivalence
>>> >> 0 E C alabiliriz...), agirligi 6'dan buyukesit en fazla bir kod
>>> >> olabilir -cunku minumum uzaklikta celisir aksi durum. Bu kelimeleri
>>> >> adam 11111000 ve 11000111 almis. Diyor ki en son kelimenin
>>> >> 00111111 hemen oldugu hemen gozukur. Evet, saniyede gozukuyor, dogru.
>>> >> Ama 1111100 ve 00011111 aldim, patladi. Yalan oldu, balon oldu,
>>> >> patates oldu. Nereden bilecegiz guzel bir sekilde secmesini o
>>> >> kelimeleri? "Tecrubeyle, cok soru cozdukce" yanitindan farkli yaniti
>>> >> olan var mi?
>>> >>
>>> >>Â  Â  Sukru Bey, Goldbach'i kanitlayamadim ve kanitlayamayacagim da ama
>>> >> bakiniz bu ve benzer bir ornekten -(5,4,3) exists and unique up to
>>> >> eq.- genellestirme yapmak istedim ve basardim. Buna da Ilik teoremi
>>> >> diyelim mi? Ama cok basit. Lise 1 duzeyinde anlatirim bunlari.
>>> >> Demeyelim demeyelim, ayip olur... Haydi bir kereligine diyeyim de egom
>>> >> tatmin olsun(!)
>>> >>
>>> >>Â  Â  ILIK TEOREMI. /Let C be a binary (n, M, d)-code. Then, C contains
>>> >> at most one codeword x with w(x)>= A, where,/
>>> >>
>>> >>Â  Â  /A= (n-d/2)+1 if d is even; /
>>> >>
>>> >>Â  Â  /A=n-(d-1)/2 if d is odd./
>>> >>
>>> >>Â  Â  3-/ z^2=6x^2-y^2/ denkleminin x, y ve z tamsayilarinda hepsi birden
>>> >> sifir olmayan bir cozumunun olmadigini nasil kanitlariz? Hangi sinifa
>>> >> girer bu denklem?
>>> >>
>>> >>Â  Â  Eger bunu kanitlarsak sunu kanitliyoruz: (43, 43, 7, 7, 1)-dizayni
>>> >> yoktur! Alakaya bak cay demle! Alaka asagida:
>>> >>
>>> >>Â  Â  /Bir (v, k, h)-dizayni mevcutsa ,/
>>> >>
>>> >>Â  Â  /(i) v ciftce, k-h bir tamkaredir./
>>> >>
>>> >>Â  Â  /(ii) v tekse, z^2=(k-h).x^2+(-1)^[(v-1)/2].h.y^2/
>>> >>
>>> >>Â  Â  BKZ: BRUCK, RYSER, CHOWLA, 1950.
>>> >>
>>> >>Â  Â  /Not: (43,7,1)- her (b, v, r, k, h)-dizayni icin gecerli olan/
>>> >>
>>> >>Â  Â  /bk=vr ve r(k-1)=l(v-1) esitliklerini -iki turlu saymaya dayanan
>>> >> basit kanitli- sagliyor! Ama yok iste. Oyle bir dizayn yokmus./
>>> >>
>>> >>Â  Â  Su soru acik/ (Kitabin 1986 baskisi itibariyle./ Aa simdi baktim
>>> >> kutuphanede 2001 baskisi varmis, belki cozulmustur. Ne keyifli olur
>>> >> cozumunu okumak.../):/
>>> >>
>>> >>Â  Â  /bk=vr ve r(k-l)=l(v-1) saglansin. Yetmedi asagidakiler de
>>> saglansin./
>>> >>
>>> >>Â  Â  /(i) v ciftce, k-h bir tamkaredir./
>>> >>
>>> >>Â  Â  /(ii) v tekse, z^2=(k-h).x^2+(-1)^[(v-1)/2].h.y^2/
>>> >>
>>> >>Â  Â  /(b, v, r, k, h)-dizayni varmidir?/
>>> >>
>>> >>Â  Â  Vay anam vay... Ah be Serttop beyefendicigim... Goldbach he?
>>> >> Vallahi bunlar daha zevkli cunku az bucuk bir seyler anliyorsunuz...
>>> >>
>>> >>Â  Â  Ali
>>> >>
>>> >
>>> >
>>> > --
>>> > Fatih KÃ¼rsad CANSU
>>> > Kendi Halinde Bir YaÅŸam Formu
>>> > "His boyhood lasted one sixth of his life; his beard grew after
>>> > one twelfth more; he married after one seventh more; his
>>> > son was born five years later; the son lived to half his father's
>>> > age, and the father died four years after his son. How old was
>>> > Diophantus when he died?"
>>> >
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular[1]
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> Mehmet Kaysi
>> Accord Institute for Education Research
>>
>
>
> --
> Fatih KÃ¼rsad CANSU
> Kendi Halinde Bir YaÅŸam Formu
> "His boyhood lasted one sixth of his life; his beard grew after
> one twelfth more; he married after one seventh more; his
> son was born five years later; the son lived to half his father's
> age, and the father died four years after his son. How old was
> Diophantus when he died?"
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular[2]
>

Links:
------
[1] http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
[2] http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081207/6f979d0a/attachment.htm 