[MD-sorular] Lebesgue Integrali

30 Ara 2008 Sal 23:04:03 EET

Zaten adam daha bastan basit fonksiyonlarin integralini tanimlarken de öyle yapti.
Yani önce integrallenebilirligi tanimladi. ("bu toplam sonlu olursa integrallenebilirdir" diyerek).
Ondan sonra integrali sadece integrallenebilir fonksiyonlar icin tanimladi.
Adam sevmiyor sonsuz integrali.

1/x fonksiyonuna (0,sonsuz) araliginda bir L1-Cauchy serisiyle hemen hemen her yerde yaklasamaz miyim?
Yaklasamiyor olmam gerek. Ama iste bu tanim o kadar karmasik ki 1/x'in bile integrallenebilir olmadigini göstermek mesele oluyor.

Bunu bile gösteremezken bir de kalkti, Fubini'leri falan hep bu tanimla kanitliyor.
Böyle yapan bir kitap biliyor musunuz?

Cünkü adamin derste yaptigi kanitlari anlamiyorum. Adam her seyi hazirlanmadan kafadan yaptigi icin corba oluyor tahta.

--- On Tue, 12/30/08, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> wrote:
From: E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] Lebesgue Integrali
To: "Burak karabey" <burakkarabey at gmail.com>
Cc: tibetefendi at yahoo.com, "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Tuesday, December 30, 2008, 11:13 AM

Merhaba,

Hocanızın uyguladığı yöntem sadece integrallenebilir fonksiyonların integralini tanımlamaya yeterli olacaktır. Örneğin (0,\infty) üzerinde 1/x fonksiyonunun integral değerini tanımlamaktan aciz olacaktır. 

Tabii belki de bu çok büyük bir sorun değildir.

2008/12/30 Burak karabey <burakkarabey at gmail.com>

ingilizce bilinip bilinmemesi artık tartısma goturmez durumdadır. bilmek zorunluluk halini almıştır. güncel makale ve dergileri takip etmeniz aksi halde olanaksızdır. bu boş tartışmalardan ziyade işi biz daha cok neler yapabilir ve kendimizi bu kulvarda ilerletebiliriz diye düşünmeliyiz. bircok bilim adamı artık makale yayınlama buluş yapma isini yarısmaya donusturmustur artık odak bu olmalıdır. lebesgue ile ilgili sorunuza gelince bence bu konuda size usta matematikci kolmogrov un reel analiz kitabı yeterli gelecektir. selamlar...

29 Aralık 2008 Pazartesi 23:44 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazdı:

Herkes milliyetci olmak zorunda degil. Lütfen milliyetciligi genel gecer ahlaki bir zorunlulukmus gibi kabul edip bir de o kendi milliyetcilik anlayisiniz üzerinden insanlara hakaret etmeyin.
Herkes kimin ne yaptigini, icinde yasadigi topluma neler vererek ne kadar faydali oldugunu bir sekilde biliyor. Gerisi bos laf. Büyük büyük seylerden bahsederek büyük insan olunmuyor.

Burasi matematikle ilgili bir forum. Umarim herkes bundan sonra matematikle "dogrudan" ilgili seyler yazar da e-mail grubunun ücüncü sinif siyasi tartismalarla suyu cikmaz.

Measure theory'le ilgili bir sorunum var, bir bilen varsa yanitlarsa sevinirim.

Anladigim kadariyla Lebesgue integralini tanimlamanin bir kac yolu var.

1) Young'in yöntemi:
Her
pozitif measurable function'a alttan monoton artan measurable simple
functionlarla yaklasabilirim diyor. Sonra onlarin integrallerinin
limitine o fonksiyonun integrali diyor. bu integral sonlu oldugunda da
o fonksiyona integrable diyor.

2) Bir pozitif fonksiyonun
integralini ondan kücük simple fonksiyonlarin integrallarinin supremumu
olarak tanimliyor. Bu galiba hemen hemen ayni sey.

3) simdi bizim hocanin derste yaptigina geliyorum:
L1
Cauchy serileri diye seriler tanimliyor simple functionlar kümesinde.
L1 normu diye bir norm var. ama bu aslinda yari-norm. (Yani bir
fonksiyonun L1 normu sifirsa illa da sifir fonksiyonu olacak diye bir
sey yok. Acik bu zaten.) Bu L1-normu dedigi sey de bir basit
fonksiyonun mutlak degerinin integrali. (bu L1-normundan da yari-metrik
türetiyor iste)
Diyor ki: Bir fonksiyona "hemen hemen her yerde"
(yani ölcüsü sifir olan bir kümenin haricinde) yakinsayan bir L1-Cauchy
fonksiyon dizisi varsa o fonksiyonun Lebesgue integrali alinabilir. Ve
o da bu dizinin integrallerinin limitidir.

Sonra da "hemen hemen her yerde"
ayni olan fonksiyonlari denklik kümelerinde bir araya toplayip
bunlardan Banach uzayi yapti. Isler cok karisik yani anlayacaginiz.
Acaip olaylar dönüyor. (ikinci sinifa bu ders cok agir degil mi?)

Benim
sorunum su: Bu ücüncü yöntem cok zor. Derste adam bunu yapiyor. Benim
buldugum bütün kitaplar diger iki yöntemle kuruyor tanimi. Ve bütün
kanit teknikleri farkli. Beppo Levi, Fatou ve diger bir tane daha
yakinsama teoremi var, onlari en azindan anlamam gerekiyor.

Lebesgue integralini bu 3)'te anlattigim sekliyle kuran bir kitap bilen var mi?
Ben bulamiyorum. Bulmam lazim yoksa dersten kalacagim.

(Lebesgue bu isi bizzat yaparken nasil yapmis bilen var mi?)

Tibet

--- On Mon, 12/29/08, Mustafa Umut Sarac <mustafaumutsarac at gmail.com> wrote:

From: Mustafa Umut Sarac <mustafaumutsarac at gmail.com>
Subject: [MD-sorular] Ceviri uzerine
To: md-sorular at matematikdunyasi.org

Date: Monday, December 29, 2008, 1:21 PM

Arkadaslar , Akademik bilginin cevirisi hakkinda yazdiklarinizi okudum , yorumlariniz forum liderlerinin bile ulkemizin yurtdisiyla bilim yardimiyla ekonomik olarak yarismasi konusunda ne kadar az dusunduklerini ve ne kadar hazirliksiz
 olduklarini gosterdi.

Ali bey , ingilizce ogren kardesim demis , peki o zaman Cin de yayinlanan yuzlerce , japonyada yayinlanan binlerce akademik yayini nasil takip edecegiz ?
Her zaman soyledigim gibi , her dilden Turkceye , cumle ceviren uzerinde cok ciddi calisilmis programlara ihtiyac var , tipki google translate gibi
Japonyaya gittiginiz zaman , cep telefonuyla mesela yemek menusunun yakindan resmini cekiyorsunuz , telefon yaziyi taniyor ve baska bir dile ceviriyor.
200 dolar verdiginiz zaman her turlu japonca , cince metni onbinlerce karakteri yuzbinlerce farkli anlamiyla veren ceviri bilgisayarlari aliyorsunuz.
Ama bunlar , bir amerikanın yaptigi is degil mesela ,
Amerikalilar , hic bir amerikali bilim adamina , rusyada ne yapildigini ogrenmek mi istiyorsun , git rusca ogren demiyor.
Rusyanin son 100 yilda yayinladigi ne kadar bilimsel yayin varsa hepsi databankalarinda mevcut ve ozetleri , basliklari ingilizceye cevrilmis durumda
Bu tum dunya ulkeleri icin boyle , bu yuzden bir amerikan buyukelciligi rusyada futbol stadi buyuklugunde , adamlar yemiyor , icmiyor , ne varsa ceviriyor , artik bilgisayarlami bilmiyorum ama hepsi hazir
Bu databankalarini mesela Harvard , her ogrencisinden yilda aldigi 30 000 dolardan ayirarak kiraliyor , tabii cok pahali
Bunu devlet yapmali , bu bilginin toplanmasi da ancak butce ve adam ayirarak yapilabilir
Yoksa her ulkede yapilan calisma icin o ulkenin dilini bilmem kac sene calisarak ogrenmek akillica degil
Su anda Cin , japonya , tayvan , kore , singapur her turlu yaziyi ve egitimi kendi dillerinde veriyor
Ingilizce egitim bence vatana ihanettir , sadece amerikan sempazitani yetistirir , ayrica  boyle yurtdisinda yasayan , sifir kalite , ipini koparmis turk okumusu ile bu isler yurumez.
Ben bilgisayar muhendisi yada matematikci olsam bu ceviri programlarini yapacagim ama bir arkeologum ve bizede databankasi  lazim.
Onemli olan bu tum databankalarina ulasim ve bunlardan online Turkceye ceviri yapacak programlar lazim
Bu istihbarat orgutleri her gun yuzbinlerce yaziyi, faksi , telefonu , e mail i ceviriyor biz hala 200 sayfa yaziyi okumak icin 5 sene ingilizce calismaktan bahsediyoruz
Farkli bir boyutta dusunun

Umut
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-- 
Burak KARABEY

_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-- 
Eren Mehmet Kıral

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081230/6e7e7665/attachment.htm 