[MD-sorular] test cevap anahtarlari

[tibet efendi]

Olasilikla ilgili (lise haricinde) herhangi bir ders almadigim icin kullandiginiz notasyonu bilmiyorum. Ama bir seyler yazacagim yine de.

Önce yaptiginiz kücük bir hatayi düzeltelim, demissiniz ki:
"Ornegin her soru icin zar atiyorsa, 5 kez arka arkaya ayni secenek gelmesi olasiligi 1/16'dir. Yani benim girdigim her 16 testten birinde boyle birsey gormem lazim, ortalamada."

5 kez arka arkaya ayni secenek gelme olasiligi 1/16 degil tabi ki. Dogru ihtimal 1/625 olacak. (Sorular iki sikli olsaydi dediginiz dogru olurdu.)

Neyse... konuya geri dönelim.

Sizin icin meselenin neden bulaniklastigini anladim galiba. Basit bir örnekle meseleyi acmaya calisayim kendimce, eger kafa karistiran yeri dogru tespit etmediysem bir ise yaramayacaktir bu örnek. Hatta garip gelecektir. Es gecebilirsiniz. Neyse, Örnek:

Biri soru soruyor: Yarin istanbul'a meteor düsecek mi?
Digeri de buna yazi-turayla cevap veriyor: yazi gelirse evet, tura gelirse hayir diyecek.

Dogru cevap verme olasiligi 1/2 dir.

Bu olasiligin istanbul'a meteor düsme ihtimaliyle uzaktan yakindan alakasi yoktur. (Tipki hazirlayacagimiz cevap anahtarini hangi yöntemle hazirladigimizin hic bir etkisi olmamasi gibi) Meteor düsme ihtimalini isin icine karistirirsak kafamiz da karisir.

"Bir soru ne olursa olsun" bu soruya verilecek n farkli cevap varsa ve bu n cevaptam yalnizca 1 tanesi dogruysa sizin kafadan atarak dogru cevabi bulma olasiliginiz 1/n dir.
Isin icine o n farkli cevabin her birinin dogru olma ihtimallerinin hesabini karistirmamalisiniz.

Bunun ihtimal hesabi notasyonundaki ifadesini bilmiyorum. Ama bu dediklerimden bir kanit cikar herhalde. Cikmaz mi? Bilenler yanitlasin.

Tibet




--- On Mon, 7/21/08, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:

> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] test cevap anahtarlari
> To: tibetefendi at yahoo.com, "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Monday, July 21, 2008, 12:48 PM
> x_i, ogrencinin i'inci soruya verdigi yanit olsun. y_i
> de sorunun dogru
> yaniti olsun. Bunlar birer rassal degisken.
> 
> P(x_i=A)=P(x_i=B)=P(x_i=C)=P(x_i=D)=P(x_i=E)=1/5 yani. Her
> i icin.
> 
> y_i'nin dagilimini bilmiyoruz. delta_i tanimlayalim.
> x_i=y_i ise 1, degilse
> 0 olsun. Bu da bir rassal degisken tabii.
> 
> N=E{toplam delta_i} nin minimum olmasini saglayacak bir y_i
> dizisi bulmak
> istiyoruz.
> 
> Her y_i dizisinin ayni N sayisini verecegini kanitlayamasam
> da, ben de boyle
> oldugunu dusunuyorum. Zaten kanitini sormustum.
> 
> Aslinda benim demek istedigim baska. Acaba OSYM cevap
> anahtarini nasil
> hazirliyor? Ornegin her soru icin zar atiyorsa, 5 kez arka
> arkaya ayni
> secenek gelmesi olasiligi 1/16'dir. Yani benim girdigim
> her 16 testten
> birinde boyle birsey gormem lazim, ortalamada. Herhalde
> yuzlerce teste
> girmisimdir ama hic boyle birsey gormedim.
> 
> Simdi soruyu tersten dusunelim. Diyelim OSYM cevap
> anahtarini zar atarak
> hazirliyor. O zaman bir ogrenci, cevaplamak icin hangi
> stratejiyi kullanirsa
> kullansin, dogru yanit beklentisi aynidir gibi gorunuyor. O
> kadar da acikca
> gorunmuyor bana gerci ama neyse, diyelim oyle.
> 
> Simdi esas soruya gelelim. Eger zar atmak disinda bir
> yontem kullaniyorsa,
> yontem ne olursa olsun, minimum N'yi veren bir ve bir
> tek strateji mi
> vardir? Neden?
> 
> Umarim derdimi anlatabilmisimdir.
> 
> Kerem
> 
> 
> 
> 2008/7/21 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>:
> 
> > Ogrenci zar atarak siklari isaretliyorsa, her bir
> soruda dogru cevabi bulma
> > ihtimali 1/5 tir.
> > Siz cevap anahtarini nasil hazirlarsaniz hazirlayin.
> > 30 sorunun da asagi yukari 6'sini tutturur. Bu
> meselenin cevap anahtariyla
> > bir ilgisi yok. Yani dediginiz gibi "her strateji
> optimaldir". (Zarla
> > sallayan ögrenci icin)
> >
> > (Ben genel olarak B sikkina egilimliydim. Yani bana
> karsi optimal bir
> > strateji gelistirmek isteyen ÖSS cevap anahtarina hic
> B koymamali.)
> >
> > Tibet
> >
> > Vikipedia'da cok güzel 5 yüzlü zar tasarimlari
> gördüm. ÖSS'ye hazirlanan
> > ögrencilere duyurulur.
> >
> >
> >
> > --- On Mon, 7/21/08, Kerem Altun
> <kerem.altun at gmail.com> wrote:
> >
> > > From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> > > Subject: [MD-sorular] test cevap anahtarlari
> > > To: "md-sorular"
> <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
> > > Date: Monday, July 21, 2008, 9:26 AM
> > > Merhaba, bir sorum olacak.
> > >
> > > Testlerin cevap anahtarlari neye gore
> hazirlaniyor?
> > > Ornegin, OSS gibi 5
> > > sikli olsun sorular, ve testte 30 soru olsun.
> Aklima gelen
> > > sorular soyle:
> > >
> > > -- Her sorunun dogru yanit sikki, diger
> sorulardan bagimsiz
> > > olarak uniform
> > > dagilimdan mi bulunuyor? Mantiken dusununce,
> kafadan atarak
> > > yanit
> > > verildiginde dogru yanitlarin sayisini en az
> yapacak bir
> > > olasilik dagilimina
> > > gore hazirlaniyor olmali. Bu uniform dagilim
> midir?
> > >
> > > -- Bir baska strateji de, siklarin toplamlarini
> esitlemek.
> > > Yani ornegin 6
> > > tane A sikki, 6 tane B sikki vs gibi. Bu durumda
> yanitlar
> > > birbirinden
> > > bagimsiz degil. Bu sekilde mi yapiliyor?
> > >
> > > -- "Kafadan atarak yanit verme"nin
> tanimi soyle
> > > olsun: bir ogrenci her soru
> > > icin 5 yuzlu hilesiz bir zar atarak yaniti
> isaretliyorsa,
> > > ona "kafadan
> > > atiyor" diyelim. Bu durumda cevap anahtarini
> > > belirlemenin optimal stratejisi
> > > nedir? Optimal strateji derken, ogrencinin
> verdigi dogru
> > > yanit sayisinin
> > > beklentisini en az yapmak istiyoruz. Yoksa bu
> durumda her
> > > strateji optimal
> > > midir? Nasil kanitlanir?
> > >
> > > Tesekkur ederim.
> > >
> > >
> Kerem_______________________________________________
> > > MD-sorular e-posta listesi
> > > sorular at matematikdunyasi.org
> > >
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> >
> >