[MD-sorular] Fark etmiş miydiniz?

[E. Mehmet Kıral]

Geçenlerde (kendi başıma değil, bir atölye çalışmasında herkesle
beraber) şimdiye kadar fark etmediğime şaşırdığım bir olguyu fark
ettim. Paylaşmak istedim.

V, karmaşık sayılar üzerine bir vektör uzayı ve < , > bu uzay üzerine
bir adet birbuçuk form (sesquilinear form) olsun. Yani ilk
koordinatında lineer, ikinci koordinatında ise konjüge lineer
(sabitler dışarıya eşlenik olarak çıkıyor).

Verili formun "positive semidefinite" olması konjüge simetrik olmasına
yetiyor. Hatta her v \in V için <v,v> \in R olduğunu koşmamız bile
yeterli.
<v+w, v+w> € R ile <v+iw, v + iw> € R içindeliklerini kullanarak hemen
gösterilebiliyor.

Bilmiyorum, belki zaten herkes tarafından fark edilmiş bir olgudur,
ancak benim bu gerçekten bunca zaman haberimin olmamış olması beni
şaşırttı. Sanırım şimdiye kadar karşılaştığım tüm sunumlar karmaşıklar
için ayrı bir durum ayırmadığı için bundan bihaberim. Çünkü iddia
gerçel vektör uzayları üzerine doğru değil. Orada bilineer bir form
aldığınız zaman, form pozitif olsa dahi, simetrik olması gerekmiyor.

İyi günler.