[MD-sorular] 3 altgruplu gruplar

[tibet efendi]

Merhaba,
Yine bir ödev sorumla basim belada:
"Yalniz 3 altgrubu olan gruplari bulunuz"

Bu soruyu internette orada burada aradim. Bir cok ipucu var elimde. Cevabi ögrendim. Suymus: Bu tür gruplar p asal sayi olmak sartiyla p^2 elemana sahip cyclic gruplarmis.

Kanitin gidis yolu da su:
1) Önce yalniz 3 altgrubu olan gruplarin cyclic olmak zorunda oldugu kanitlanacak.
2) Sonra da yalniz 3 altgrubu olan cyclic gruplarin p asal sayi olacak sekilde p^2 elemanli olanlar oldugu gösterilecek.

Ikinci kisim kolay onu hallederim sanirim. Birinci kisim konusunda fikir üretemedim.
Bu soruyu cözebilen biri, bana sorunun tam cözümünü degil de bir kac ipucu yazabilir mi?

Bir altgrup {e} zaten, diger altgrup da grubun kendisi. Arada bir altgrup daha var. Adi H olsun. Onun icinde e haric bir eleman olmali. ona a diyorum. H'nin disinda en az bir eleman olmali ona da b diyorum. Grup cyclic degilse arada 4. bir altgrup olusturulabilir onu kanitlamam gerekiyor sanirim. Yani düsündügüm bu, baska bir yol aklima gelmiyor.



      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081031/2d8caf9f/attachment.htm