[MD-sorular] limit ve süreklilik

[haydar göral]

     Tanıma göre değişmez..Limit kavramında tüm metrik uzaylarda geçerli
olan tek bir tanım vardır,sadece noktanın limit noktası olması gerekli ve
yeterlidir.
Tanım şöyledir:
X ve Y birer metrik uzayı ve E  X'in bir alt kümesi olsun , f fonksiyonu da
E'den Y'ye gitsin ve p noktası da E kümesinin bir limit noktası
olsun(X=Y=reel sayılar düşünebiliriz).
limx->p f(x)=L yazacağız eğer L noktası Y de olup şu şartı sağlıyorsa:tüm
epsilon>0 için öyle bir delta>0 vardır ki eğer d(x,p)<delta ise
d(f(x),L)<epsilon olur.

Tanımı kesinleştirdikten sonra aşağıdan ,yukarıdan nasıl yaklaşırsak
yaklaşalım aynı sonuca ulaşırız.Verilen örnekte tanım kümesi [1,2]
olduğundan 1 noktasına sadece sağdan yaklaşabiliyoruz.Aslında soldan da
yaklaşıyoruz ama sol taraf boş küme olduğundan her özelliği zaten sağlıyor.

Haydar


2008/10/8 Ali Ilik <ali.ilik at ugent.be>

> Tanima gore degisir.
>
> Eger "Fonksyionun a noktasinda limitinin olmasi icin sagdan ve soldan
> limiti olmalidir." dersek sorunuzdaki fonksiyonun 1 icin limiti yoktur. Yok
> eger sagdan veya soldan limitlerden biri var digeri yokken de limit vardir
> ve ne taraftan varsa o taraftanki degerine esittir diye tanimlanirsa vardir
> ve 1dir.
>
> OSSde bu konuda sikintiya dusurecek soru gelmez. Gelse bile tanimi soruda
> yapilir.
>
> Kota ugur koyluer <koylueru at yahoo.com>
>
>
> > [1,2] dan [3,4] na tanımlı f(x)=x+2 fonksiyonunda
> >
> > 1. x=1 için  limit sorulabilir mi?
> > 2. x=1 de fonksiyonun sürekliliği için ne denebilir?
> >
> > Bence x=1 için limit yoktur.sadece sağdan limitten bahsedebiliriz.
> > Kapalı aralıkta süreklilik için bazı ders kitapları aralığın uç
> > noktalarıda süreklilik için kafa karıştırıcı yorumlar yapmışlar.
> > eğer bir fonksiyonun bir noktada soldan veya sağdan limitinin olup
> > olmadığına karar veremiyorsak o noktada sürekli olduğunu nasıl
> > söyleriz? mesela f(x)=kökx fonksiyonu x=0 da sürekli midir? limit
> > tanımı sağlanmadığı için olmamalı!
> > ancak sürekli olduğunu söyleyen kitaplar var ?
> >
> > ilginiz için çok teşekkürler...
> >
> >
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> >
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081008/b8349149/attachment.htm