[MD-sorular] limit ve süreklilik

[Burak karabey]

tanıma gore degişmez .... tanımı bellidir... Bu zaten oldukça basit bir soru
kapalı aralıkta süreklilik gerek rolle gerek ortalama deger teoreminde
gordugumuz bir olaydır. Hatta [a,b] de sürekli denmesinin anlamı a da
tanımlı (reel eksen için) ve değeri  soldan limit degerine eşit yani soldan
surekli demektir ama genel olarak kapalı aralıkta süreklidir denir.
Topolojik olarak süreklilik tanımına da uygundur. selamlar

09 Ekim 2008 Perşembe 00:16 tarihinde berat okutan <tazi55 at hotmail.com>yazdı:

>    Verdiğin tanıma göre "d(x,p)<delta" deki x'in E'nin elemanı olma koşulu
> yok. Yani p ye uzaklığı deltadan küçük olan tüm x leri düşünmeliyiz.
> Dolayısıyla p'nin sadece limit noktası olması yeterli değil. Ayrıca
> 0<d(x,p)<delta demelisin çünkü p noktasında fonksiyonun davranışı önemli
> değil. Ama kabul ettiğin tanımda x'in E'nin elemanı olacağını belirtmek
> istediysen dediğin doğru.
>    Bendeki kitapda bir X metrik uzayında bir a noktasındaki limiti sadece
> f:X/{a}->Y 'ye olan fonksiyonlar için tanımlamış.
>
> ------------------------------
> Date: Wed, 8 Oct 2008 23:59:17 +0300
> From: hgoral at gmail.com
> To: ali.ilik at ugent.be
> CC: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Subject: Re: [MD-sorular] limit ve süreklilik
>
>
>
>       Tanıma göre değişmez.Limit kavramında tüm metrik uzaylarda geçerli
> olan tek bir tanım vardır,sadece noktanın limit noktası olması gerekli ve
> yeterlidir.
> Tanım şöyledir:
> X ve Y birer metrik uzayı ve E  X'in bir alt kümesi olsun , f fonksiyonu da
> E'den Y'ye gitsin ve p noktası da E kümesinin bir limit noktası
> olsun(X=Y=reel sayılar düşünebiliriz).
> limx->p f(x)=L yazacağız eğer L noktası Y de olup şu şartı sağlıyorsa:tüm
> epsilon>0 için öyle bir delta>0 vardır ki eğer d(x,p)<delta ise
> d(f(x),L)<epsilon olur.
>
> Tanımı kesinleştirdikten sonra aşağıdan ,yukarıdan nasıl yaklaşırsak
> yaklaşalım aynı sonuca ulaşırız.Verilen örnekte tanım kümesi [1,2]
> olduğundan 1 noktasına sadece sağdan yaklaşabiliyoruz.Aslında soldan da
> yaklaşıyoruz ama sol taraf boş küme olduğundan her özelliği zaten sağlıyor.
>
> Haydar
>
>
> 2008/10/8 Ali Ilik <ali.ilik at ugent.be>
>
> Tanima gore degisir.
> Eger "Fonksyionun a noktasinda limitinin olmasi icin sagdan ve soldan
> limiti olmalidir." dersek sorunuzdaki fonksiyonun 1 icin limiti yoktur. Yok
> eger sagdan veya soldan limitlerden biri var digeri yokken de limit vardir
> ve ne taraftan varsa o taraftanki degerine esittir diye tanimlanirsa vardir
> ve 1dir.
> OSSde bu konuda sikintiya dusurecek soru gelmez. Gelse bile tanimi soruda
> yapilir.
> Kota ugur koyluer <koylueru at yahoo.com>
>
>
> > [1,2] dan [3,4] na tanımlı f(x)=x+2 fonksiyonunda
> >
> > 1. x=1 için  limit sorulabilir mi?
> > 2. x=1 de fonksiyonun sürekliliği için ne denebilir?
> >
> > Bence x=1 için limit yoktur.sadece sağdan limitten bahsedebiliriz.
> > Kapalı aralıkta süreklilik için bazı ders kitapları aralığın uç
> > noktalarıda süreklilik için kafa karıştırıcı yorumlar yapmışlar.
> > eğer bir fonksiyonun bir noktada soldan veya sağdan limitinin olup
> > olmadığına karar veremiyorsak o noktada sürekli olduğunu nasıl
> > söyleriz? mesela f(x)=kökx fonksiyonu x=0 da sürekli midir? limit
> > tanımı sağlanmadığı için olmamalı!
> > ancak sürekli olduğunu söyleyen kitaplar var ?
> >
> > ilginiz için çok teşekkürler...
> >
> >
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> >
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>  ------------------------------
> Explore the seven wonders of the world Learn more!<http://search.msn.com/results.aspx?q=7+wonders+world&mkt=en-US&form=QBRE>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Burak KARABEY
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081009/a0d9bc5c/attachment.htm