[MD-sorular] Grup teorisi

[tibet efendi]

"n elemanli bir grubun 2 elemanli bir altgruba sahip olabilmesi icin n sayisi üzerinden yeter ve gerek sart söyleyiniz" diye bir ödev sorum var.

Bayagi ilerledim aslinda soruyu cözerken ama bir yerde takildim.
- sorunun cevabi n sayisinin cift olmasi. Grubun 2 elemanli bir altgrubunun oldugunu varsayip bu altgrubun cosetlerinin hepsinin ayrik ve 2 elemanli oldugunu, ve grubun bütün elemanlarini icerdiklerini gösteriyorum. Dolayisiyla n'nin 2'ye bölündügü ortaya cikiyor ve bir yön kanitlaniyor. 
- problemim diger yönü göstermede. Her cift sayida elemani olan grubun 2 elemanli altgrubu oldugunu nasil gösteririm? Islem tabelasi cizince anlasiliyor neden böyle oldugu. Tabelada illa ki kendiyle carpimi etkisiz eleman olan bir a elemani bulunmak zorunda oldugu görülüyor. ve {e, a} dan bir grup yapiyorum. Ama bunu nasil kanitlayacagim?

Özetle, soru su: 
(G,*) cift sayida elemani olan bir grup olsun. Etkisiz eleman olmayan öyle bir a elemani vardir ki a*a=e olsun.

Bunu nasil gösterecegim? Soru basit olabilir. Ama aklim almiyor artik.
Tesekkür ederim.

Tibet



      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081026/d55db922/attachment.htm