[MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs

[Kerem Altun]

Tum vektor uzaylari icin dogru oldugunu biliyorum. Bir daha dusunmeme gerek
yok esasinda, dogru oldugunu gercekten de biliyorum. Ama birisi gelip ben
bilmiyorum, kanitla bunu dese ben beceremem. Ancak Gram-Schmidt prosedurunu
anlatabilirim. Ama bu pek ikna edici olmayabilir gibi geliyor. Sormak
istedigim buydu, sonlu boyutlu vektor uzaylari da dahil.

Kerem



2009/4/12 barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>

> su bi kere temel lineer cebir: n boyutlu bir vektor uzayinda bir v
> vektoruyle baslayan n elemanli bir baz buluruz. bunda anlastik.
>
> gram-schmidt zaten v ile baslayip n tane vektoru olan bir ortogonal bir baz
> buluyor. yani "bulursunuz" diyo gram-schmidt.. demekle kamiyo buluyo da. siz
> oyle bir v ile baslarim ki bulunamz falan demissiniz, hayir yukarida
> yazdigimiz gibi once v yle baslayan bazi buluruz sonra da ona gram-schmidt
> uygulariz ve ortogonal bir baz buluruz. l2 olmasi falan farketmez tum vektor
> uzaylari icin dogru bu. isterseniz bir daha dusunun.
>
> baris
>
> ------------------------------
> *From:* Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> *To:* barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>; Matematik Dunyasi <
> MD-sorular at matematikdunyasi.org>
> *Sent:* Sunday, April 12, 2009 3:41:13 PM
> *Subject:* Re: [MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs
>
> Evet Gram-Schmidt kullanilabilecegini biliyorum ve hatta kullaniyorum da,
> benim sorum daha teorik birseydi. Yani Gram Schmidt'in her zaman sonuc
> verecegini nereden biliyoruz? Belki oyle bir v secmisizdir ki buna dik N - 1
> vektor bulunamiyordur. Ilk soru icin bunun mumkun olmadigini biliyorum, ama
> nerden biliyorsun derseniz cevaplayamam. Ikinci soru icin pek o kadar emin
> degilim. Bilmem sorumu anlatabildim mi?
>
> Kerem
>
>
> 2009/4/12 barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>
>
>> iki soru da Gram-Schmidt.  Birincisi icin v yle baslayan n elemanli bir
>> baz alip ona v den baslayarak gram-schmid algoritmasi (process) uyguluyoruz.
>> ikinci soru da zaten l2 da sayilabilir bir baz oldugunu biliyoruz (l2
>> ayrilabilir uzay), bu sayilabilir baz daki v nin lineer aciliminda olan
>> vektorlerden birini v ile degistirip bu baza gram-schmidt uyguluyoruz, yine
>> v den baslayarak. sonsuz olmasi birseyi degistirmez, gram-schmidt induktif
>> oldugu icin. yani elimizde birbirine dik n vektor var, bulara lineer
>> bagimsiz bir vektorden, ve bu vektorlerin hepsine dik bir n+1 inci vektor
>> elde ediyoruz. bu arada soylediginiz seyler kanitlanmaz bulunur yani bu bir
>> kanit degil bir construction (zaten kullandigimiz Gram-schmidt bir teorem
>> degil process). gerci sanki cok onemli nasil soylendigi :-P
>>
>> baris
>>
>> ------------------------------
>> *From:* Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>> *To:* Matematik Dunyasi <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
>> *Sent:* Sunday, April 12, 2009 12:50:24 PM
>> *Subject:* [MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs
>>
>> Merhaba, birkac sorum olacak.
>>
>> 1. v, R^N'de bir vektor olsun. Birbirine dik oyle u_1, u_2, ..., u_{N-1}
>> vektorleri vardir ki, her biri ayni zamanda v'ye de diktir. Bu nasil
>> kanitlanir?
>>
>> 2. Terimlerinin karelerinin toplami sonlu olan gercel dizilerin
>> olusturdugu vektor uzayina l_2 diyelim. Ic carpim ve normu standart sekilde
>> tanimlayalim. Bir v \in l_2 alalim. Ilk sorudaki gibi, hem birbirine hem de
>> v'ye dik olan sonsuz tane u_1, u_2, ... var midir? Bu nasil kanitlanir?
>>
>> Tesekkurler.
>>
>> Kerem
>>
>>
>>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090413/e1b9e828/attachment.htm