[MD-sorular] maymun sorusu

[Ali Nesin]

Sen de haklisin...
Paradoks denen sey boyle bir sey olmali!
Biraz kafami toparlayayim. Mola istiyorum.
A.

Kerem Altun wrote:
> Ama bu deneyde zaten AB'nin AA'dan cabuk gelme olasiligini analitik 
> olarak hesaplayabiliriz. Deneyi yapmaya baslayalim. Bir ara A gelecek. 
> Ondan sonraki gelen harf 1/2 olasilikla A, 1/2 olasilikla B olacak. 
> Yani AB'nin AA'dan cabuk gelme olasiligi 1/2'dir. Yanlis mi yapiyorum?
>
> Kerem
>
>
> 2009/12/6 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org <mailto:anesin at nesinvakfi.org>>
>
>     AB ile BA'nin gelme hizi aynidir da ondan.
>     Ikisinden birini seciyorum, diyelim AB'yi sectim. AB'nin kac
>     saniyede geldigini hesapliyorum.
>     Sonra AA'nin kac saniyede geldigini hesapliyorum.
>     Sonra sureleri karsilastiriyorum.
>     AB daha cabuk geliyor AA'dan. AB yerine BA secseydim de farketmezdi.
>     Anladigim kadariyla sen ayni oyunu AA oyuncusuyla AB oyuncusuna
>     oynattiriyorsun. Ikisinden biri kazandiginda da oyunu
>     bitiriyorsun. Sonucun degismemesi gerekir sanki. AB oyuncusu oyunu
>     daha sik kazanir.
>     Sonuc degisse bile (ki sanmam) sorulan soru bu degil. Soru, AA'nin
>     mi yoksa AB'nin mi ortalama daha cabuk gelecegi. Farketmesi
>     sasirtici ilk anda ama sonra biraz dusununce anlasiliyor.
>     A
>
>     Kerem Altun wrote:
>
>         Ama AB'nin AA'dan once gelme olasiligi 1/2'dir galiba. Neden
>         BA ve AA'yi karsilastiriyoruz ki? AB ile AA'yi
>         karsilastirsaydik 1/2 diyecektik. Sonuclar ayni olsa da ben bu
>         sorunun cozum mantiginin abrakadabra sorusuna
>         uygulanamayacagini dusunuyorum.
>
>         Kerem
>
>
>
>
>         2009/12/6 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org> <mailto:anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org>>>
>
>
>            Simulasyonumda rastgele sayi secerken 1 ile 0'in yerlerini
>            degistirdigimde tam tersi sonuc buldum! AA'yi 6,66 saniyede
>            yazarken AB'yi 4,43 saniyede yazdi!
>            Anlasilan excel'de 0 ile 1 arasinda secilen rastgele bir
>         sayinin
>            tam tamina 1/2 olma olasiligi pek dusuk degil. Ya da ben
>         rastgele
>            sayimi yeterince ince secemedim.
>            Her sey ilk tahminim gibi... Yani sasmami gerektirecek bir
>         sey yok.
>            Metin Saraykoylu'nun onerdigi
>            http://complexzeta.wordpress.com/2008/02/08/martingale-monkeys/
>            sayfasinda da zaten oyle diyor.
>            "In fact, we can make this clumping relationship even
>         clearer with
>            the following question: Suppose we have only two letters, A
>         and B,
>            and a monkey randomly types them. What is the probability
>         that BA
>            occurs before AA? The answer is 3/4 for a rather simple
>         reason: if
>            the sequence does not begin with AA, then there will be a B
>         before
>            the first occurrence of A, so BA will occur before AA
>         unless the
>            sequence starts with AA, which happens only 1/4 of the time."
>            Bu arada Tibet Efendi'nin yazdigi aciklama ya da Metin
>            Saraykoylu'nun onerdigi
>            http://complexzeta.wordpress.com/2008/02/08/martingale-monkeys/
>            sayfasindaki aciklama muhtesem. Gercekten olaganustu.
>            Ali
>
>            Kerem Altun wrote:
>
>                Yalniz bu bence abrakadabra sorusuyla ayni sey degil. Neden
>                degil anlatamam ama bana oyle geliyor. Ben de bir ara
>         ABAB ve
>                ABCD simulasyonu yapayim, bakalim cozumde yazdigi gibi ABAB
>                daha uzun mu surecek?
>
>                Kerem
>
>
>                2009/12/6 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org>
>                <mailto:anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org>> <mailto:anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org>
>
>                <mailto:anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org>>>>
>
>
>                   Ben de kendimden pek emindim.
>                   Olasilik artikca bekleme suresi azalir gibi
>         geliyordu cunku.
>                   Ama gene de daha daha emin olmak istedim...
>                   Matematikciye pek yakismaz ama zamanima kiyip
>         excel'de bir
>                   simulasyon yaptim.
>                   Sadece 2 harfim vardi: A ve B.
>                   Maymuna tuslara 15 defa vurdurttum.
>                   Ve bunu tam 1000 defa yaptim.
>                   AA'yi ortalama 3,8 saniyede yazdi maymun.
>                   AB'yi ise 4,3 saniyede.
>                   (15 frapta yazamadigi denemeleri yok saydim)
>                   Birkaç defa ayni simulasyonu yaptim.
>                   AA hep yarim saniye civarinda daha hizli yazildi.
>                   15 yerine 3 kez vurdurtunca da benzer sonucu aldim.
>                   Aaaa!
>                   Bekledigimin tersi cikti...
>                   Hayat surprizlerle dolu!
>                   Yoksa simulasyonu yanlis mi kurdum?
>                   Hala daha inanamiyorum cunku.
>                   A
>
>
>
>
>
>