[MD-sorular] maymun sorusu

[Ali Nesin]

Galiba sorunu anladim.
Ayni problemler uzerine dusunmuyoruz.
Sen AA ile AB'yi (ya da BA'yi) ayni macta yaristiriyorsun. Hangisinin 
ilk golu atacagina bakiyorsun. Ilk golu yuzde elli AA, yuzde elli AB 
atacak. Buna ikna oldum.
Ben ise AA'nin ya da AB'nin ortalama kac saniyede gol atacaklarini 
hesapliyorum.
Ornegin:
AA'nin ilk uc saniyede gol atma olasiligi 3/8, ama AB'nin ilk uc 
saniyede gol atma olasiligi 4/8.
AA'nin ilk dort saniyede gol atma olasiligi 8/16, ama AB'nin ilk dort 
saniyede gol atma olasiligi 11/16.
AA'nin ilk bes saniyede gol atma olasiligi 19/32, ama AB'nin ilk dort 
saniyede gol atma olasiligi 26/32.
AB golu hep daha cabuk atiyor.
Bir baska deyisle: Evet maci yuzde elli AA yuzde elli AB kazaniyor, ama 
AB maci AA'dan daha cabuk kazaniyor.
Daha populer bir deyisle AA'nin kondisyonu daha iyi. Ilk saniyelerde 
direnirse golu er ya da gec buluyor...
Tuhaf degil mi?
Ikna edebildim mi?
A.



Kerem Altun wrote:
> Ama bu deneyde zaten AB'nin AA'dan cabuk gelme olasiligini analitik 
> olarak hesaplayabiliriz. Deneyi yapmaya baslayalim. Bir ara A gelecek. 
> Ondan sonraki gelen harf 1/2 olasilikla A, 1/2 olasilikla B olacak. 
> Yani AB'nin AA'dan cabuk gelme olasiligi 1/2'dir. Yanlis mi yapiyorum?
>
> Kerem
>
>
> 2009/12/6 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org <mailto:anesin at nesinvakfi.org>>
>
>     AB ile BA'nin gelme hizi aynidir da ondan.
>     Ikisinden birini seciyorum, diyelim AB'yi sectim. AB'nin kac
>     saniyede geldigini hesapliyorum.
>     Sonra AA'nin kac saniyede geldigini hesapliyorum.
>     Sonra sureleri karsilastiriyorum.
>     AB daha cabuk geliyor AA'dan. AB yerine BA secseydim de farketmezdi.
>     Anladigim kadariyla sen ayni oyunu AA oyuncusuyla AB oyuncusuna
>     oynattiriyorsun. Ikisinden biri kazandiginda da oyunu
>     bitiriyorsun. Sonucun degismemesi gerekir sanki. AB oyuncusu oyunu
>     daha sik kazanir.
>     Sonuc degisse bile (ki sanmam) sorulan soru bu degil. Soru, AA'nin
>     mi yoksa AB'nin mi ortalama daha cabuk gelecegi. Farketmesi
>     sasirtici ilk anda ama sonra biraz dusununce anlasiliyor.
>     A
>
>     Kerem Altun wrote:
>
>         Ama AB'nin AA'dan once gelme olasiligi 1/2'dir galiba. Neden
>         BA ve AA'yi karsilastiriyoruz ki? AB ile AA'yi
>         karsilastirsaydik 1/2 diyecektik. Sonuclar ayni olsa da ben bu
>         sorunun cozum mantiginin abrakadabra sorusuna
>         uygulanamayacagini dusunuyorum.
>
>         Kerem
>
>
>
>
>         2009/12/6 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org> <mailto:anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org>>>
>
>
>            Simulasyonumda rastgele sayi secerken 1 ile 0'in yerlerini
>            degistirdigimde tam tersi sonuc buldum! AA'yi 6,66 saniyede
>            yazarken AB'yi 4,43 saniyede yazdi!
>            Anlasilan excel'de 0 ile 1 arasinda secilen rastgele bir
>         sayinin
>            tam tamina 1/2 olma olasiligi pek dusuk degil. Ya da ben
>         rastgele
>            sayimi yeterince ince secemedim.
>            Her sey ilk tahminim gibi... Yani sasmami gerektirecek bir
>         sey yok.
>            Metin Saraykoylu'nun onerdigi
>            http://complexzeta.wordpress.com/2008/02/08/martingale-monkeys/
>            sayfasinda da zaten oyle diyor.
>            "In fact, we can make this clumping relationship even
>         clearer with
>            the following question: Suppose we have only two letters, A
>         and B,
>            and a monkey randomly types them. What is the probability
>         that BA
>            occurs before AA? The answer is 3/4 for a rather simple
>         reason: if
>            the sequence does not begin with AA, then there will be a B
>         before
>            the first occurrence of A, so BA will occur before AA
>         unless the
>            sequence starts with AA, which happens only 1/4 of the time."
>            Bu arada Tibet Efendi'nin yazdigi aciklama ya da Metin
>            Saraykoylu'nun onerdigi
>            http://complexzeta.wordpress.com/2008/02/08/martingale-monkeys/
>            sayfasindaki aciklama muhtesem. Gercekten olaganustu.
>            Ali
>
>            Kerem Altun wrote:
>
>                Yalniz bu bence abrakadabra sorusuyla ayni sey degil. Neden
>                degil anlatamam ama bana oyle geliyor. Ben de bir ara
>         ABAB ve
>                ABCD simulasyonu yapayim, bakalim cozumde yazdigi gibi ABAB
>                daha uzun mu surecek?
>
>                Kerem
>
>
>                2009/12/6 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org>
>                <mailto:anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org>> <mailto:anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org>
>
>                <mailto:anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org>>>>
>
>
>                   Ben de kendimden pek emindim.
>                   Olasilik artikca bekleme suresi azalir gibi
>         geliyordu cunku.
>                   Ama gene de daha daha emin olmak istedim...
>                   Matematikciye pek yakismaz ama zamanima kiyip
>         excel'de bir
>                   simulasyon yaptim.
>                   Sadece 2 harfim vardi: A ve B.
>                   Maymuna tuslara 15 defa vurdurttum.
>                   Ve bunu tam 1000 defa yaptim.
>                   AA'yi ortalama 3,8 saniyede yazdi maymun.
>                   AB'yi ise 4,3 saniyede.
>                   (15 frapta yazamadigi denemeleri yok saydim)
>                   Birkaç defa ayni simulasyonu yaptim.
>                   AA hep yarim saniye civarinda daha hizli yazildi.
>                   15 yerine 3 kez vurdurtunca da benzer sonucu aldim.
>                   Aaaa!
>                   Bekledigimin tersi cikti...
>                   Hayat surprizlerle dolu!
>                   Yoksa simulasyonu yanlis mi kurdum?
>                   Hala daha inanamiyorum cunku.
>                   A
>
>
>
>
>
>