[MD-sorular] Paradoks2
dede
dede_47 at mynet.com
13 Ara 2009 Paz 22:35:57 EET
Değerli liste üyeleri;
Aşağıda ki tamsayılardan oluşan “şemaya”
bakalım:
(sayılar; rasgele de olabilir, sıralı olması koşul
değil)
5+6+7+8+9=35;
6+7+8+9=30;
7+8+9=24;
8+9=17;
9=9;
Bu tablonun tanziminde her satır, bir üstte ki
satırın ilk
elemanının yazılmamasıyla oluşturulmuştur.Bu
listede,
soldaki sütunların toplamını alalım:5+2*6+3*7+4*8+5*9=115
buluruz.Şimdi (=) işaretinin sağında ki sayıları
toplayalım:
36+30+24+17+9=115
.Yani ilk bulduğumuz toplamın
aynısını bulduk! Aynı işi kesirle yapalım(kesirlerin
sıralı olması gerekmez, rasgele de olabilir)
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=29/20;
1/3+1/4+1/5+1/6=19/20;
1/4+1/5+1/6=37/60;
1/5+1/6=11/30;
1/6=1/60;
Sol sütunların toplamı:1/2+2/3+3/4+4/5+5/6=71/20
Sağ sütun toplamı:29/20+19/20+37/60+11/30+1/6=71/20
Burada da sol sütun ve sağ sütun toplamları birbirine
eşittir
Bu, “oyunumuz/eğlencemiz” sonlu sayıda ki
tam ve
kesirli sayılarda “çalışıyor”!
“Oyunumuz/eğlencemiz” sonsuz
elemanlı
olursa ne oluyor acaba?Bakalım:N=(n=1’ den sonsuza
1/(n*(n+1));
sonsuz toplamını ele alıp yukarıda ki işlemi
yapalım.
(Toplam sonucunun N=1
olduğu kolayca hesaplanabilir.)
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+…….=1;
1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+…….=1/2;
1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+…….=1/3;
1/(4*5)+1/(5*6)+…….=1/4;
1/(5*6)+…….=1/5;
….+…… =….
Sol sütunların toplamı:s=1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+….(sonsuza
kadar)
Sağ sütunların toplamı:m=1+1/3+1/4+1/5+1/6+….(sonsuza
kadar)
Şu halde m=s+1
bulunur.Ancak ilk örneklerden m=s
olması
gerektiğini biliyoruz.Bu halde s=s+1
bulunur.Sonsuzda
belirsiz işlem olan,
“sonsuz-sonsuz” yapılırsa; s-s=1
“formel işlemle”; 1=0 elde edilir.Sınırlı sayıda
tam ve kesirli
sayılarda işleyen “oyunumuz/eğlencemiz”;
terim sayısı
“sonsuz (ne demekse!)” olunca niçin
çalışmadı acaba?
Bu "sonsuz"
ne beladır başımıza?
Dostlukla..
A.Kadir Değirmencioğlu
_______________________________________________
Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091213/633f8458/attachment.htm
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi