[MD-sorular] Ynt: Re: Üçgen Sorusu

[Burak Yücesoy]

Bende şöyle bir şey düşündüm. Doğruluğunu bilmiyorum ama ışık kaynağını
üçgenin her köşesine eşit uzaklığa koymaktansa büyük açılı köşeye daha yakın
koyarsak toplam aydınlanmayı maksimize edebiliriz diye tahmin ediyorum.
Çünkü ışığı küçük bir taraftan uzaklaştırıp aydınlanma kaybediyoruz ama
büyük tarafa yaklaştırıp daha fazla aydınlanma kazanıyoruz. Tabiki çok fazla
uzaklaştırdığımızda uzaklığın karesi hızlı büyüyeceğinden bu uzaklaştırmanın
bir sınırı olmalı. Bu sebeple herhangi bir kanıtım olmaksızın sorunun
cevabının üçgenin ağırlık merkezi olması gerektiğini düşünüyorum.

27 Aralık 2009 17:46 tarihinde dede <dede_47 at mynet.com> yazdı:

> Sayın Sakin Deli;
> Verdiğiniz AB=AC=100 m, BC=199 m üçgende
> çevrel çemberin yarıçapı R=500.62 m dir.Bu merkez
> üçgenin her köşesine 500.62 m uzaklıktadır ve üçgenin
> içinde değil; BC kenarının dışa doğru orta dikmesi üzerindedir.
> Siz, "iyi aydınlatma" kavramıyla "fazla aydınlatma" kavramlarını
> karıştırıyorsunuz.Verdiğiniz üçgen örneğinde; ışık kaynağını
> üçgenin içinde alırsanız ,üçgenin her tarafını "iyi aydınlatmış değil",
> "fazla aydınlatmış" olursunuz.Ama ışık kaynağını, bu üçgenin
> çevrel çemberinin merkezine koyarsanız, üçgeni "fazla aydınlatmış"
> olmazsınız; ama "iyi aydınlatmış" olursunuz.Yani; aydınlık şiddetinin
> fazla olması "iyi aydınlatma" değildir; aydınlık şiddeti verilen standart
> değerinde ama her yerde "olabildiğince eşit" olması halinde
> "iyi bir aydınlatma" yapılmış sayılır.Işık kaynağının, üçgenin çevrel
> çemberinin merkezine konması halinde; üçgenin ışık kaynağına en
> uzak noktaları olan "köşelerinde" eşit lüks (aydınlık şiddeti birimi)
> elde edileceğinden."iyi bir aydınlatma" yapılmış demektir(Bu köşelerde
> belki
> aydınlık şiddeti, kaynağın üçgenin içine konmasına göre az olacaktır;olsun;
> bu iyi aydınlatma "ölçütü" değildir.)
> Saygılarımla..
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
>
> ----- Özgün İleti -----
> Kimden : "Sakin Deli"
> Kime : "dede"
> Gönderme tarihi : 27/12/2009 16:44
> Konu : Re: Üçgen Sorusu
> Tesekkurler, ozenli aciklamalariniz icin. Yalniz, bu cozum butun ucgenlerde
> uygun olacak mi? Ornegin, kenarlari 100m,100m,199m olan ucgende cevrel
> cemberin merkezi nerede olur? Galiba (onerdiginiz bicimde cevrel cember
> merkezi icin) yaricap koselerden 250 metreden biraz fazla uzakta olur. Bu
> durumda, ucgen icinden alinacak herhangi bir nokta bundan daha iyi sonuc
> vermez mi?
>
> Bunu nasil aciklamali?
>
> Sakin
>
> --- On *Sun, 12/27/09, dede <dede_47 at mynet.com>* wrote:
>
>
> From: dede <dede_47 at mynet.com>
> Subject: Üçgen Sorusu
> To: sadelikin at yahoo.com
> Cc: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Date: Sunday, December 27, 2009, 8:51 AM
>
> Sayın
> Sakin Deli,
>
> Sorduğunuz soruya verilen yanıt doğrudur.
>
> Bir yüzeyin normali ile (a) açısını yapan bir ışık kaynağı
>
> ışınının o yüzeyde yaratacağı aydınlık şiddeti;
>
> E=I*Cos(a)/r^2 dir.(I; ışık şiddeti, r ise ışık
>
> kaynağının yüzeye mesafesidir).Kolaylık için
>
> a=0 derece, yani Cos(a)=1 alırsak, aydınlatma
>
> şiddeti E=I/r^2 olur. Bu bilgileri sorunuza uyarlarsak:
>
> bir yüzeyin aydınlatılmasında en önemli amaç
>
> aydınlık şiddetinin olabildiğince o yüzeyin ışık kaynağından
>
> eşit uzaklıkta ki her noktasında belli bir düzeyde olmasıdır.
>
> Üçgen şekilli bir yüzeyde ışık kaynağı öyle bir noktaya
>
>  konmalıdır ki bu yüzeyin "en uzak noktalarında"
>
> eşit bir aydınlık şiddeti elde edilebilsin.Üçgen şekilli bir
>
> yüzeyde; çevrel çemberin merkezi, bu üçgenin köşelerine eşit
>
> bir (r) uzaklığında olduğundan; bu yüzeyi aydınlatacak
>
> "ışık kaynağı"; köşelere eşit uzaklıkta olan bu üçgenin
>
> çevrel çemberinin merkezine konmalıdır.(Tabii ışık
>
> kaynağının üçgen şekilli yüzeyin üstünde olduğunu
>
> kabul ediyoruz) Dediğiniz gibi bunu hesapla (Tümlevle)
>
> yapsanız dahi aynı sonucu bulursunuz.Üçgenin çevrel çemberinin merkezi;
>
> üçgenin içinde veye dışında olması da bu sonucu değiştirmez;zira
>
> ister içinde ister dışında olsun çember merkezinin, üçgenin köşelerine
>
> (yani en uzak noktalarına) mesafesi aynıdır.
>
> Sağlık ve dostluk dileklerimle...
>
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
>
>
>
>
> İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz.
> Tıklayınız<http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=43910&url=http://limasollu.com/ingilizce-seviye-testi.aspx?firmaid=57>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız<http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=43910&url=http://limasollu.com/ingilizce-seviye-testi.aspx?firmaid=57>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Burak Yücesoy
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091227/61c82e2f/attachment.htm