[MD-sorular] REMANN ve DARBOUX

tibet efendi tibetefendi at yahoo.com
29 Ara 2009 Sal 17:23:39 EET 

O zaman bu “measure theory“  aslında genel olarak ölçümlenebilen
kavramların teorisi midir?
Kavram yerine küme diyebilirsin.

Ölçülebilen kavramlar için bir genel ölçüm yöntemi kavramı olarak
mı integrali araştırmaktadır?
Ölcülebilen bir kümeler sistemin olur. (Yani her bir kümenin senin icin bir "büyüklügü" vardir) Buna ölcü uzayi denir. Bu kümeler sisteminden reel sayilara bir fonksiyonun vardir. (kompleks de oluyor). O fonksiyonun Lebesgue integralinden bahsedilir. Bu integrali alan ya da hacim olarak yorumlayabilirsin. Ama daha ziyade olasilik olarak görülmesi icin tasarlanmistir bu sistemler.

Hesaplama işi her 3 türde de aynı yöntemlere mi indirgeniyor?3 tür yok aslinda 2 tür var.
Evet yani, is net hesap yapmaya gelince yine integral tabelalarini falan kullaniyorsun orada bir degisiklik olmuyor. 
Yalniz tabi reel sayilar üzerinden integral almiyorsan, ne tür bir hesap yapacagin, tamamen ölcü uzayinin nasil bir sey olduguna bagli.





--- On Tue, 12/29/09, Tarik Ozkanli <tarik.ozkanli at sampas.com.tr> wrote:

From: Tarik Ozkanli <tarik.ozkanli at sampas.com.tr>
Subject: Re: [MD-sorular] RİEMANN ve DARBOUX
To: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Tuesday, December 29, 2009, 7:58 AM




 
 






Merhaba, 

O zaman bu “measure theory“  aslında genel olarak ölçümlenebilen
kavramların teorisi midir? 

Ölçülebilen kavramlar için bir genel ölçüm yöntemi kavramı olarak
mı integrali araştırmaktadır? 

Hesaplama işi her 3 türde de aynı yöntemlere mi indirgeniyor? 

   

Tarık 

   



From: tibet efendi
[mailto:tibetefendi at yahoo.com] 

Sent: Tuesday, December 29, 2009 4:45 PM

To: Tarik Ozkanli; Matematik Dunyasi

Subject: Re: [MD-sorular] RİEMANN ve DARBOUX 



   


 
  
  Saniyorum ki Darboux, Riemann'in yöntemine bakip onu
  basitlestirmis. Ama emin degilim.

  

  Lebesgue integrali ise bambaska bir konsept. 

  Bambaska derken o kadar da bambaska degil. Söyle ki:

  

  Bir fonksiyon hem lebesgue integrallenebilir hem de riemann
  integrallenebilirse o zaman iki integralinin de degeri aynidir.

  

  Lebesgue, integral kavramini cok güzel bir sekilde genisletmis. Genisletirken
  yöntemi de degistirmis. Isin icine measrue theory falan giriyor. Bir dönemlik
  ders konusunu bir e-mailde anlatmak mümkün degil.

  

  Ama aralarindaki temel fark, su örnekle aciklanabilir. Tabi bu örnegi simdi
  yorumlamak zor olabilir. Ileride konuyu ögrenirken belki akliniza gelirse
  baslangicta faydali olur.

  

  Diyelim elimde bozuk paralarim var ve toplam kac param oldugumu saymak
  istiyorum:

  - Riemann diyor ki: paralari yan yana dizerim soldan saga tek tek toplarim.

  - Lebesgue diyor ki: kac tane 50 kurusum var önce ona bakarim sonra o sayiyla
  50 kurusu carparim, ayni seyi diger bozuk para türleriyle de yaparim. Sonra
  bütün bu carpimlari toplarim.

  

  Lebesgue'in yöntemini uygulamak icin measure theory gerekir. O yüzden cat
  diye ögretilemez. Önce 1 ay sigma cebiri nedir measure nedir onlar ögretilir,
  sonra Lebesgue integrali meselesine girilir. 

  

  Lebesgue integrali, Riemann integralinin pabucunu dama atan bir sey
  diyebiliriz. Ihtimal hesaplari icin bire bir! 

  Persil adam reklami gibi oldu.

  

  tibet

  

  --- On Tue, 12/29/09, Tarik Ozkanli <tarik.ozkanli at sampas.com.tr>
  wrote: 
  

  From: Tarik Ozkanli <tarik.ozkanli at sampas.com.tr>

  Subject: Re: [MD-sorular] RİEMANN ve DARBOUX

  To: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>

  Date: Tuesday, December 29, 2009, 12:25 AM 
  
  
  Lebesgue
  Integralinin bunlardan farkı nedir? 
  “Measure
  theory” denen alanla integral işleminin ilişkisi nedir? 
    
  
  From:
  md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
  [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of tibet
  efendi

  Sent: Monday, December 28, 2009 9:57 PM

  To: Muharrem SEVER; Matematik Dunyasi

  Subject: Re: [MD-sorular] RİEMANN ve DARBOUX 
  
    
  
   
    
    Hemen hemen ayni sey. Söyle ki:

    

    Riemann araligi böldükten sonra her araliktan rastgele bir nokta secmis. Ve
    Riemann toplamini oradaki degerlerle olusturmus. Integralin varliginin
    sartini da araliklari sonsuz siklastirdigin zaman bütün mümkün Riemann
    toplamlarinin yakinsamasina baglamis. (yakinsiyorlarsa ayni sayiya
    yakinsamak zorundalar). O yakinsadiklari degere de fonksiyonun
    Riemann-Integrali deniyor.

    

    Darboux sonradan bunu biraz basitlestirmis. Kitaplarda Riemann integrali
    anlatilirken genelde "biz Darboux'nun yolundan gidecegiz" diye
    aciklama oluyor zaten.

    Darboux'da iki toplam var. Alt toplam ve üst toplam. Alt toplami
    olustururken her araliktan o aralikta alinan fonksiyon degerlerinin
    infimumunu seciyor. Yani dikdörtgeni olustururken o araligi en cimri
    sekilde kullaniyor. Üst toplamda da tam tersi, yani supremum aliniyor.

    Bu iki toplamin ayni degere yakinsamasi, fonksiyonun integrallenebilir
    olmasinin kriteri.

    

    Ikisi arasinda sadece yöntem farki denebilecek bir fark var. Ikincisi
    birincisinin sanki biraz daha basitlestirilmis hali. Biri calismazsa digeri
    de calismaz bunlarin. Riemann integraliyle Darboux integrali ayni seyler
    yani. Integrallenebilirlik acisindan da ayni. Integral varsa aldigi deger
    acisindan da ayni. Sadece tanimlarken yöntem farkli.

    

    Ben Riemann'in yaptigini daha hos buluyorum. Ama lisede de Darboux'nun ki
    ögretilmisti bize. Genel kani Darboux'nunkinin daha kolay bir yöntem oldugu
    yönünde sanirim.

    

    tibet

    

    

    --- On Mon, 12/28/09, Muharrem SEVER <muharremsever at gmail.com>
    wrote: 
    

    From: Muharrem SEVER <muharremsever at gmail.com>

    Subject: [MD-sorular] RİEMANN ve DARBOUX

    To: md-sorular at matematikdunyasi.org

    Date: Monday, December 28, 2009, 8:15 AM 
    
    
    Riemann ve Darboux toplamları arasında bir ilişki varmıdır? varsa
    eğer bunu geniş bir şekilde anlatan kaynak önerebilirmisiniz? 
    
    
      
    
    
    Şimdiden teşekkürler herkese çalışmalarında başarılar... 
    
    
      
    
    
    MUHARREM 
    
    
    

    -----Inline Attachment Follows----- 
    
    _______________________________________________

    MD-sorular e-posta listesi

    sorular at matematikdunyasi.org

    http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular 
    
    
   
  
    
    
  __________ Information from ESET NOD32 Antivirus, version of virus
  signature database 4723 (20091228) __________ 
    
  The message was checked by ESET NOD32 Antivirus. 
    
  http://www.eset.com 
  
  

  

  __________ Information from ESET NOD32 Antivirus, version of virus signature
  database 4723 (20091228) __________

  

  The message was checked by ESET NOD32 Antivirus.

  

  http://www.eset.com 
  Bu elektronik posta ve onunla iletilen bütün dosyalar gizlidir ve
  sadece göndericisi tarafindan almasi amaçlanan yetkili gerçek ya da tüzel
  kisinin kullanimi içindir. Eger söz konusu yetkili alici degilseniz bu
  elektronik postanin içerigini açiklamaniz, kopyalamaniz, yönlendirmeniz ve
  kullanmaniz kesinlikle yasaktir ve bu elektronik postayi derhal silmeniz
  gerekmektedir. SAMPAŞ bu mesajin içerdigi bilgilerin dogrulugu veya eksiksiz
  oldugu konusunda herhangi bir garanti vermemektedir. Bu nedenle bu bilgilerin
  ne sekilde olursa olsun içeriginden, iletilmesinden, alinmasindan ve
  saklanmasindan sorumlu degildir. Bu mesajdaki görüsler yalnizca gönderen
  kisiye ait olup, her zaman SAMPAŞın görüslerini yansitmayabilir. Bu e-posta
  bilinen bütün bilgisayar virüslerine karsi taranmistir.  
  This e-mail and any files transmitted with it are confidential
  and intended solely for the use of the individual or entity to whom they are
  addressed. If you are not the intended recipient you are hereby notified that
  any dissemination, forwarding, copying or use of any of the information is
  strictly prohibited, and the e-mail should immediately be deleted. SAMPAS
  makes no warranty as to the accuracy or completeness of any information
  contained in this message and hereby excludes any liability of any kind for
  the information contained therein or for the information transmission,
  reception, storage or use of such in any way whatsoever.The opinions
  expressed in this message may belong to sender alone and may not necessarily
  reflect the opinions of SAMPAS. This e-mail has been scanned for all known
  computer viruses.  
     
  
  

  -----Inline Attachment Follows----- 
  
  _______________________________________________

  MD-sorular e-posta listesi

  sorular at matematikdunyasi.org

  http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular 
  
  
 


   



 


-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki blm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091229/342a81ad/attachment.htm

MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi