[MD-sorular] izometri

[Ali Nesin]

Her donduru iki yansimanin carpimi olarak yazilabilir.

A.

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Sunday, July 19, 2009 5:16 PM
To: tibet efendi
Cc: Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] izometri

 

Neden tek bir yansitma degil? Konuyu bildigimden degil ama, sezgisel olarak,
uzaklik koruyan bir fonksiyon ya bir dondurudur ya da bir yansimadir diye
dusunmustum hep. Tek bir yansitma olarak gosterilemeyen bir donusum ornegi
verebilir misiniz? 3x3'luk bir matris olsa yeter, fazla karmasik bir ornege
gerek yok. Ya da 3 boyutlu uzayda boyle bir ornek yok mu acaba? Eger
oyleyse, kac boyuttan sonra var?

Kerem




2009/7/19 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>


Sonuc: Her izometriyi 
ya bi yansitma olarak (det<0 ise) 
ya da üc yansitmanin carpimi olarak (det>0)
ifade edebilirsin.

yazmisim, dogrusu söyle olacak:

Sonuc: Her izometriyi 
ya iki yansitma olarak (det>0 ise) (sadece döndürme)
ya da üc yansitmanin carpimi olarak (det<0) (döndürme*yansitma)
ifade edebilirsin.

burada birim fonksiyonu da döndürme olarak düsünmen gerekiyor. (döndürmeme
döndürmesi)

tibet


--- On Sun, 7/19/09, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> wrote:


From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
Subject: Re: [MD-sorular] izometri
To: "Ege Azuz" <egeselazuz at gmail.com>, "Matematik Dunyasi"
<md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, July 19, 2009, 7:41 AM

 


bir izometri,
ya merkez etrafinda bir döndürmedir 
ya da böyle bir döndürmenin bir yansimayla arka arkaya kullanilmasidir.

izometri oryantasyonu koruyorsa (yani determinanti pozitifse) her zaman tek
bir döndürme seklinde ifade edebilirsin.
determinanti negatifse, bir döndürmeyle bir yansitmanin arka arkaya
kullanilmasi (senin deyisinle carpimi) olarak ifade edebilirsin.

Bir sey daha: Her döndürmeyi iki yansimanin carpimi olarak ifade
edebilirsin.

Sonuc: Her izometriyi 
ya bi yansitma olarak (det<0 ise) 
ya da üc yansitmanin carpimi olarak (det>0)
ifade edebilirsin.

Bu kadar ipucu yeter herhalde. Kagit üzerinde cizerek bakarsan cok daha
rahat anlasiliyor.

Üc boyutta konuyla ilgili güzel bir bilmece var.
Örnegin bana bir futbol topu gösteriyorsun, masanin üzerinde bir noktada
duruyor. Bu duruma topun 1. durumu diyelim.
Sonra topu karmasik bir sekilde istedigin kadar döndürüp tekrar ayni noktaya
koyuyorsun. Buna 2. durum diyelim.
Ben 1. durumdaki topun merkezinden gecen öyle bir eksen bulabilirim ki o
eksen etrafinda topu döndürerek 2. duruma getirebileyim. (burada söz konusu
döndürme determinanti pozitif olan 3x3 orthogonal bir matris)
Bunun kaniti benim bir ödevimdi. Eglenceli meseleler bence.

tibet




--- On Sun, 7/19/09, Ege Azuz <egeselazuz at gmail.com> wrote:


From: Ege Azuz <egeselazuz at gmail.com>
Subject: [MD-sorular] izometri
To: "MD MD" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, July 19, 2009, 5:54 AM

1. Şunu nasıl kanıtlarım, ipucu verir misiniz? Pat diye nereden yansıma
yaratacağımı anlamadım. Gökten zembille mi inecek?

 

Teorem. F bir izometri olsun (R^2'den R^2'ye uzaklık koruyan fonksiyon).
L1,...,Lm doğruları boyunca öyle R1,...Rm yansımaları vardır ki F=R1...Rm.
(Ri.Rj çarpımı bileşke anlamında, elbette).

 

2. 'Inclusion mapping'i nasıl çeviririz? Yani şöyle bir fonksiyonu, f: T-> S
öyle ki f'nin T'ye kısıtlanmışı id_T.

 

"Every algebra course should start with a proof of the fact that all unitary
rings contain at least one maximal ideal." E. Artin.


-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

 


-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org> 
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090719/ed078760/attachment.htm