[MD-sorular] Iki karenin toplami 1 sorusu

[Rahmi Ucbil]

Ek soru: Çemberi QxQ üzerine oturtun:

ve grup işlemini (x1,y1)x(x2,y2)=(x1.x2-y1.y2,x1y2+y1.x2) alın

Soru 1: Bu grup sonlu eleman tarafından gerilir mi?

Soru 2: Eğer geriliyorsa rank nedir?





26 Temmuz 2009 13:46 tarihinde Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com>yazdı:

> Tersi de geçerli:
>
> Çemberin üstünde grup işlemi :(x1,y1)x(x2,y2)=(x1.x2-y1.y2,x1y2+y1.x2)
>
> (1,0) etkisiz eleman ve (0,1)  4 elemanlı bir grup geriyor.
>
> Yani eğer eğrinin üzerinde p-1 tane nokta varsa 4|p-1  yani p=4k+1  yani
> -1 karekök
> p+1 nokta varsa  ayn şekilde  -1 karekök değil...
>
> Rahmi
>
>
>
> 26 Temmuz 2009 02:33 tarihinde Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr> yazdı:
>
>>  Gecenlerde bir arkadas
>>
>> {(x, y) in Z/pZ x Z/pZ : x^2 + y^2 = 1}
>>
>> Kumesinin eleman sayisini sormustu.
>>
>> Tahmin ettigi gibi yanit -1'in karekok olup olmamasina gor degisiyor, ya p
>> - 1 ya da p + 1.
>>
>> Bu soruya ayrintili bir yanit yazdim ama internet aksakligi yuzunden
>> yollayamadan kaybettim.
>>
>> Tekrar yazmaya da useniyorum.
>>
>> Ama bir ipucu vereyim.
>>
>> Bu ciftlerden olusturulan,
>>
>> x   y
>>
>> -y  x
>>
>> matrislerine bak. Bunlar carpma altinda bir grup olusturuyor.
>>
>> Eger -1 karekokse F_p'de diagonalize oluyor.
>>
>> Yoksa F_(p^2)'ye cikmak gerekiyor diagonalize etmek icin.
>>
>> A.
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090728/b57f6a33/attachment.htm