[MD-sorular] Test neden yapilir?

[Kerem Altun]

Dogru dusunup dusunmedigimden emin degilim ama, fikrimi yazayim yine de.
Istatistikci de degilim zaten, istatistik dersi bile almadim.

"Paranin yazi gelme olasiligi 1/2'dir" diye bir hipotez olmaz sanirim. Yani
ben hic gormedim boyle bir hipotez. Ama mesela, "paranin yazi gelme
olasiligi, ortalamasi 1/2, standart sapmasi (sigma) olan normal dagilimli
bir degiskendir" gibi bir hipotez olabilir.

Bir dagilimin bir parametresini bulmaya calisiyorsak eger, bu daha cok
estimation theory'nin alanina girer. Estimation theory, sonsuz tane hipotez
varken kullanilir genelde. Burada da oyle, bir Bernoulli dagiliminin
parametresini bulmaya calisiyoruz sonucta.

H_0: "Paranin yazi gelme olasiligi 1/2'dir"
H_1: "Paranin yazi gelme olasiligi 1/2 degildir"

olsun. Yazdiginin aksine, bircok test burada H_1'i kabul etmemizi
soyleyecektir. Parametreyi bulmak icin akilli mantikli bir deney yapalim
(yani maximum likelihood estimation yapacagiz). Parayi N defa atalim, K
defasinda yazi geldiyse bu olasiliga K/N diyelim. Bu K/N sayisi pek nadiren
1/2'ye esit olacaktir.

Kerem




2009/6/22 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

> Test konusunu yeni ögreniyorum. Aklima cok temel bir soru takildi.
> Herkeslere sordum, kimseden dogru düzgün bir cevap alamadim.
>
> Örnegin bir sifir-hipotezim var. Bir de alternatif var. Bir alfa degerinde
> bir test yapiyorum.
> Eger sifir-hiptoezi dogruysa testim bana 1-alfa'dan yüksek bir ihtimalle
> dogru cevap verecek. Eger Alternatif dogruysa test bana diyelim beta
> ihtimalle dogru cevap verecek.
>
> Buraya kadar tamam. Alfa bize verilmisti zaten. Alfaya uygun bir test
> bulduk. Hatta uniformly most powerfull test olsun bu test. Test bize dedi ki
> "sifir-hipotezi dogru".
>
> Ama bizim hala sifir-hipotezinin dogru olma ihtimalinin ne oldugu konusunda
> hic bir fikrimiz olmamasi gerekir. Yani elde var sifir. Biz sadece "eger
> sifir-hipotezi dogruysa testin bize 1-alfa'dan yüksek bir ihtimalle dogru
> söyledigini" biliyoruz. Sifir-hipotezinin dogru olup olmadigi konusunda daha
> dogrusu hangi ihtimalle dogru oldugu konusunda bize hic bir bilgi vermedi bu
> test.
>
> O zaman biz neden test yapiyoruz?
>
> Bir örnekle anlatayim:
> Bir bozuk paranin hileli olup olmadigini test edecegiz.
> H_0 : "paranin yazi gelme ihtimali 1/2"
> H_1: "paranin yazi gelme ihtimali 1/2 degil." olsun.
>
> Birinci dereceden hata payi (Type I Error) %5 olan bir test yapalim.
> Test bize "H_0'i kabul et" demis olsun.
>
> Bizim H_0'in dogru olup olmadigi konusunda hala en ufak bir fikrimiz yok
> ama!
> Biz sadece eger H_0 dogruysa testimizin %95'ten büyük bir ihtimalle bize
> dogruyu söylemis oldugunu biliyoruz.
> H_0'in dogru olma ihtimalinin ne oldugunu bilmiyoruz.
>
> O zaman biz bu testi neden yaptik?
>
> Kaldi ki bu verdigim örnekte, bir cok test, paranin tam anlamiyla hilesiz
> (yani yazi gelme ihtimali tami tamina 1/2) oldugunu iddia edecektir. Ama bu
> ihtimal sifir aslinda. Yani bir para tam 1/2 ihtimalle tura gelmez. (gibi
> geliyor bana, tabi burada "ihtimal ne demektir?" gibi teorik bir tartismaya
> girmek istemiyorum. O tartismanin sordugum soruyla pek ilgisi yok gibi
> görünüyor bana)
>
> Nerede yaniliyorum?
>
> tibet
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090622/d866f2de/attachment.htm