[MD-sorular] KANITIM

[tibet efendi]

Yaptiginiz kanit suna benziyor:
1=1 'i kanitlamak istiyorsunuz. Esitligin iki tarafinin da 5 katinin 3 fazlasinin 8. kökünü 4'le carpiyorsunuz. Sonra esitligin iki tarafinin da ayni oldugunu görüyorsunuz. Sonra da diyorsunuz ki "1=1 dogruymus".

Bir kere önce 0.999... un ne oldugunu tanimlamadan hic bir kanit yapamazsiniz.

Bakin ben de 0.999... un dandik bir kanitini vereyim: 
1 sayisini 3'e bölüyorsunuz. 0,3333... cikiyor.
sonra tekrar 3'le carpiyorsunuz 0.999... cikiyor.
Demek ki 1=0.999... mus.

böyle kanit olmaz. Ama ortaokulda bana cok mantikli gelmisti bu kanit.

tibet


--- On Sun, 5/17/09, dede <dede_47 at mynet.com> wrote:

From: dede <dede_47 at mynet.com>
Subject: [MD-sorular] KANITIM
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Sunday, May 17, 2009, 7:12 AM












      Değerli Üyeler;
      0.9999...9=1
eşitliğine bilinen kanıtlardan ayrı (varsa bile bilmiyorum)
"kendimce" bir kanıtlama
yaptım.Kanıtımda,"kanıt tekniğine" aykırı,
yanlış düşündüğüm yerler olabilir;
bunlar gösterilirse memnun olurum.
Saygılarımla...
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu



                        
0.999...9=1 İÇİN "BENİM" KANITIM







         
 U1=0.9;           
                         V1=1-
U1=0.1


     
     U2=0.99;          
                        V2=1-
U2=0.01


     
     U3=0.999;          
                      V3=1-
U3=0.001


          
U4=0.9999;Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 
                    V4=1- U4=0.0001


             …………………………………………………


           Un=0.999…9
(n adet 9)Â Â Â Â Â Â Â 
    Vn=1-
Un=0.000…1; ( n adet sıfırdan sonra 1)


        Un+1=0.9999…9 (n+1 adet
9);  Vn+1=1- Un+1=0.0000…1; (
n+1 adet sıfırdan sonra 1)


                                         
V1-V2=U2-U1=0.09


          
                               V2-V3=U3-U2=0.009            



                                         
V3-V4=U4-U3=0.0009


                         
…..……………………………..


                   Vn-Vn+1=Un+1-Un=0.0000…….9
(n adet sıfırdan sonra 9)    (1)


U2/U1=1.1;Â 
U3/U2=1.00909090..;
U4/U3=1.000900900..;……
Un+1/Un=1.1000..90000..


                               
V1/V2=
V2/V3= V1/V3=
Vn/Vn+1=10


�imdi (n) sayısını “sonsuza� götürelim:


Limit(n,sonsuz):
Un+1/Un=1;Â Â  yani
sonsuzda; Un+1= Un dır.     (2a)


Limit(n,sonsuz):
Vn/Un+1=10;Â Â Â  yani
sonsuzda; Vn= 10Vn+1 dır. 
(2b)


(1) denkleminde de; (n) yi sonsuz yapıp (2a) ve (2b)
yi burada
kullanırsak;


     
10Vn+1-Vn+1=
Un+1-Un= 0.000….9; buradan: Vn+1=
(Un+1-Un)/9=
0.0000…1


     
Son eÅŸitlikte; (2a)
da  ki Un+1=Un konulursa; n
sonsuza gittiği vakit farkında,


  
Vn+1= (Un+1-Un)/9= 0 =
0.00000000000000000000000000…1; sıfıra gittiği görülmektedir.



�u halde;  Vn+1=1-
Un+1=0; dolayısıyla:    
Un+1=1
bulunur.  “Q.D.� 


 





-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090517/bd2ce852/attachment-0001.htm