[MD-sorular] Degistirip degistirmemek

27 Mayıs 2009 Çar 10:45:46 EEST

Bu paradoksun uniform dagilimla filan ilgisi oldugunu sanmiyorum.

Dogal sayilar uzerinde "countably additive" ozelligini saglayan bir olcum
yoktur ama ornegin Goldbach sanisiyla birebir baglantisi olan asallarin
dagilimi son derece canli bir konudur.

Cogumuzun bildigi gibi counting measure denen ve matematikte cok kullanilan
bir sey var.

Zaten celiski elde edilirken bir mantik hatasi yapilmiyor. "Bu uniform
dagilimdir dolayisiyla ." denmiyor.

"Sonsuz para olamaz dolayisiyla problem yanlis" argumanini da gozum tutmadi.

Sonsuz para olmamasi beni pek ilgilendirmiyor. Oldugunu varsay!

Tibet'le Kerem'in cozumlerini baska yerlerde de gordum. Ama dedigim gibi
gozum tutmadi. Benim gozumde paradoksu yok etmiyor.

Ali

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Wednesday, May 27, 2009 1:22 AM
To: tibet efendi
Cc: Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] Degistirip degistirmemek

Herhalde bu soruda soyle yapmak lazim:

Zarfi bize veren kisinin sonsuz miktarda parasi olamaz. X olsun bu toplam
para. Buradan bir miktar parayi rastgele alip bir zarfa koyacak, yarisini da
oteki zarfa koyacak. Simdi zarfi secip actiktan sonra cikacak paraya gore
bir kosullu olasilik fonksiyonunu duzgun bir sekilde yazabiliriz. Zarfi
degistirdigimizdeki beklentiyi de dogru duzgun hesaplayabiliriz. Mesela
cikan para X/2 kadarsa, zarfi degistirmeyiz. 1 olasilikla icinde cok para
olan zarfi secmisizdir cunku. Ondan sonra bu beklentiyi X sonsuza giderken
hesaplamak gerek ki, gecenin bu saatinde benim becerebilecegim bir is degil.
Bu durumda paradokstan kurtulunacagini dusunuyorum.

Kerem

2009/5/27 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

Evet. Sorunun sorulusunun yanlis oldugunu dusunuyorum ben de. Herhangi bir
sonsuz (ya da sinirsiz) kumede uniform dagilim olamayacagina gore, soruyu
cozmeye calismak bile tuhaf. Ama niye bu kadar makale yazilmis ustune onu
anlamiyorum. Bu listede buna benzer bir soru daha sorulmustu, ben soruya
ill-posed demistim ve herkes tepki gostermisti. Ustune ustluk onun bir
cozumu de var, nasil oluyorsa...

http://mathworld.wolfram.com/SultansDowryProblem.html

Kerem

2009/5/27 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

Para miktarinin rastgele belirlenmesi, bizim önceden tartistigimiz R'den
rastgele sayi secilebilmesi konusuyla ayni degil mi?

En son R'den rastgele sayi secmek diye bir seyin olamayacagina kani
olmustuk.

(Rastgele lafini esit dagilim olarak düsünüyoruz:
http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_distribution_(continuous)
<http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_distribution_%28continuous%29> )

tibet

--- On Tue, 5/26/09, Firat Solgun <firat.solgun at gmail.com> wrote:

From: Firat Solgun <firat.solgun at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] Degistirip degistirmemek
To: "Ali Nesin" <nesin at bilgi.edu.tr>
Cc: "MD-sorular grubu" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Tuesday, May 26, 2009, 3:21 PM

Zarfi acan kisinin para miktari uzerinden beklenti hesabi yapmasi icin
para miktarinin belirlenmesinin istatistiksel bilgisine sahip olmasi
gerekir. Zarfi hazirlayan kisinin para miktarini belirlemede izledigi
yontem raslantisal olabilir, ama zarfi acan kisinin para miktarinin
olasilik dagilimiyla ilgili bilgisi yoksa miktar ustunden beklenti
hesaplayamaz. Bu durumda zarfi acan kisi M miktarinda para oldugunu
gorse bile diger zarftaki paranin M/2 ya da 2M olma olasiliklarini
bilemez. Ben para miktarinin belirlenmesinin raslantisal olmadigini
kabul ettim(O nedenle biri 1 digeri 0'dir dedim).  Ama diyelim ki
zarflari hazirlayan kisi 1/2 olasilikla zarflara 1 ve 2 lira, 1/2
olasilikla 2 ve 4 lira koyuyor olsun ve bundan zarfi acanin haberi
olsun. Bu durumda tabi ki zarftaki para miktarina gore degisiklik
yapmak beklentiyi artirir. Ornegin 4 lirayi bulan hic degistirmez ya
da 2 lirayi bulan degistirirse beklentisi 2.5 lira olur.

26 Mayıs 2009 Salı 22:30 tarihinde Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr
<http://mc/compose?to=nesin@bilgi.edu.tr> > yazdı:
>
> Ilginc bir bakis acisi ama tam ikna oldugumu soyleyemem.
>
> "Diyelim ki zarftan 2 lira cikti, bu durumda diger
> zarfta ya 1 lira vardir ya da 4 lira ama bu durumlarin olasiliklari
> 1/2 degildir, birinin olasiligi 1 digerinin 0'dir ama zarfi acan kisi
> hangisi 1 hangisi 0 bilemez, o nedenle de paranin degeri cinsinden
> beklenti hesaplayamaz..."
>
> Bu mantikla yazi-tura atildiginda yazi gelme olasiligi ya 1'dir ya da 0,
ama
> hangisi oldugunu bilemeyiz...
>
> Buna ne dersiniz?
>
> A.
>
>
> -----Original Message-----
> From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
<http://mc/compose?to=md-sorular-bounces@matematikdunyasi.org> 
> [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
<http://mc/compose?to=md-sorular-bounces@matematikdunyasi.org> ] On Behalf
Of Firat Solgun
> Sent: Tuesday, May 26, 2009 9:38 PM
> To: MD-sorular grubu
> Subject: [MD-sorular] Degistirip degistirmemek
>
> Merhaba,
>
> MD'nin son sayisinda "Degistirip degistirmemek bir sey degistirir mi
> degistirmez mi?" adli bir yazi var. Yazinin ikinci kisminda, zarfi
> acip M lira oldugunu goren birinin zarfi degistirirse beklentisinin
> 5M/4 olacagi hesaplanmis ve bu hesapta neyin yanlis oldugu sorulmus.
> Bana gore yanlis paranin buyuklugu cinsinden bir beklenti
> hesaplanmasinda. Diyelim ki zarftan 2 lira cikti, bu durumda diger
> zarfta ya 1 lira vardir ya da 4 lira ama bu durumlarin olasiliklari
> 1/2 degildir, birinin olasiligi 1 digerinin 0'dir ama zarfi acan kisi
> hangisi 1 hangisi 0 bilemez, o nedenle de paranin degeri cinsinden
> beklenti hesaplayamaz, ancak toplam paraya oran cinsinden beklenti
> hesaplanabilir o da zaten degistirsen de degistirmesen de toplam
> paranin yarisi.
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org> 
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org> 
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090527/507a6e67/attachment.htm 