[MD-sorular] Kumeler ve permutasyonlarla ilgili bir soru

[Kürsat Aker]

Bu yaz, grup temsilleri ile ugrasirken karsima cikan bir problemi
burada sormak istiyorum. Burada soracagim soru, kavram olarak,
kumeler ve permutasyonlar disinda birsey bilmeyi gerektirmiyor.

Verilen n dogal sayisi icin [n] simgesi ile 1'den n'e kadar olan dogal
sayilarin kumesini
gosterelim. Herhangi iki X ve Y kumesi icin, X * Y ile X ve Y
kumelerinin simetrik farkini
gosterelim:

X * Y = (X fark Y) kesisim (Y fark X).

Diyelim ki f : [n] -> [n] birebir orten bir fonksiyon olsun. Boyle bir
f fonksiyonuna
permutasyon da diyoruz.

[n] kumesinin herhangi bir A altkumesi ve bir f permutasyonu verilmis olsun.

X, [n] kumesinin bir alt kumesi olmak uzere,

1-) A = X * f(X) denkleminin cozumu var midir?

2-) Hangi (A,f) ciftleri icin cozumu vardir?

3-) Bir (A,f) cifti icin cozumu varsa, kac tane cozumu vardir?

k.