[MD-sorular] Secim Aksiyomu
Ali Nesin
anesin at nesinvakfi.org
8 Nis 2010 Per 16:52:28 EEST
Sayilabilir her kumenin bir secim fonksiyonu vardir.
Cunku dogal sayilar kumesinin bir secim fonksiyonu vardir.
U = {{A, B} : A ve B, Q'nun altkumeleri} de sayilabilir oldugundan bunun
da bir secim fonksiyonu vardir.
Yalniz bir seye dikkat etmek lazim. Bazen bir kumenin sayilabilir
oldugunu gostermek icin Secim Beliti'ni (Axiom of Choice yani) kullanmak
zorunda kalinabilir. O zaman bulunan secim fonksiyonunu acik acik yazamayiz.
Ornegin, Her n dogal sayisi icin iki elemanli bir A_n kumesi verilmis olsun.
Bu A_n'lerin bilesiminin sayilabilir oldugu Secim Beliti kullanilmadan
kanitlanamaz. Kanitlanamayacagi kanitlanmistir.
Cunku A_n'lerin bilesimini saymak icin her A_n'nin elemanlarinş "birinci
eleman, ikinci eleman" diye siralamamiz gerekir ki bu da Secim Beliti
kullanilmadan yapilamaz.
Ote yandan her A_n, gercel sayi kumesinin iki elemanli bir altkumesiyse,
o zaman "kucuk sayi birinci, buyuk sayi ikinci" diye A_n'nin
elemanlarini n'den bagimsiz bir bicimde siralayabiliriz ve bu durumda
A_n'lerin bilesimi (Secim Beliti'ni kullanmadan) sayilabilir olur.
Ali
Kerem Altun wrote:
> Bu Q'da olsa bulunabilir mi acaba?
>
> U = {{A, B} : A ve B, Q'nun altkumeleri} olsun.
>
> U'nun bir secim fonksiyonu var midir?
>
> Kerem
>
> 2010/4/7 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org <mailto:anesin at nesinvakfi.org>>
>
> Sorun, R'nin belirli bir altkumesinden bir eleman secmek degil,
> her altkumesinden bir eleman secmek.
> Yani P(R), R'nin bos olmayan altkumeler kumesiyse, oyle bir f :
> P(R) --> R fonksiyonu bulmalisiniz ki, R'nin her X altkumesi icin
> f(X), X'in bir elemani olsun.
>
> Eger yanilmiyorsam su da dogru:
> U = {{A, B} : A ve B, R'nin altkumeleri} olsun.
> U'nun da Secim Beliti olmadan bir secim fonksiyonunu bulamazsiniz.
> U'nun her elemani en fazla iki elemanli bir kume. Bu iki elemandan
> birini Tanri'nin eli olmadan secemiyorsunuz.
> Sanirim...
> A
>
>
>
> Kerem Altun wrote:
>
> Bilmeden ahkam kesmek gibi olmasin ama, benim anladigim
> kadariyla R'nin bos olmayan herhangi bir altkumesinden eleman
> secmek o kadar zor degil herhalde. Yani sadece bir tane
> altkumesinden bahsediyorsak ve dogru duzgun tanimli bir
> altkume ise bu (ki oyle olmali, zaten altkumenin tanimi gibi
> birsey bu), o zaman eleman secilebilir. Bunu her altkume icin
> bir kurala baglayamiyoruz sadece, cunku R'nin cok altkumesi var.
>
> Ben boyle anladim, yaniliyor da olabilirim.
>
> Kerem
>
>
> 2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com
> <mailto:tibetefendi at yahoo.com> <mailto:tibetefendi at yahoo.com
> <mailto:tibetefendi at yahoo.com>>>
>
>
> Evet dogru tabi ya, infimum A'da olmayabilir. Ne düsünüyordum
> bilmiyorum.
>
> Cok ilgincmis ama gercekten.
>
> Ben yine de buna inanmak istemiyorum. Yani biz simdi R'nin bos
> olmayan herhangi bir altkümesinden bir eleman sececek tarifi
> yapamiyor muyuz? Hic aklima yatmadi.
>
> Bir de yazida söyle diyor: Böyle bir secim vardir ya da yoktur.
> Varsa bile biz bu secim kuralini net bir sekilde matematikce
> yazamayiz. Bunu kanitlamis Gödel.
> Cok garip degil mi? Bence cok garip. Elemanlar orada
> duruyor. Biz
> bir tanesini secemiyoruz. Sec iste birini gönlünce. :)
>
> Matematik cok garip gercekten. Yani bu is icin ayri aksiyom
> gerekecegi kirk yil düsünsem aklima gelmezdi.
>
> tibet
>
>
>
>
>
>
> --- On *Wed, 4/7/10, haydar göral /<hgoral at gmail.com
> <mailto:hgoral at gmail.com>
> <mailto:hgoral at gmail.com <mailto:hgoral at gmail.com>>>/* wrote:
>
>
> From: haydar göral <hgoral at gmail.com
> <mailto:hgoral at gmail.com> <mailto:hgoral at gmail.com
> <mailto:hgoral at gmail.com>>>
>
> Subject: Re: [MD-sorular] Secim Aksiyomu
> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com
> <mailto:tibetefendi at yahoo.com>
> <mailto:tibetefendi at yahoo.com
> <mailto:tibetefendi at yahoo.com>>>
>
> Cc: "Matematik Dunyasi"
> <md-sorular at matematikdunyasi.org
> <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>
> <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org
> <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>>>
>
> Date: Wednesday, April 7, 2010, 8:59 AM
>
>
> Bir A kümesinin infimumu A da olmayabilir. Mesela A=(0,1)
> aldığında, senin kural A'dan 0 elemanını seçiyor.
> haydar
>
> 2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com
> <mailto:tibetefendi at yahoo.com>
> <http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>>
>
>
> MD'nin 2003 kis sayisindaki
> su
> http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/03-I-29-31-SecimFonksiyonu.pdf
> yaziyi
> okuyordum. Aklima bir sey takildi, sorayim dedim:
> Örnek 6.'da diyor ki: P(R)*'deki her elemandan bir
> elemanin nasil secilecegine dair bir kural bulamayiz.
> Bana bulabilirmisiz gibi geldi.
> Söyle yapsak: P(R)*'den bir eleman alalim. Buna A
> diyelim.
> Sifir merkez olacak sekilde bir araligi sürekli
> büyütelim
> ve A'ya "degdigi" yerdeki elemani (iki tane varsa
> pozitif
> olani) secelim.
>
> Yani matematikcesi su oluyor: A kümesinin elemanlarinin
> mutlak degerlerini alalim. Bu elemanlardan olusan
> kümeye
> |A| dielim. inf |A| = a olsun. Bu durumda ya a ya
> da -a,
> A'nin bir elemanidir. Bunlardan birini secelim.
> Nerede hata yapiyorum?
>
> Bu arada ayni sayidaki Schröder-Bernstein yazisi harika
> olmus. *Bes dakikada Schröder-Bernstein* gercekten!
> Beni o
> yazida en cok heyecanlandiran sey su oldu: Cantor bu
> soruyu sormus ama cevabini bulamamis. Cok büyük bir
> matematikcinin kanitlayamadigi bir iddianin, lise
> seviyesinde matematik bilen birinin yarim saatte
> anlayabilecegi bir kaniti var.
> Benim cok hosuma gitti bu durum nedense. Belki de büyük
> matematikcilerin uzayli olmadigini gösterdigi icindir.
>
> Benzer bir seyi daha önce de yasamistim. R^2'den
> R'ye bir
> fonksiyonun eger her degiskende (teker teker
> bakildiginda)
> sürekliyse kendisinin de sürekli olmasi gerektigini
> sanmistim. Bilen biri bana öyle olmadigini söyleyip,
> "nasil bilmezsin bunu, ilk dönemde ögretiyorlar"
> diyerek
> bana akilsiz muamelesi yapmisti. (Basit bir karsi
> örnegi
> var) Sonradan bir kitapta Cauchy'nin de ayni hatayi
> yaptigini okudum. O da öyle saniyormus! Kanitlamaya
> gerek
> bile duymamis. Yani benimle dalga gecen adam,
> karsisindaki
> Cauchy olsa onunla da dalga gececekti. (esek)
>
> Yani diyecegim odur ki matematikte tevazuyu elden
> birakmamak gerekiyor. Bir seyi bir yerde gördük
> ögrendik
> diye kendimiz bulmusuz gibi sahiplenip, bilmeyenlerle
> dalga gecmemek gerekir. (He-Man cizgifilmlerinin son
> sahnesinde He-man sahneye cikip cocuklara "bu
> bölümde sunu
> ögrendik, böyle yapmamaliyiz, söyle yapmaliyiz"
> diye akil
> verirdi. Ona benzedi biraz)
>
> Neyse.
>
> He-Man
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> <mailto:sorular at matematikdunyasi.org>
> <http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>
>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> <mailto:sorular at matematikdunyasi.org>
> <mailto:sorular at matematikdunyasi.org
> <mailto:sorular at matematikdunyasi.org>>
>
>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi