[MD-sorular] Sonsuz matrisler

[Ayhan Dil]

Soru ile ilgilendiğiniz için teşekkür ederim.
Erdem Erdemgil'in sonsuz matrislerin determinantını, onların sonlu alt
matrislerinin determinantlarının
limiti olarak tanımlama fikrini ben de düşünmüştüm. Ancak girdilerin
karmaşıklığı ölçüsünde bu limitlerin
araştırılması bazen çok zor olabilir.
Zati Lokum'un, "matrisin tersini almayı, ona karşılık gelen lineer dönüşümün
tersini alıp sonradan
tekrar matrise geçerek yapma" fikri güzel aslında. Buna bakacağım.

Son olarak Metin Odun'un önce sonsuz birim matrisi tanımlayıp sonra bir
matrisin tersini bunun vasıtasıyla
belirleme önerisi, ters matrisin ilk birkaç elemanının belirlenmesi için
kullanışlı olabilir.Bu Erdem Erdengil'in
alt matrisler fikriyle örtüşüyor.

Sonsuz matrisler üzerine yazılmış bildiğiniz bir kitap var mı acaba? Böyle
kaynaklar vardır heralde.
Yoksa oturup bu fikirler üzerine çalışılabilir.

Ayhan Dil
04 Temmuz 2010 12:37 tarihinde zati lokum <zati.lokum at gmail.com> yazdı:

> Sonlu boyutta tabanı sabitledikten sonra matrsiler ile lineer dönüşümler
> arasında bire bir eşleme ve alaka vardır.
> Bu sonsuz boyutta da yapılabilir. En azından boyut sayılabilirse
> yapılabilir geliyor bana.
> Dolayısıyla ters almak demek, ona tekabül eden lineer dönüşümün tersinir
> olması demek. Lineer döüşümden de tekrar matrise geçeriz.
>
> Mesela boyutu sayılabilir bir uzay olarak Q[X] polinom halkasını
> düşünebiliriz.
>
> Determinant söylendiği gibi bir limit olarak tanımlanabilir. Ama
> determinant bize ne söyler? Boyut sonlu olduğunda :determinant 0 değil, 1-1
> lik, tersinir olmak,örten kavramlarının hepsi birbirine denktir. Halbuki
> sonsuz boyutta bunların hiçbiri birbirine denk değildir.
>
> Mesela sonsuz x sonsuz bir matris düşünelim, sadece diyagonaldaki elemanlar
> 0 olmasın ve 1,-1,1,-1 diye gitsin. Bu matris tersinirdir ama determinantı
> limit olarak tanımlarsak yoktur. Diğer bir yandan diyagonale hep 1/2 koysak
> yine matris tersinir ama determinant 0 çıkar.
>
> zati lokum
>
> 2010/7/3 Erdem Erdemgil <erdem.erdemgil at yahoo.com>
>
>>    Matristen ilk n satır ve n sütun alarak truncated/kesilmiş
>> bir matris yapalım. Bu matrisin determinantını bulalım.
>> Sonra n+1, n+2,..., n+k  için bu işlemi tekrarlayalım,
>> bulduğumuz determinantlar bir limite gidiyor ise
>> bu limit
>> sonsuz satır sonsuz sütunlu matrisin
>> determinantı olarak düşünülebilir(mi?)
>>  *------*
>> *From:* Ayhan Dil <adil at akdeniz.edu.tr>
>> *To:* md sorular <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>> *Sent:* Sat, July 3, 2010 1:38:24 PM
>> *Subject:* [MD-sorular] Sonsuz matrisler
>>
>>      Aklıma takılan bir soruyu sizlerle paylaşmak istedim.
>>    Satır ve sütun sayısı sonsuz olan bir matrisin tersi bulunabilir mi?
>> Nasıl?
>>    Determinantı hesaplanabilir mi? Nasıl?
>>
>>   Ayhan Dil
>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>


-- 
AYHAN DIL
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100705/097d0fe6/attachment.htm>