[MD-sorular] Sonsuz matrisler

[Kerem Altun]

Gercel sayi dizilerinin olusturdugu kumede toplama ve skaler ile carpma
islemlerini tanimladiginizda bir vektor uzayi olusur. V diyelim. f: V --> V
tanimlanan bir fonksiyon, f(x+y)=f(x)+f(y), f(ax)=af(x) ozelliklerini
sagliyorsa bir lineer donusumdur. Bu sekildeki her lineer donusum, bir
"sonsuz matris"e denktir. Yani dizi uzaylarinda lineer donusumlerle ilgili
kitaplarda arastirabilirsiniz.

V'nin belli ozellikleri saglayan alt uzaylarina l_p uzaylari denir. Bu
sekilde de arastirabilirsiniz.

Kendi alanimdan ornek vereyim, "discrete linear systems theory" gibi
baslikli kitaplarda bulunabilir ornegin.

Kerem




2010/7/5 Ayhan Dil <adil at akdeniz.edu.tr>

> Soru ile ilgilendiğiniz için teşekkür ederim.
> Erdem Erdemgil'in sonsuz matrislerin determinantını, onların sonlu alt
> matrislerinin determinantlarının
> limiti olarak tanımlama fikrini ben de düşünmüştüm. Ancak girdilerin
> karmaşıklığı ölçüsünde bu limitlerin
> araştırılması bazen çok zor olabilir.
> Zati Lokum'un, "matrisin tersini almayı, ona karşılık gelen lineer
> dönüşümün tersini alıp sonradan
> tekrar matrise geçerek yapma" fikri güzel aslında. Buna bakacağım.
>
> Son olarak Metin Odun'un önce sonsuz birim matrisi tanımlayıp sonra bir
> matrisin tersini bunun vasıtasıyla
> belirleme önerisi, ters matrisin ilk birkaç elemanının belirlenmesi için
> kullanışlı olabilir.Bu Erdem Erdengil'in
> alt matrisler fikriyle örtüşüyor.
>
> Sonsuz matrisler üzerine yazılmış bildiğiniz bir kitap var mı acaba? Böyle
> kaynaklar vardır heralde.
> Yoksa oturup bu fikirler üzerine çalışılabilir.
>
> Ayhan Dil
> 04 Temmuz 2010 12:37 tarihinde zati lokum <zati.lokum at gmail.com> yazdı:
>
>  Sonlu boyutta tabanı sabitledikten sonra matrsiler ile lineer dönüşümler
>> arasında bire bir eşleme ve alaka vardır.
>> Bu sonsuz boyutta da yapılabilir. En azından boyut sayılabilirse
>> yapılabilir geliyor bana.
>> Dolayısıyla ters almak demek, ona tekabül eden lineer dönüşümün tersinir
>> olması demek. Lineer döüşümden de tekrar matrise geçeriz.
>>
>> Mesela boyutu sayılabilir bir uzay olarak Q[X] polinom halkasını
>> düşünebiliriz.
>>
>> Determinant söylendiği gibi bir limit olarak tanımlanabilir. Ama
>> determinant bize ne söyler? Boyut sonlu olduğunda :determinant 0 değil, 1-1
>> lik, tersinir olmak,örten kavramlarının hepsi birbirine denktir. Halbuki
>> sonsuz boyutta bunların hiçbiri birbirine denk değildir.
>>
>> Mesela sonsuz x sonsuz bir matris düşünelim, sadece diyagonaldaki
>> elemanlar 0 olmasın ve 1,-1,1,-1 diye gitsin. Bu matris tersinirdir ama
>> determinantı limit olarak tanımlarsak yoktur. Diğer bir yandan diyagonale
>> hep 1/2 koysak yine matris tersinir ama determinant 0 çıkar.
>>
>> zati lokum
>>
>> 2010/7/3 Erdem Erdemgil <erdem.erdemgil at yahoo.com>
>>
>>>    Matristen ilk n satır ve n sütun alarak truncated/kesilmiş
>>> bir matris yapalım. Bu matrisin determinantını bulalım.
>>> Sonra n+1, n+2,..., n+k  için bu işlemi tekrarlayalım,
>>> bulduğumuz determinantlar bir limite gidiyor ise
>>> bu limit
>>> sonsuz satır sonsuz sütunlu matrisin
>>> determinantı olarak düşünülebilir(mi?)
>>>  *------*
>>> *From:* Ayhan Dil <adil at akdeniz.edu.tr>
>>> *To:* md sorular <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>> *Sent:* Sat, July 3, 2010 1:38:24 PM
>>> *Subject:* [MD-sorular] Sonsuz matrisler
>>>
>>>      Aklıma takılan bir soruyu sizlerle paylaşmak istedim.
>>>    Satır ve sütun sayısı sonsuz olan bir matrisin tersi bulunabilir mi?
>>> Nasıl?
>>>    Determinantı hesaplanabilir mi? Nasıl?
>>>
>>>   Ayhan Dil
>>>
>>>
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>
>
> --
> AYHAN DIL
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100705/8bc95c96/attachment.htm>