[MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Ynt: Re: Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık

[dede]

Sayın E.Mehmet Kıral;
Ben elektrik mühendisiyim;eğitimim/öğretimim ağırlıklı olarak
elektrik üzerinedir.Bu nedenle iletinizdeki sorularınıza tek tek yanıt
vereyim.
(Bu tartışmayı da bununla bitirelim derim; zira aslı eğitimi matematik 
olan üyeler sıkılmış olabilirler.Her şey "tadında/kıvamında" güzeldir!)
1)Bir mıknatısın kuvvet/alan çizgileri,ortamın sürtünmeli/sürtünmesiz 
olup olmamasına bağlı olmadan, aynıdır; değişmez.Kısaca bir magnetik
alan,
sürtünme kuvvetlerinden bağımsız olarak "vardır"!
2)Bir mıknatısın "alanına" giren "demir tozları" da mıknatıslanır;
yan yana olan tozların  N-S kutupları birbirini "çekerek" bir 
iz/çizgi/yörünge  oluştururlar; zayıf mıknatıslanan tozlar miknatısın

kutbuna doğru yönelirken, kuvvetli mıknatıslanan tozlar,
bu izi/yörüngeyi oluştururlar.Bu iz/yörüngede o mıknatısın 
alan/kuvvet çizgilerinin haliyle şeklinde olacaktır.(Bu deney,
öğrenciliğim de defalarca yapılmış, bizzat gözlenilmiştir.)
3)Mıknatısın alan/kuvvet çizgilerinin yörüngesi "kesinlikle daire
değildir";
elips/hiperbol/parabol olabilir.Bu yörüngenin neden elips,
hiperbol/parabol olduğunu;sadece siz değil;dünyada hiçkimse 
bilmiyor ve "önceden görüp çıkaramıyor".Bunun şimdilik tek yanıtı:
(eskiden nedeni bilinmediğinden yıldırıma için verilen yanıta benzer
olarak)
Tanrı/Doğa bunu böyle yaratmış!.Bir gün bilim tabii bunun "doğru"
 yanıtını da verecek, maalesef bugün veremiyor!
4)Verdiğim mıknatıs örneği, sizin "kurgusal" düzeneğinize bire bir
uymayabilir.
Ancak; mıknatıs örneğinde 2 merkez var ama sizin kurgusal düzeneğinizde
de
2 merkez var:(-) yüklü "ip" ve kapalı ipin içinde yine (-) yüklu bir
parçacık;
bu iki "merkezde ki" yükler birbirini itiyor.Benim miknatıs örneğinde de
iki N kutbu birbirini itiyor; fark nerede?(-) Yüklü kürenin etrafında yine
(-) 
yüklü parçacıklar olsaydı, küre dışındaki parçacıkların küreden
uzaklaşacakları 
savınız doğrudur.Ama sizin "kurgusal" düzeneğiniz de dıştakı (-) yüklü 
parçacıklar "serbest" değil; 2 birim uzunluğunda ki kapalı bir ipte olmaya
"zorlanmışlardır"
Bu nedenle ben bu zorlama sonucu, iki(-) yükün birbirini itmesi sonucu,
kapalı
ipin daireye çok yakın bir şekil (yörünge) alabileceğini
savladım/öngördüm..
(Tabi benim ki de yanlış olabilir;öyle ki bu yörünge hiç akla gelmeyen bir
kapalı "yörünge" de olabilir.
Sağlıkla/güzellikle kalın..
A.Kadir Değirmencioğlu



----- Özgün İleti -----
Kimden : "E. Mehmet Kıral" 
Kime : "dede" 
Cc : "Gorkem Ozkaya"
,md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 19/06/2010 8:50
Konu : Re: Ynt: Re: Ynt: Re: [MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık
Gönderdiğiniz ekte bir sürtünmesiz ortamdan bahsedilmiyor. İtiraf
ediyorum ben manyetik alan ve uyguladığı kuvvet nasıl çalışır pek
anlamıyorum, ancak kullandığınız "kuvvet çizgileri" terminolojisinden şunu
çıkartıyorum. Uzayda bir mıknatıs ve serbest demir tozu olsun. Bir demir
tozu zerreciği eğer herhangi bir kuvvet çizgisinin üzerindeyse, kuvvet
çizgisi yönünde bir kuvvete maruz kalacaktır. Bu da onun hareket etmesine
ve kuvvet çizgilerinin bittiği yere, yani mıknatısın bir ucuna
toplanmasına sebep olacaktır.

Mıknatısın takip ettiği yörünge bir çember olmayacaktır
muhtemelen. Yalnız o yörüngenin neden bir elips ya da hiperbol olması
gerektiğini de göremiyorum (ya da kuvvet çizgilerinin neden o şekilde
olması gerektiğini de).

Öte yandan ben yine mıknatıs örneğinin doğru benzetme
olmadığını, çünkü mıknatısta iki merkez varken, elektrik kuvvetinde tek
bir merkez olduğunu söylüyorum. Ayrıca serpilen demir tozları da doğru bir
benzetme değil. Eğer biz negatif yüklü topun etrafına ayrık negatif yüklü
parçacıklar serpseydik, o zaman herhangi bir şekil oluşmaz, tüm
parçacıklar sabit toptan uzaklaşırlardı sadece. 


2010/6/19 dede <dede_47 at mynet.com>

Sn.E.Mehmet Kral;
Ekte bir miknatısın N-N kutuplarının
kuvvet çizgilerinin şeklini veren (alıntıda belirtilmiş
sitede bu
konuyla ilgili yazının bir kısmıdır) bir "alıntı"
gönderiyorum.
Ortada ki 4'lü şeklin en alt soldakine dikkat
ederseniz,
kuvvet çizgilerinin "daire" olmadığını,parabol veya
hiperbole 
benzediklerini göreceksiniz.Bu N-N kutbu üstüne
inceltilmiş
demir tozlarını (araya bir karton koyarak tabii)
dökerek
yayarsanız,
bu tozlar kuvvet çizgileri doğrultusunda
dizileceklerdir;şekilleri de
daire olmayacaktır.Dediğiniz gibi tozlar "mıknatısın
iki
ucuna
doluşmaz";bu kuvvet çizgilerine "teğet"
dizilirler!
Sağlık ve esenlik dileklerimle..
A.Kadir Değirmencioğlu




 


----- Özgün İleti -----

Kimden : "E. Mehmet Kıral" 

Kime : "dede" 

Cc : "Gorkem Ozkaya"
,md-sorular at matematikdunyasi.org

Gönderme tarihi : 18/06/2010 13:24

Konu : Re: Ynt: Re: [MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık

Sürtünmesiz bir ortamda bahsettiğiniz demir tozlarının hiçbiri masanın
başka bir yerinde kalmaz mıknatısın iki ucuna doluşur.



Mıknatıs örneği bu resmi açıklamıyor. Çünkü mıknatısta iki iten çeken
merkez varken, burada sadece bir merkez var. İki odak noktası vs. bir
odak
noktası. 



Ve eğer pratikte (modülo belirli bir hata payı) ne olup olmayacağından
bahsediyorsak, yüklü düzeneğin belirli bir zaman sonra yeterince yaklaşık
bir sonuç vereceğini iddia ediyorum. (Bu tartışmadaki tüm problem,
kimsenin oturup denklemi çözmeye yanaşmamasından. Yoksa bu kadar iddia ve
karşılıklı olarak bu iddialara inanmama bir matematik sohbetinde olacak
şey değil. Öte yandan denklemi bırakın çözmeyi ben daha kuramıyorum bile.
Elimizdeki kapalı eğrinin çembere yakın olup olmadığını göstermek
istiyoruz dolayısıyla düzlemdeki kapalı eğriler uzayında bir metriğe
ihtiyacımız var. Bu metriğin ne olması gerektiği konusunda yeterli
öngörüm
yok.)



Bu arada 2 çevre uzunluğuna sahip bir çemberi oluşturmanın başka
yöntemleri de olabilir. Yüzükçülerde olduğu gibi bir düzgün koni alınır.
2
uzunluğundaki ip bu koninin tepesinden geçirilir. İp takıldığı yerde 2
çevrel uzunluğunda bir çember oluştururur.




2010/6/18 dede <dede_47 at mynet.com>




Sn.Görkem Özkaya;

Önceki iletim de herhalde tam anlatamadığım 

düşüncemi bir örnekle anlatmaya çalışayım:

Havada açılmış düşen bir paraşüt ve kullananın 

toplam kütlesi (m),sürtünme kuvveti paraşütün 

(v) düşme hızıyla orantılı ve orantı katsayısı k ise;

buna ait dif. denklem:dv/dt=g-(k/m)v şeklinde olup,

bunun çözümü v(t)=(mg/k)(1-e^(-kt/m) şeklindedir.

(t=0 için v=0 başlangıç koşulu altında ki çözüm olup;

t, saniye olarak zaman, g yer çekim sabiti)Burada

v(0)=0 ve ancak v(sonsuz)=mg/k olacaktır.

Kuramsal olarak "atlayan paraşütçünün son hızı/limit hızı

sonsuz zaman sonra olmakta ve değeri ise (mg/k) dır." 

denilebilir.Ancak pratikte bu limit hıza 10-20 sn sonra ulaşılır;

zira bu sürenin sonunda limit hıza, (mg/k)(e^(-kt/m) teriminin etkisi

çok azdır ve göz ardı edilir.Bunu böyle almasak, fiziksel dünyada 

hiç bir sistem sonlu zamanda "kararlı hale gelemez" demek 

durumunda kalırız (sizin düşünceniz).Yine örneğin "saf sinüs" eğrisi
yoktur,

zira bir sinüs eğrisi Fourrier serisine açılırsa, sonsuz adet(!)
sinüs/cosinus

lü terim toplamından oluştuğu görülür(Elektrik mühendisliğin de 

bu serinin ilk terimine "temel harmonik",diğerlerinede "yan harmonikler"
diyoruz.)

Dikkat ederseniz hesaplarımızı sinüs eğrisiyle yaparız; fourrier
açılımını
kullanmayız.

Yani "yaklaşıklığı" baştan seçeriz.Ne demiş bir düşünür:"Pi sayısı sonsuz
ondalıklıdır,

aqma gerçek hayatta sadece 4-5 ondalığını kullanırız." Siz tartışılan
konuya 

"kuramsal açıdan" be ise pratik açıdan yaklaşıyoruz; farkımız bu sadece..

Esenlikler dilerim..

A.Kadir Değirmencioğlu



Dip Söz:Bir önceki ileti de, Sn.E.Mehmet Kıral'ın "kurgusal" düzeneğin de

kast ettiğim yörünge(orbit); (-Q) yüklü ipin içeride ki (-q) yükle
etkileşimi 

sonucu dıştaki ipin alacağı şekildir.Bunun daire değil,daireye çok yakın 

elips olacağını savlıyorum.Ek olarak, benim "ters kare" yasasıyla ilgili
sözlerim 

itme içinde geçerlidir.Sn.Kıral'ın; itme halinde dahi daire bir şeklin
ortaya 

çıkmayacağını görebilmesi için:Bir kartonun üzerine ince demir tozlarını
yaysın,

altına bir miknatısın birbirini iten N-N ( veya S-S) kutuplarını yanyana
tutsun 

ve demir tozlarının oluşturacağı "yörüngeyi" incelesin.Bunlarda "daire
biçimli"

bir iz/yörünge bulamayacaktır.Elektrikli düzenekler/sistemler,çok çok
özel
koşullar 

oluşturulmadıkça "daire" yörüngeler oluşturmazlar!








----- Özgün İleti -----

Kimden : "Gorkem Ozkaya" 

Kime : "dede" 

Cc : "Kerem Altun" ,md-sorular at matematikdunyasi.org

Gönderme tarihi : 18/06/2010 6:42

Konu : Re: [MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık

Eger t = 8'den sonra x(t) = 1 oluyor, salinim tamamen duruyor demek

istiyorsaniz bu dogru degil. Numerik cozumlere bakinca ilk anda oyle

bir yanilgi olusabilir. Denklem daha yuksek duyarlikla cozulurse

oyle olmadigi gorulur. Ekte iki grafik gonderiyorum. Birincisi

[0,30] araligindaki cozumu gosteriyor, ve burada t = 15'ten sonra

x(t) = 1 oluyormus gibi gorunuyor. Ikinci grafikte cozume [20, 30]

araligina buyutecle bakiyoruz ve salinimin devam ettigini goruyoruz.

(Duyarlik ayari icin Mathematica'da WorkingPrecision->32 ifadesini

eklemek gerekiyor).



Genligi ustel bir hizla azalsa da, salinim hep devam edecektir. Bunun

tersi biriciklik teoremiyle celisir. Bu teoreme gore kabaca, herhangi

bir t aninda bu denklemin cozumunun ve turevinin aldigi degerleri

biliyorsak, cozumu her yerde biliyoruz demektir. Eger herhangi bir

t_0 >0 icin, butun t>t_0 icin x(t) = 1 olsaydi, cozumun turevi
x'(t)

de, t>t_0 icin 0 olurdu. Bu da butun t>=0 icin x(t) = 1 oldugu

anlamina gelirdi.



_____________

Soz ettigim teorem icin bkz. Boyce ve DiPrima, "Elementary

differential equations and boundary value problems", 7. baski, Teorem

7.1.1. Burada teorem birinci derece denklem sistemleri icin

verilmis. Fakat ikinci derece bir denklem, birinci derece bir denklem

sistemine donusturulebilir.





2010/6/17 dede <dede_47 at mynet.com>

>



> Sn.Görkem Özkaya'nın verdiği örnekte eğer zaman saniye ise;

> geçici rejimin 8 saniye sonra bitip,bundan sonra kararlı

> halin(sürekli rejim hali) başladığı görülebilir.Dolayısıyla
kendisinin

> verdiği örnek düzenekte sistem, sonlu zaman da geçici/sürekli

> rejim haline geçmektedir.








İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz.
Tıklayınız
 



-- 

Eren Mehmet Kıral




	
		İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
	

 


-- 
Eren Mehmet Kıral





	
		Herkesin zevkle oynadığı oyunlar burada! Araba yarışları, Barbie
oyunları, savaş oyunları ve daha fazlası için hemen tıklayın!
	
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100619/d9b1a9bb/attachment.htm>