[MD-sorular] Doğal sayılar ve (h)armonikler

[Kerem Altun]

Ufak bir ekleme yapmak istiyorum. Dogada ses cikartan hicbirsey, aslinda tek
bir frekansta titresmez. Yani temel frekansin (ing. fundamental frequency)
tek bir reel sayiya esit oldugu durumlar ancak teoride mumkundur. "Temel ses
tonunun frekansi 100 Hz olsun" dediginizde aslinda diger frekanslardaki (cok
kucuk) titresimleri ihmal ederek bunu yapiyorsunuz.

Tabii bu yazdiklarim dogal sayilar dogada yoktur manasina gelmez. Sesi
frekans bilesenlerine ayirdiginizda en baskin bilesen 100 Hz'deyken 200,
300, 400 ... Hz'lerde de cok baskin bilesenler oldugu bir gercek. Ama zaten
bir agactaki elmalari da 1, 2, 3, ... diye sayabiliyoruz, bu bile yeterli
bir arguman gibi geliyor bana. Ismiyle musemma, "dogal" sayi!

Kerem



2010/6/29 ozgur baskaya <baskaya_ozgur at yahoo.com>

>   Sayın Üyeler,
>
> geçenlerdeki bazı farklı iletilerde adı geçen iki değişik konu ile
> "doğal sayıların insan ürünü gelmesi" şüphesini taşıyan en son iletiyi
> ilintilendirerek bir fikrimi paylaşmak istiyorum:
>
> Geçende listede alman Kronecker'in meşhur bir sözü hatırlatıldı;
> ilk bakışta iki parçalı olarak görünen bir tez... Orjinali:
> "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht; alles andere
> ist Menschenwerk".
>
> Türkçesi:
> "Tamsayıları Tanrı yarattı; diğer herşey insan(ın) eseri."
> ("Tanrı tamsayıları yarattı" değil aslında; nüansa dikkat!)
>
> Gelelim ilintilendirdiğim ikinci konuya:
> Sayın Değirmencioğlu Sinüs dalgalarının tartışıldığı bir iletisinde
> "Harmonikler" konusundan bahsetmiş. Sanıyorum bu konu Akustik
> bilimindeki "ses"in harmonikleri ile analojik eşdeğerde.
> (Yanılıyorsam lütfen düzeltsin kendileri.)
>
> Ben yukarıdaki tezin 1.parçasının üzerine şu örnekle bir yorum
> yapılabilir olduğunu düşünürüm:
>
> Ses, hepimizin bildiği gibi, kaynağında oluştuktan sonra bilumum
> özellikler taşıyan dalgalar halinde bir medyumda ilerler.
>
> Doğal bir sesin temel (baz) dalgası vardır ki belli bir frekansta olsun.
> Buna "temel ses tonu" diyelim.
>
> Sentetik olarak üretilmeyen, doğada oluşan "her" sesin
> temel ses tonunun yanında sonsuz sayıda "armonikleri" vardır
> (ben başındaki "h" harfini kullanmıyorum). Bunlar bir nevi o sesin
> bileşenleridir. Nasıl ki -örneğin- herhangi bir Taylor serisini
> olustururken 1. seri elemanının ardında sonsuz adet diğerleri
> sıralanıyorsa, bu armonikler de o doğal sesin bileşenleridir.
> Temel ses tonunun şiddeti (yani dalgasının amplitüdü) en yüksek
> olandır ve bu şiddet diğer bileşenlerde belli şekilde düşer.
>
> Ve gelelim benim açımdan en can alıcı noktaya ki doğal sayıların
> insan ürünü olmadığının bence en açık kanıtlarından biridir:
>
> Temel ses tonu 1.ton olsun, örneğin frekansı 100 Hz olsun. Diğer
> bileşenlerin ses tonları 2., 3., 4., ... diye numaralandırılsın.
> 2. bileşen ses tonunun frekansı temel tonun tam tamına 2 katıdır (200 Hz);
> 3.sü tam 3 katı (300 Hz) ve 4. olan tam 4 katı (400 Hz) diye devam eder.
> Doğal olarak her bir sonra gelen bileşenin dalga amplitüdü giderek alçalır
> ve daha az duyulur hale gelir ama teorik olarak sıfır değerini almaz.
>
> Ben bu konuya, ingilizcesi Overtone Singing, Almancası Oberton-Gesang
> diye bilinen, özellikle Tuva (bir Türkî Cumhuriyet) ve Moğolistan'da
> çocuk yaşlardan itibaren uygulanan bir şarkı söyleme türüyle
> ilgilenmeye başladığımda hayran kalmıştım.
>
> Benim açımdan "tam sayıların" (burada "doğal sayılar" diye vurgulamak
> daha doğru olur kanımca, çünkü negatif değerlerden söz etmiyoruz)
> doğada kesinlikle var olduğunun kanıtıdır bu örnek. Daha başka örnekler
> tabii ki bulunabilir ama çarpıcılık açısından en sevdiğim örnektir.
>
> Dikkat edin, burada sayma kavramından bahsetmiyoruz. Doğa kendiliğinden
> oranlıyor, hem de tam tamında doğal sayı katlarıyla. Bu doğal sayı katlar
> temel ses tonunu referans alır, yani ona oranlanır. Sayarken 1, 2, 3 diye
> saymak başka, oranlarken 1 katı, 2 katı, 3 katı diye oranlamak başka şeyler
> ki doğa yapıyor bu oranlamayı; biz insanoğlu değil. Bize "sadece" keşfetmek
>
> düşmüş.
>
> Zaten yine meşhur bir kişiliğin "Herşey Görecedir! (Alles ist relativ!)"
> sözünden feyz almışlığım da vardır.
>
> İleriki iletilerimde 3 doğal sayısının 2 doğal sayısına oranının doğada
> ve dolayısıyla matematikte karşımıza çıktığı konuları sorgulamaya açmaya
> niyetliyim. "Nedir bu 3/2 oranı?" diye soracağım yani...
>
> Saygılarımla
>
> Ö.B.
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100629/5370f12e/attachment.htm>