[MD-sorular] Daire dilimi agirlik merkezi sorusu

[Kerem Altun]

Agirlik merkezinin tanimi genelde soyle yapilir:

Agirlik merkezi oyle bir noktadir ki o noktadan gecen ve cismi ikiye bolen
butun dogrularin iki tarafinda kalan alanlarin "momenti" hep birbirine esit
olur.

Yani alanlarin buyuklugu degil, agirlik merkezinden gecen dogruya uzakligi
da hesaba katilir.

Kerem


2010/5/4 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

> Cemberin merkezini orijine oturtursaniz agirlik merkezinin orijinden
> uzakligi (2/3)r olamaz.
> Cünkü dilimin icine tam sigan ücgenin agirlik merkezi o kadar uzakliktadir.
> Daire diliminin, disari dogru bir artik parcasi olacagindan agirlik
> merkezinin (2/3)r'den uzak olmasi gerekir.
> Benim tahminim agirlik merkezinin orijinden uzakligi r/kök2'dir.
> Soru göründügünden cok daha ilginc bir soru bu arada.
>
> Iki boyutlu cisimlerin agirlik merkezinin matematiksel tanimi nedir acaba?
> "O noktadan tutunca dengede duruyor"un matematikcesi nedir?
> Ben söyle bir tanim öneriyorum: Agirlik merkezi öyle bir noktadir ki o
> noktadan gecen ve (iki boyutlu) cismi ikiye bölen bütün dogrularin iki
> tarafinda kalan alanlar hep birbirine esit olur. Bu tanimdan, agirlik
> merkezi'nin biricikligi, sonuc olarak cikiyor. Cünkü bu sekilde ikinci bir
> agirlik merkezi olsaydi ikisinden ayri ayri gecen iki paralel dogru cizip
> ikinci noktanin agirlik merkezi olamayacigini gösterebilirdik.
>
> Ayni sekilde üc boyutlu cisimler icin agirlik merkezini, cismi dogrularla
> degil de düzlemlerle keserek tanimlayabiliriz.
>
> Bu tanima göre yukaridaki r/kök2 iddiami kanitlamak zor. Ama iddiamda
> israrliyim, bos bir iddia degil.
>
> Bir soru da ben sorayim: Alfa acisiyla küreden kesilmis konik "küre
> dilimi"nin agirlik merkezinin kürenin merkezine uzakligi nedir?
> Yani koni gibi görünecek "dilim" dedigim sey. Koninin tabanini disa dogru
> bombeli düsünün. Koninin sivri ucu da kürenin merkezine degecek. Tepe acisi
> da alfa olacak.
>
> Bunu da bulmak zor degil ama buldugunuz noktanin agirlik merkezi oldugunu
> yukaridaki tanima göre kanitlamak zor.
>
> tibet
>
> --- On *Tue, 5/4/10, Can Koltuk <cankoltuk at gmail.com>* wrote:
>
>
> From: Can Koltuk <cankoltuk at gmail.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] Daire dilimi agirlik merkezi sorusu
> To: "Ahmet Selcuk" <ahmetselcuk at gmail.com>, "matematik dünyasi" <
> md-sorular at matematikdunyasi.org>, sadelikin at yahoo.com
> Cc: sorular at matematikdunyasi.org
> Date: Tuesday, May 4, 2010, 12:17 AM
>
>
> Merhabalar,
>
> Ahmet Selçuk beyin cevabını gördüğümden, çok da emin olamamakla birlikte
> sonucu kutupsal koordinatlarda ((2/3)r , θ/2) buldum.
>
> Herkese iyi çalışmalar,
> Can koltuk
>
>
>
> 03 Mayıs 2010 22:34 tarihinde Ahmet Selcuk <ahmetselcuk at gmail.com<http://mc/compose?to=ahmetselcuk@gmail.com>
> > yazdı:
>
>> hesaplamama göre kutupsal koordinatlarda ( (4r sin(*θ/2*))/(3*θ*), *θ/2*)
>>
>> 2010/5/3 Sakin Deli <sadelikin at yahoo.com<http://mc/compose?to=sadelikin@yahoo.com>
>> >
>>
>>>  Merhaba.
>>> Kolay gorunen asagidaki soru soruldu bana.
>>>
>>> *r yaricapli, θ (teta) merkez acisi olan duzgun kutleli bir daire
>>> diliminin agirlik merkezini r ve θ (teta) cinsinden ifade edebilir
>>> miyiz?*
>>> *
>>> *
>>> *Internette bulundugunu saniyorum ama bulamadim. Bilgi vereceklere
>>> tesekkurler.
>>> Sakin*
>>>
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
> -----Inline Attachment Follows-----
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100504/fc3f25d1/attachment.htm>