[MD-sorular] Dörtgen

[dede]

Sayın Üyeler;


Sorumun düzeyi orta öğretim düzeyi ama takıldım:


Kenar uzunlukları a, b, c ve d ve karşılıklı iki
köşesinde 


ki açıların toplamı M olan herhangi bir
dörtgende: 


u=(a+b+c+d)/2 
olmak kaydıyla,dörtgenin S alanı


S=Kök((u-a)(u-b)(u-c)(u-d)-abcdCos^2(M/2)),
(1) ile 


verildiği kanıtlanır.(d= 0 ise üçgenin alanını veren



Heron formülüne indirgenir) Bu dörtgen de diğer
karşılıklı 


iki köşe açısı toplamı  N
ise  yine bu dörtgenin alanı:



S=Kök((u-a)(u-b)(u-c)(u-d)-abcdCos^2(N/2)),
(2)


olacaktır.Bu iki alan formülünden Cos(M/2)=Cos(N/2) yani


M=N 
bulunur. N+M=360
derece olduğundan N=M=180 derece


çıkar.N=M=180  yukarıdaki
alan formüllerine taşınırsa 


S=Kök((u-a)(u-b)(u-c)(u-d))
 alan formülü elde ediliyor.


(yani kirişler dörtgeninin alan formülü) Ama (1) veya
(2) 


formülü (örneğin M=125, N=235 derece) M ve N in her
değeri
için


doğru alan değeri vermektedir.Bu "durum" nasıl
açıklanabilir?


Saygılarımla…


A.Kadir Değirmencioğlu  





	
		İngilizce seviyenizi ücretsiz test edin. Ödül kazanın!.. Tıklayınız.
	

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20101006/87335989/attachment.htm>