[MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 636, Konu 1

11 Eki 2010 Pzt 23:07:14 EEST

Ben de anlayamamistim ilk ögrendigimde uzun süre. Su anda (3 senenin sonunda) grup denen sey bana cok dogal, günlük hayatimin bir parcasi olarak görünüyor. Yollarda gezerken her tarafta grup yapilari görüyorum. O derece. Saka degil.
Halka ve cisimse hala nazarimda yapaylar. Onlar reel sayilar ya da tam sayilarin soyutlastirilmis halleri gözümde. Onlar daha spesifik yapilar..
Bence bütün bu kavramlarin en dogal en güzel olani, dedigim gibi grup. Zaten digerlerinin hepsi, icinde birer abelyen grup barindiriyor. Ama fazladan cok beklenti var onlarin üzerinde.
Grup denen seyi anlamanin en kolay yolu sudur bence:Simdi, o grup aksiyomlari size yapay olarak görünüyor. Ama grubun elemanlarini fonksiyon olarak düsünün. Ya da bir cismin simetrileri (bir cismi hareket ettirip ilk haliyle ayni görünen bir durum yaratiyorsaniz o harekete o cismin simetrisi denir. Örnegin merkezi etrafinda 90 derece döndürmek karenin bir simetrisidir ama kare olmayan dikdörtgenin degildir. Ya da masanin üzerindeki 6 esit bezelyenin birincisiyle ücüncüsünün yerlerini degistirmek o 6li bezelye sisteminin simetrisidir. 6li bezelye sisteminin simetrilerinden olusan gruba matematikte S_6 ya da Sym 6 denir. :) )
Simdi bunun gözel yani ne? 1. Fonksiyonlar kendiliklerinden birlesme özelligine sahipler. Bu süper bir sey, cünkü elle, deneyerek birlesme özelligini saglayan bir grup tabelasi yapmaya kalktiginizda bunun aslinda ne kadar büyük ve zor gerceklesen bir beklenti oldugunu göreceksiniz.2. Hic bir sey yapmayan fonksiyon diye bir sey var. (yani karenin kareyi hic ellemeyen simetrisi, veya bezelyelere hic bir sey yapmamak. ya da kümenin her elemanini kendine gönderen birim fonksiyon, uzayina göre degisir.)3. Her hareketin bir de ters hareketi var. Yani ikisini arka arkaya yapinca hic bir sey yapmamis olmaya denk geliyor.
Iste buyurun grup teorisinin cok yapay görünen aksiyomlari kendiliginden gerceklesti ve hoop elinizde bir grup olustu.
Özetle: Gruplarin elemanlarini sabit öyle yalniz baslarina duran noktalar olarak degil, bir cismin hareketleri olarak düsünün. Grup kavrami sizin icin cok daha dogal hale gelecektir.
Koskoca matematik profesörlerinin tahtaya grup aksiyomlarini yazip bu grubun tanimidir deyip ögrencilerden bunu icsellestirmelerini beklemelerini de en hafif tabiriyle samimiyetsizlik olarak görüyorum. Nefret ediyorum her seyi en cebirsel en soyut haliyle tahtaya dogru olarak yazip görevini yaptigini sanan matematik hocalarindan. E adam kitapta da yaziyor sen bana kitapta yazan seyi neden tahtaya yaziyorsun aptal miyim ben, isin inceligini anlatsana. Cok kiziyorum bazen.

--- On Mon, 10/11/10, pelin uğurca <alwaysmath at hotmail.com> wrote:

From: pelin uğurca <alwaysmath at hotmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 636, Konu 1
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Monday, October 11, 2010, 5:22 PM

lise matematik öğretmenliği 3.sınıftayım matematikle uğraşmaktan ve matematik okumaktan gerçekten zevk alıyorum, 1.sınıfta soyut matematik almıştım bu sene cebir dersim var grupları görüyoruz  böyle yapıların neden kurulduğunu veya ne sonucunda bu ayrımın yapıldığını anlayamıyorum sadece özelliklerini görüyoruz ve grup mu değil mi kontrol ediyoruz mantığını anlayamadım galiba, bunlar matematikte nereden geldi bu ayrımın sebebi nedir niye grup cisim halka şeklinde yapılar tanımlandı ve niye bu adlar verildi bağdaştıramıyorum bir türlü,bu dersi gerçekten mantığıyla öğrenmek istiyorum,bilgilendiren veya yol gösteren olursa sevinirim,teşekkürler.

From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org
Subject: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 636, Konu 1
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Mon, 11 Oct 2010 12:00:05 +0300

MD-sorular listesi mesajlarını şu adrese gönderin:
	md-sorular at matematikdunyasi.org

World Wide Web ile 
 üye olmak veya üyelikten çıkmak için şu sayfayı
ziyaret edin:
	http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
veya e-posta yoluyla konusunda veya gövdesinde 'help' yazan bir mesajı
şu adrese gönderin:
	md-sorular-request at matematikdunyasi.org

Bu listeyi yöneten kişiye şu adresten ulaşabilirsiniz:
	md-sorular-owner at matematikdunyasi.org

Yanıt yazarken, lütfen Konu satırını düzenleyerek şu tür bir şekilden
daha belirli olmasını sağlayın: "Ynt: MD-sorular toplu mesajının
içeriği..."

--İletilen İleti Eki--
From: sadelikin at yahoo.com
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Sun, 10 Oct 2010 14:51:32 -0700
Subject: [MD-sorular] degisen 9. sinif ve 10. sinif geometri mufredatlari

Merhabalar,

ilkogretimden sonra lisede de yavas yavas matematik mufredati degismekte, en son bu yil tekrar degisen mufredatla lisede geometrinin, vektorleri temel alan bir yaklasimla islenmeye calisildigi goruluyor. Yalniz burada, temel olarak dusunulen vektorler yeterince acik islenmemekte dusuncesindeyim. Mesela, vektorler icin anlatilan "yonlu dogru parcasi" ve daha sonra  islenen "vektor" icin tamamen ayni sembol kullanilmakta ve bu da bulanikliga yol acmaktadir. Denklik siniflari henuz islenmedigi icin vektorlerle yonlu dogru parcalarinin baglantisi da acik degildir. Esasen, bu iki kavram da kendi icinde net olarak anlatilamamistir dusuncesindeyim.
Bu konularda "nasil daha iyi anlatilabilir?" dusuncesiyle biraz arastirdim ama doyurucu bir sey bulamadim. Bilgileri olan arkadaslarin paylasmasini beklerim.
Selamlar.

Sakin

--İletilen İleti Eki--
From: tibetefendi at yahoo.com
To: sadelikin at yahoo.com; md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Sun, 10 Oct 2010 18:06:13 -0700
Subject: Re: [MD-sorular] degisen 9. sinif ve 10. sinif geometri mufredatlari

bilgim yok ama fikrim var. (bilgi olmadan fikir sahibiyim.)

Ben ögretmen olsam böyle yapardim:

1. iki boyutlu öklid uzayinda noktalarin koordinatlarla nasil ifade edildigini gösterirdim.
2. Sonra bu uzayda noktalarin birbiriyle nasil toplandigini gösterirdim. (hic vektör lafini karistirmadan)
3. Sonra da derdim ki: sayilar böyle ucuca oklarin eklenmesi gibi toplandigindan, noktalari böyle ok seklinde de düsünebiliriz.

Ok seklinde düsünürseniz toplamayi daha rahat aciklarsiniz ama o zaman da anlatirken baska zorluklar cikiyor. (denklik sinifi falan dediginiz yerde bahsetmissiniz bu zorluktan) yani isi kolaylastiracagim diye zorlastirmis oluyorsunuz.

Vektör, cebirde zaten vektör uzayinin elemanina denir. Onu ok seklinde mi düsünürsünüz yoksa nokta seklinde mi düsünürsünüz orasi size kalmis. Ya da bir isinlama makinasi olarak düsünebilirsiniz. (isinla beni spark) Su su yönde su su uzakliga isinlayan bir makina olarak yani (en güzeli bu). 

En güzeli bin bir türlü anlatmak. Birine kafasi yatmayan ögrenci digerini anlayacaktir. Hepsini anlayan ögrenci ise konuyu cok daha iyi kavrayacaktir.

tibet

--- On Sun, 10/10/10, Sakin Deli <sadelikin at yahoo.com> wrote:

From: Sakin Deli <sadelikin at yahoo.com>
Subject: [MD-sorular] degisen 9. sinif ve 10. sinif geometri mufredatlari
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Sunday, October 10, 2010, 11:51 PM

Merhabalar,

ilkogretimden sonra lisede de yavas yavas matematik mufredati degismekte, en son bu yil tekrar degisen mufredatla lisede geometrinin, vektorleri temel alan bir yaklasimla islenmeye calisildigi goruluyor. Yalniz burada, temel olarak dusunulen vektorler yeterince acik islenmemekte dusuncesindeyim. Mesela, vektorler icin anlatilan "yonlu dogru parcasi" ve daha sonra  islenen "vektor" icin tamamen ayni sembol kullanilmakta ve bu da bulanikliga yol acmaktadir. Denklik siniflari henuz islenmedigi icin vektorlerle yonlu dogru parcalarinin baglantisi da acik degildir. Esasen, bu iki kavram da kendi icinde net olarak anlatilamamistir dusuncesindeyim.
Bu konularda "nasil daha iyi anlatilabilir?" dusuncesiyle biraz arastirdim ama doyurucu bir sey bulamadim. Bilgileri olan arkadaslarin paylasmasini beklerim.
Selamlar.

Sakin

-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20101011/8acff472/attachment.htm>