[MD-sorular] karesel fonksiyonlar

[Kerem Altun]

x^2+3x+2=0 denklemiyle x=kok(-2-3x) denkleminin ayni sey oldugunu soylerken
hata yapiyorsunuz. Ornegin "2'nin de -2'nin de karesi 4'tur, demek ki 2 ve
-2 ayni seydir" demek gibi birsey bu.

Kerem




2010/10/24 Ödül Tetik <odultetik at gmail.com>

> Genel bir aritmetik sorunu yasiyorum sanirim :) anlatimimi en iyi bu tur
> fonksiyonların cozumunden ornek vererek somutlastirabilecegimi dusundugumden
> konuyu karesel fonksiyonlar olarak belirledim
>
> diyelim ki f(x)=x^2+3x+2 'yi cozecegiz
>
> kolayca (x+2)(x+1)=0 diyip x'i -2 ve -1 olarak bulabiliriz. veya diger
> yoldan;
>
> x^2+3x+(3/2)^2=-2+(3/2)^2
>
> (x+3/2)^2=9/4-2
>
> x=-3/2 +- 1/2   'den yine -2 ve -1'i bulabiliriz
>
> Ama fonksiyonla biraz oynarsak, fonksiyonu
> x=kok(-2-3x) haline haline getirebiliriz. Bu da x'i negatif alamayacagimiz
> anlamina gelir. Yoksa gelmez mi? Pozitif alirsak da bu sefer kokun ici
> negatif olacak. 0 zaten olmaz :) 2010-II sayisinin ilk yazisindaki durum
> gibi oldu. "h sayisini 0 hakkimiz henuz yok" :)
>
> Biraz daha temelden bakinca da, yani, mesela "1" ifadesiyle 5-4'ün, hatta
> genel olarak n-(n-1)'in esit oldugunu kabul edersek, x^2+3x+2=0 denleminin
> x=kok(-2-3x) ile ayni oldugunu kabul etmek gerekir. Simetrik olarak,
> verilen denklem x=kok(-2-3x) olsaydı da biz denlemle oynayip x^2+3x+2'yi ve
> iki negatif sonucu bulsaydık, bu sonuclari ilk denkleme
> yerlestiremeyecegimizi gorecektik.
>
> Son cumlem ne kadar gereksiz olsa da, dusunme bicimimi yansitiyor diye
> dusunuyorum
>
> Pesimistlik yapip karesel denklemlerin cozumu olmaz (cunku bir kokten
> pozitif cikar ve ici pozitif olur) gibi komik bir genellemeye gidilmesini
> engelleyecek, zorunlu olarak biraz matematik felsefesi icerikli
> aciklamalarinizi bekliyorum sayin matematikciler :)
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20101024/c5c4d784/attachment.htm>