[MD-sorular] derece mi, mertebe mi?

[Davut Korkmaz]

Sayın Erol Filint
Sayın Osman Ferit Baturgiray;
"diferansiyel denklemlerde mertebe nedir, derece nedir?"
sorunuzun doğru yanıtı şudur,
/Sayın A.Kadir Değirmencioğlu'nun yanıtı muğlak ve eksik kalmaktadır/ 
differansiyel denklemin içerdiği en yüksek dereceli türevin derecesi = mertebe 
(order)*
differansiyel denklemin içerdiği türevlerden kuvveti en yüksek olanın üssü = 
derece (degree)
________________________
* İngilizce terimler 


İlgili iletiler
_______________________________________________________________________
2010/9/15 Erol Filint <erolfilint at gmail.com> yazdı:
MD'deki bir örneğe ilişkin iletilerinizde takıldığım iki konu şu:
Sayın Osman Ferit Baturgiray;
-diferansiyel denklemlerde mertebe nedir, derece nedir?
_______________________________________________________________________
From: "dede" <dede_47 at mynet.com>
Date: Wed, 15 Sep 2010 18:19:04 +0300 (EEST)
Sayın Erol Filint;
Türkçe matematik terminolojisin de  "derece" ve "mertebe"
farklı anlamlarda kullanılmaktadır."Derece (üs)" anlamında 
x^n yazıldığı zaman "x 'in kendisiyle n kere çarpılması"; ama dif.
denklem olarak (x^n) yazılınca "x 'in türevinin n kere kendisiyle
çarpılması değil; (x) 'in n kere türevinin alınması" kast edilir.İşte 
bu "nüans" ın belirtilebilmesi için üs/kuvvet almalarda "derece"
(x) 'in (n) kere türevinin alınması durumuna da "mertebe"denilmektedir.
Tabii siz "mertebe" yerine "derece" de (veya tersi) diyebilirsiniz;
ama yazdığım "nüans" kaybolur!
İyi çalışma dileklerimle..
A.Kadir Değirmencioğlu
_______________________________________________________________________
Kimden : "Kerem Altun"
Kime : "md"
Gönderme tarihi : 10/09/2010 18:44
Konu : [MD-sorular] md'deki bir ornege eklenti
Merhaba,
MD'nin son sayisi her zamanki gibi cok iyi olmus. Hazirlayanlara cok
tesekkurler.
Ancak 60. sayfadaki son paragrafa bir eklenti yapmak istiyorum.
Hizin sonsuz cikmasinin nedeni olarak yerden dikey bir kuvvetin varligi
gosterilmis.
Bu okuyanlari sanki yercekiminin etkisiymis gibi bir yanilgiya dusurebilir.
Halbuki soru yatay duzlemde de cozulse yanit ayni olur. Oyle bir kuvvetin 
varligi
da tartisma goturur esasinda. Fazla teknik detaya girmeyeyim.
Daha egitici olmak amaciyla, hizin sonsuz cikmasinin asil nedeni olarak,
ben olsam sorunun bir kinematik sorusu olmasini gosterirdim.
Bunun anlami su: sorudaki kisitlar yalnizca geometrik.
Tek saglanmasi gereken kosul, merdivenin uzunlugunun degismemesi.
Tabii bir de merdivenin bir ucunun duvara hep dayali durmasi.
Agirliklar ve kuvvetler hesaba katilmiyor.
Zaten kinematik sorularinda veriler her zaman boyle gulluk gulistanlik olur;
ornegin merdivenin konumu (ya da acisi) ne olursa olsun,
bir ucundan hep sabit hizla cekebildigimiz varsayilir.
Halbuki bu soruda eger hesaplari yaparsaniz, merdivenin ucunu hep sabit hizla
cekebilmek icin gereken enerjinin gittikce arttigini ve
sonsuza dayandigini gorursunuz.
Sorun icinde yasadigimiz dunyanin "ikinci derece" olmasindan kaynaklaniyor.
Bu tip mekanik sorularini gercek hayata uygun olarak cozebilmek icin
ikinci tureve,
yani ivmeye kadar inmek gerekir. Boylece kuvvetler hesaba katilabilir,
ve kinematik kisitlarin (ornegin hep sabit hiz) uygulamada ne kadar zor oldugu
gorulebilir. Bu soruda yalnizca birinci turevle islem yapiliyor ve bu
yuzden sorunun bulundugu dunya Einstein'in dunyasi degil :)
Uzun bir aradan sonra MD'de iyi bildigim ve anladigim bir konuyu gorunce
kendimi tutamadim ve yazayim dedim :)
Tesekkurler.
Kerem



      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100917/2192cf2d/attachment.htm>