[MD-sorular] Ynt: bölünebilme

[zati lokum]

Bu kanıtta bir hata yok mu?
Seri açılımı sonsuza kadar gidiyorsa k! ile çarpımı söylenileni vermiyor.
Bir de burada log 2 sayısına özgü birşey yok sanki, demek istediğim
her m doğal sayısı için log m de oransızi hatta aşkındır.
O zaman n sayısı m^n-1 sayısını da bölmez. Ama bu doğru değil tabii,
m=n+1 durumunda bozuluyor en azından.
Sayın Kadir Değirmencioğlunun fikri gerçekten de ilgi çekici.
Belki seriyi sonsuza kadar açmak yerine taylor teoreminden belli bir yere
kadar açıp, yanına
bir hata payı koyulup Kadir beyin kanıtı sürdürebilir.

sevgiler
zati

2011/4/21 dede <dede_47 at mynet.com>

>  Sayın Ahmet Ertürk;
>
> (n) pozitif tamsayı ve n>1 için *(2^n-1)* in *(n)* sayısına
> bölünemediğinin
>
> kanıtlanmasını istiyorsunuz. Bu sorunuz, *A=(2^n-1)/n* eşitliğinde A nın
>
> tamsayı olamayacağının kanıtlanması demektir. Kanıtlama için (2^n-1) in
>
> (n) sayısına tam bölündüğünü (dolayısıyla A nın bir tamsayı olduğunu)
> kabul
>
> edelim. Bu kabulümüz altında değişik bir kanıt yapalım:
>
> *(2^n-1)/n* eşitliğini*, n=0* da Maclaurin serisine açalım:
>
> *A=(2^n-1)/n=Log(2)+(1/2!)nLog(2)^2+(1/3!)n^2Log(2)^3+(1/4!)n^3Log(2)^4+..
> *
>
> *                       ….+(1/k!)n^(k-1)Log(2)^k+……. * (1)
>
> buluruz.*k→∞* için oran testi sıfır olduğundan sağda ki seri, *n*’nin her
> değeri için
>
> solda ki eşitliğe denktir.(1) eşitliğinin her iki yanını *(k!)* ile
> çarpalım.Sağdaki her terim
>
>  B bir tamsayı olmak üzere *BLog(2)^k* terimlerinin toplamından
> oluşacaktır.*Log(2)*
>
> oransız (irrational) bir sayı olduğundan *BLog(2)^k* sayısı oransız bir
> sayıdır.Halbuki
>
> eşitliğin sol tarafı *(Ak!)* olup bir tam sayıdır.*Oransız bir sayı, bir
> tam sayıya eşit*
>
> *olamayacağından*; bu A nın tamsayı olduğu kabulümüzle çelişir; yani A
> tamsayı değildir.
>
> Sonuç: *n>1* için, A tamsayı olmadığından *(2^n-1)* sayısı *(n)* ile
> bölünemez.
>
> Sağlık ve esenlik dileklerimle..
>
> Not:Sorunuz; endüksiyonla belki daha kolayca kanıtlanabilir.Değişik bir
> kanıt
>
> aradım, yukarıdakini bulabildim.Umarım,bir düşünce hatası yapmamışımdır.
>
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
> ----- Özgün İleti -----
> Kimden : "ahmet ertürk"
> Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
> Gönderme tarihi : 21/04/2011 15:01
> Konu : [MD-sorular] bölünebilme
>
>
>
>
>
>  n doğal sayı ve n>1 için
> 2n-1 sayısının n ile bölünemeyeceğini gösteriniz
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://../src/compose.php?send_to=sorular%40matematikdunyasi.org&unique_id=f935d33b8710ae58f87b01a2f7080a4c>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
> ------------------------------
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110422/746bfaf6/attachment.htm>