[MD-sorular] Yeni Bir Sanı

[E. Mehmet Kıral]

Merhaba,

Hanelerin karelerini alıp (bir çıkarıp ya da çıkarmadan) toplamak büyük
sayılar için sayıyı epey ufaltan bir şeydir. Hatta başladığınız sayıdakı
hane n>3 ise tüm rakamlar 9 bile olsa, uyguladığınız işlem sonucunda elde
edeceğiniz sayı n(80) olacaktır, bu sayı da daha düşük hane ile yazılabilir.

Bilgisayarınızı 10 000'e kadar yormuşsunuz. Bu kadarı yeterlidir, ondan
büyük tüm sayılar da istediğiniz gibi 0'a kadar düşecektir.

iyi günler.

2011/12/17 dede <dede_47 at mynet.com>

> Değerli Üyeler;
>
> Sanırım, "Collatz  sanısını (Collatz Conjecture)" duymuş üyeler vardır.
>
> Bu sanıya benzer bir "olguya" da ben, bir soruyla uğraşırken
> rastladım.Şöyle:
>
>  a) Pozitif doğal bir tamsayı alıyoruz. (basamak sayısı önemli değil).
>
>      Örneğin; *n=238* alalım.
>
>  b) Bu sayının her rakamının karesini alıp, her birinden 1 çıkaralım.
>
>      (Çıkarma işleminde negatif bir sayı çıkarsa, mutlak değerini
> alıyoruz.)
>
>        1)  2^2-1 = *3*;  3^2-1 = *8*;  8^2-1 = *63*;  * *bulunur.
>
> *  *c)* *Bulduğumuz (*siyahladığım*) sayıları toplayalım: n1 = 3+8+63 =*74
> *
>
> *  *d) Bu n1 sayısına  yukarıdaki (a, b, c) şıklarında ki işlemleri
> tekrar uyguluyoruz:
>
>  2)   7^2-1 = *48*;   4^2-1 = *15;     * n2 = 48+15=*63*; tekrar,
>
>  3)   6^2-1 = *35;   *3^2-1 = *8;        *n3 = 35+8 =*43; *tekrar,
>
>  4)   4^2-1 = *15*;   3^2-1 = *8*;         n4 = 15+8 =*23; *tekrar,
>
>  5)   2^2-1 = *3*;     3^2-1 = *8*;         n5 = 3+8 = *11;  *tekrar,
>
> *        *6)   1^2-1 = *0*;     1^2-1 = *0*;         n6 = 0+0 = *0*;  (işlem
> bitti)
>
> Görüldüğü gibi, *n=238 *sayısından 6. adımda *0* (sıfır) sayısı elde
> edildi.
>
> Hangi sayı alınırsa alınsın, yukarıda ki işlemler yapılınca *sonlu bir
> adımda*
>
> *daima  0 (sıfır) sayısı *elde edilmektedir. Bilgisayarda n=10 000 kadar
>
> denediğim sayılarda hep aynı sonucu buldum. (Tabii bilgisayar bana
>
> bir "oyun" oynamadıysa.) Şimdi;
>
> e) Bildiğim, arattırdığım kadarıyla bu "olguya" matematik literatüründe
>
>     rastlamadım. Matematik literatürün de bu "olguya" rastlayan veya bilen
>
>     bir üye var mıdır?
>
> f) (Böyle bir bilgi yoksa) Bu, kanıtlanabilir mi? (Ben kanıtlayamadım.)
>
>     Kanıtlayacak (veya ters bir örnek verecek) bir üye var mı?
>
> Saygılarımla...
>
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
> ------------------------------
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20111217/0df39311/attachment.htm>