[MD-sorular] SO3 uzerinde ortalama

[E. Mehmet Kıral]

Tabii sadece 1 uzunlugundaki quaternionlar dondurmelere karsilik geliyor.
Dolayisiyla ortalama aldiktan sonra, quaternionlarda normalizasyon yapmamiz
lazim.

2011/2/10 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>

> SO(3)'teki ortalama kavramlariyla denedim olmuyor.
>
> x herhangi bir vektor olsun. t \in  [0,1] degismek uzere A(t) \in SO(3,R)
> turevlenebilir bir yol olsun.
>
> Herhangi bir y vektoru icin
>
> <A*(x), y> = \int <A(t)x,y> |A'(t)| dt
>
> esitligini saglayacak sekilde A*(x) fonksiyonunu tanimlayalim. |A'(t)|
> derken olusan turevin (lie algebrasinin bir elemani) boyunu SO(3) uzerindeki
> riemann metrigine gore aliyoruz.
>
>
> Bu fonksiyon lineer ancak ortogonal degil.
>
> Ancak yukarida yaptigimin aynisini quaternionlarda yapabiliriz. O tam bir
> vektor uzayi cunku. Ote yandan ben yukaridaki ortalamayi herhangi bir lie
> grubu icin yapabilmeyi isterdim. Ya da herhangi bir matris grubu. 3 uzaydaki
> rotasyonlar gibi cok ozel bir halde sadece ortalama alabiliyor olmamiz
> garip.
>
>
> 2011/2/10 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>
>
>
>> Yooo, matematikcileri ilgilendirir tabii.
>> Quaternionlara cik.
>> Orada topla çarpma bolme yapabilirsin.
>> Istedigin turden ortalama al quaternionlarda.
>> Sonra da normuna bol ki, normu 1 olsun.
>> Mesela...
>>
>> Ama bence matrislerin A(n) olmasin da A(t) olsun, yani surekli
>> degissinler. SO(3) tikiz oldugu icin cesitli ortalama kavramlari olabilir. O
>> referansini yolladigin makalede bence istedigin vardir.
>> A
>>
>>
>>
>> On 08.02.2011 11:33, Kerem Altun wrote:
>>
>>> Merhaba, bir sorum olacak.
>>>
>>> Bilindigi gibi bir cismin uzaydaki yonelimini (orientation) SO3 grubunda
>>> bir
>>> A matrisiyle gosterebiliriz. Donen bir cismi uzayda takip ettigimizi
>>> dusunelim, yani esit zaman araliklariyla bu A matrisini hesapliyoruz.
>>> Matrislerden olusan bir dizi olacak elimizde. A(n) olsun bu dizi.
>>>
>>> Ama cisim oyle cok fazla da hareket etmiyor, ornegin durdugu yerde duran
>>> ama
>>> hafifce titresen bir cisim gibi dusunebiliriz. Bu cismin "ortalama"
>>> yonelimi
>>> (orientation) nasil bulunur? A'larin ortalamasini alarak bulunamayacagi
>>> acik, cunku bu ortalama zaten SO3'te bile olmaz.
>>>
>>> Tesekkurler.
>>>
>>> Kerem
>>>
>>>  _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110212/2d78940a/attachment.htm>