[MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Ynt: Merhabalar

[dede]

Sayın Zati Lokum,
Verilen bir N sayısına kadar olan asal sayıların sayısı olan
Pi(N) değerinin bilinen en doğru değeri,Sn.Azuz'un verdiği
tümlevli ifade olup,ayni tümlevli değeri ben Q(N) 
in tanımında kullandım.Dolayısıyla  sonuçta Q(N);
verilen N sayısına kadar  asal sayıların doğru sayısı 
Pi(N) ile,hesaplanan arasındakı farkı/hatayı göstermektedir.
Bu farkın "doğru" olup/olmadığı ancak ve ancak
Riemann varsayımının kanıtlanmasına bağlı olmaktadır.
Şu anda bu farkın,yani bu farkta ki tümlevli ifadenin 
kanıtlılığı "ortada" kalmaktadır;varsayımın doğruluğu 
kanıtlanırsa bu tümlev de kanıtlanmış olacaktır.
Dolayısıyla Sn Azuz'un ve benim verdiğim Pi(N)
ait ifadelerin kesin doğruluğunun kanıtlanması;
Riemann varsayımının kanıtlanmasına bağlı ifadelerdir.
Selamlarımla...
A.Kadir Değirmncioğlu


----- Özgün İleti -----
Kimden : "zati lokum" 
Kime : "dede" 
Cc : "Egesel Azuz" ,"md-sorular matematikdunyasi"

Gönderme tarihi : 22/01/2011 11:54
Konu : Re: Ynt: Re: [MD-sorular] Ynt: Merhabalar
Sayın A.Kadir Değirmencioğlu ,
Öncelikle katkılarınız ve açıklamalarınız için teşekkür
ederim.
Lakin benim sorduğum soru farklıydı. Siz Q(N)' i tanımlarken
integralli bir ifadeyi kullanıyorsunuz.
Ben |pi(x)-x/log(x)| farkını sormuştum.
 
zati


2011/1/22 dede <dede_47 at mynet.com>




Sayın Zati Lokum;

Aşağıda ki metinde Q(N)=Pi(N)-Tümlev(t;
2â��den Nâ�� ye:dt/Log(t) dır:

������������������.

All of these results about Pi(N) can be proved from
theorems relating to the

distribution of the zeros of Zeta(s).If
Riemann�s hypothesis is true,then

for N��;  
Q(N)=O(x^(1/2)Log(N) ; (23)

But this is can not be proved at present.On the other
hand, if (23) could be

proved,or even if it could be shown that for
any  (epsilon>0)

Q(N)=O(x^(1/2+epsilon);
N��,

Riemann�s hypothesis 
would be true.

�������������������.�

Çevirisi:Pi(N) için (önceden bulunan) bu sonuçların
hepsi, Zeta(s)â��ın 

sıfırlarının dağılımı hakkında ki teoremlerden
kanıtlanabilir.Eğer 

Riemann varsayımı doğru ise o zaman
Nâ��â�� için;

Q(N)=O(x^(1/2)Log(N) ; (23) 
(olmalıdır.)

Fakat bu henüz kanıtlanmamıştır.Diğer taraftan, eğer
(23) kanıtlanırsa,

Yalnızca/sadece  herhangi bir
(epsilon>0 ),Q(N)=O(x^(1/2+epsilon);
N��,

kanıtlanmış olacaktır.Bu durumda ise Riemann
varsayımının doğru olduğu

(kanıtlandığı) anlaşılmış olacaktır.

Şu halde:Sayın Egesel Azuzâ��un yazdığı
bağıntı,Eğer Riemann varsayımı 

doğru ise (kanıtlandıktan sonra) doğru olacak(
kanıtlı sayılacak) bağıntıdır.

Bu haliyle,Riemann varsayımının "doğru olduğu"
varsayımıyla yazılmaktadır.

Dolayısıyla doğrudan Riemann varsayımından çıkan bir
sonuç olmayıp,

bu varsayımın "doğru" kabul edilmesiyle elde edilen
bir sonuçtur.

İşte bu ve buna benzer nedenlerle Riemann
varsayımının kanıtlanması

(kanıtına 1 milyon dolar ödül konulması) önem
taşımaktadır.

Sağlık dileklerimle..

A.Kadir Değirmencioğlu 

Not:O(....) sembolu,büyük "O" sembolüdür.

----- Özgün İleti -----
Kimden : "zati lokum" 
Kime : "Egesel Azuz" 
Cc : "dede" ,"md-sorular matematikdunyasi" 

Gönderme tarihi : 21/01/2011 22:26
Konu : Re: [MD-sorular] Ynt: Merhabalar

Selamlar,

 

"en iyisi (Riemann hipotezi)

|pi(x)-x/log(x)|<cx^(1/2+epsilon)    c 
epsilona bağlı bir sabit."

 

Bu doğru mu? Riemann hipotezi bunu söyler mi?

 

zati



2011/1/21 Egesel Azuz <egeselazuzi at gmail.com>


Bu arada integral 2
den x e 1/log(t)dt  hesaplamalarda x/logx e göre çok daha iyi sonuç
verir hatta en iyi sonucu verir...



wikipediadan bakabilirsiniz..

Egesel azuz




2011/1/21 Egesel Azuz <egeselazuzi at gmail.com> 








Sayın kılmaz,

En basit üst sınır,

pi(x)/x ---->0  x sonsuza giderkendir...



bundan daha iyisi ki kendisi Sieve theory(fadıl fuzuli bey bu konuda
ustadtır!) den gelir.

ve şu üst sınırı bulur   pi(x) <=  c
x/loglog(x)     for x sufficiently large  c
constant

Daha iyisi,  basit methodlarla Selberg Sieve veya Chebysev den
gelir  pi(x)<c x/log(x)




daha daha iyisi, 

Asal sayı teoremidir   ki  pi(x)log(x)/x--->1 
x sonsuza giderken der

(arada bir sürü gereksiz iyiler var)

en iyisi (Riemann hipotezi)

|pi(x)-x/log(x)|<cx^(1/2+epsilon)    c 
epsilona bağlı bir sabit.




Sinsereli




2011/1/21 dede <dede_47 at mynet.com> 












........4. madde de verilen sonsuz toplamlı
formül de
sınırlar (k=1 den sonsuza) olacak unutulmuş!
Kadir






----- Özgün İleti -----
Kimden : "cem kılmaz" 
Kime : "md-sorular matematikdunyasi" 
Gönderme tarihi : 21/01/2011 9:36
Konu : [MD-sorular] Merhabalar
Merhabalar,  bu dönem sayılar teorisine giriş dersi alıyorum.


Hocamız bizden  N e kadar olan asalların sayısı için bariz olmayan
üst sınır istedi çok aradım asalları parmaklarımla saydım ama olmadı.

Cem

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi


sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular









Facebook ve Twitter hesaplarını tek yerden güncelle,
anında paylaş! Hemen tıkla! 


_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular





_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org


http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular







Facebook ve Twitter hesaplarını tek yerden güncelle,
anında paylaş! Hemen tıkla! 




-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110122/e4ea9fd9/attachment.htm>