[MD-sorular] RE RE: Re: bir soru daha

19 Haz 2011 Paz 09:53:09 EEST

Bu arada kendi kendime de çok cevap atıyorum ama maksat eksik, yanlış
yazarak kaş yaparken göz çıkarmamak:

19 Haziran 2011 08:47 tarihinde Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com> yazdı:

> Kanıt dediğiniz şeyin tanımı mantık sisteminize, mantık sisteminizin
> çıkarım kurallarına, vs. bağlı. Mesela duruma göre kanıt dediğiniz bir ağaç
> ile de temsil ediliyor olabilir.
>
> Standart birincil derece mantık (first order logic) kullanıyor olalım.
> Kanıt dediğiniz her biri ya bir belit olan ya da kendinden önceki
> formüllerden çıkarım kurallarıyla elde edilebilen phi_1, phi_2,..., phi_n
> gibi bir sonlu formüller listesidir.
>
> Eğer phi_1, phi_2,..., phi_n bir kanıt ise (dolayısıyla bir önceki cümlede
> dediğim özellikleri de sağlıyorsa), sigma da kullandığınız aksiyomları
> göstermek üzere "sigma & phi_1 & phi_2 & ... & phi_(n-1) => phi_n" formülü
> de bir totolojidir. Alın size totoloji!
>

Teknik olarak, alın size totoloji kısmının, alın size doğru bir önerme
(ecnebice valid statement, validity) şeklinde düzeltilmesi lazım.

Genelde insanlar totolojileri propositional calculus'un doğru önermeleri
formundaki şeyler olarak tanımlıyor. Mesela (p -> (q -> p)) bir totolojidir.
Buradaki p ve q'yu, birincil derece mantığın herhangi bir önermesiyle
değiştirdiğinizde oluşacak ( (For all x phi(x)) -> ( (There exists y psi(y))
-> (For all x phi(x)) ) ) de öyle. Ama eğer siz totolojilerinizi sadece bu
formdaki şeyler olarak tanımlarsanız, tüm yorumlamalar altında doğru bir
önerme olduğu halde totoloji olmayan şeyler vardır.

Mesela "~ There exists x, x !=x" formülü doğru olduğu halde totoloji
değildir. Dolayısıyla aslında "sigma & phi_1 & phi_2 & ... & phi_(n-1) =>
phi_n" doğru bir cümle olmak zorunda olsa da totoloji olmak zorunda değil.

Neyse, gerçel pozitif definite matrikslerden çok uzaklaştık. Sözün özü,
tanım gereği doğru olan teoremleri tanım gereği doğrular diye küçümsemenin
lüzumu yok :).

>
> Gene de istek üzerine cümlemi düzelteyim:
>
> Zaten kanıt dediğiniz çok uzun bir totoloji ile de temsil edebileceğiniz
> art arda uygun şekilde dizilmiş formüller listesinden başka nedir ki?
>
> Reel pozitif definite matrikslerin tanımında simetrik olmak var, kanıt
> değil totoloji denmiş. Evet, "A reel pozitif definite matrikstir => A
> simetrik" cümlesini biraz daha açarak yazarsanız "A reeldir & A simetriktir
> & Her sıfırdan farklı reel z vektörü için* z*T*Az* > 0 => A simetriktir"
> gibi bir şeye denk geliyor. Totolojiler zaten tüm mantık sistemlerinde (en
> azından benim gördüklerimde!) aksiyom olduklarından dolayı alın size kapı
> gibi tek cümlelik bir kanıt.
>
>
> 19 Haziran 2011 00:29 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>yazdı:
>
> kanit baska sey totoloji baska sey. kanit deyince isin icine syntax girer.
>> kanit bir kalkül yardimiyla yapilir.
>>
>> --- On *Sat, 6/18/11, Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com>* wrote:
>>
>>
>> From: Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com>
>> Subject: Re: [MD-sorular] RE RE: Re: bir soru daha
>> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>> Date: Saturday, June 18, 2011, 8:28 PM
>>
>>
>> Zaten kanıt dediğiniz çok uzun bir totolojiden başka nedir ki?
>>
>> 11 Haziran 2011 23:40 tarihinde Mahlika Kuban <mahlika at windowslive.com<http://mc/compose?to=mahlika@windowslive.com>
>> > yazdı:
>>
>>  *
>> Sayın Eren Mehmet Kıral
>>  Reel pozitif definite matrixlerin taniminda simetrik olmak var,*
>> *demişsiniz, fakat bu bir kanıt değil, totoloji.*
>>  *Mahlika.
>> *
>> > Date: Sat, 11 Jun 2011 16:30:54 -0400
>> > Subject: Re: [MD-sorular] Re: bir soru daha
>> > From: luzumi at gmail.com <http://mc/compose?to=luzumi@gmail.com>
>> > To: mahlika at windowslive.com<http://mc/compose?to=mahlika@windowslive.com>
>> > CC: md-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>;
>> kerem.altun at gmail.com <http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>;
>> anesin at nesinvakfi.org <http://mc/compose?to=anesin@nesinvakfi.org>
>> >
>> > Reel pozitif definite matrixlerin taniminda simetrik olmak var.
>> >
>> > 2011/6/11 Mahlika Kuban <mahlika at windowslive.com<http://mc/compose?to=mahlika@windowslive.com>
>> >:
>> > >
>> > > Bir matrisin pozitif definit olması için
>> > > simetrik olması şart mıdır?
>> > > Şart ise bunu nasıl kanıtlarız,
>> > > değil ise nasıl ?
>> > > Mahlika.
>> > > From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>> >
>> > > To: md <MD-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=MD-sorular@matematikdunyasi.org>
>> >
>> > > Date: Wed, 8 Jun 2011 23 :2 0:35 +0300
>> > > Subject: [MD-sorular] bir soru daha
>> > > Bir sorum daha var, bu istatistik degil.
>> > > Simetrik ve positive semidefinite (PSD) iki matrisin toplami her zaman
>> PSD
>> > > midir?
>> > > Kerem
>> > > ----
>> > > From: Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org<http://mc/compose?to=anesin@nesinvakfi.org>
>> >
>> > > To: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>> >
>> > > Date: Thu, 09 Jun 2011 10:34:19 +0300
>> > > Subject: Re: [MD-sorular] bir soru da ha
>> > > Bariz degil mi?
>> > > x'Ax > 0
>> > > ve
>> > > x'Bx > 0
>> > > ise, elbette,
>> > > x'(A+B)x = x'Ax + x'Bx > 0
>> > > olur.
>> > > A
>> > > ----------
>> > > From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>> >
>> > > To: Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org<http://mc/compose?to=anesin@nesinvakfi.org>><
>> /div>
>> > > Date: Thu, 9 Jun 2011 11:03:38 +0300
>> > > Subject: Re: [MD-sorular] bir soru daha
>> > > Evet barizmis. Ama ben x'Ax > 0 ta niminin yalnizca simetrik A icin
>> gecerli
>> > > oldugunu
>> > > bilmiyordum. Herhangi bir matris icin gecerli olmuyor cunku. Listede
>> > > bilmeyenler vardir
>> > > belki, yazayim. Ornegin,
>> > >  1 3
>> > >  0 1
>> > >  1 0
>> > >  3 1
>> > > matrislerini alalim. Positive definite tanimini eigenvalue'larin
>> pozitif
>> > > olmasi olarak
>> > > alirsak, ki ben oyle zannediyordum, bunlar positive definite. Ama
>> > > toplayinca,
>> > >  2 3
>> > >  3 2
>> > > matrisi cikiyor. Bu positive definite degil. Cunku zaten bu
>> topladigimiz
>> > > matrislerin
>> > > simetrik kismi positive definite degil.
>> > > Guzel sinav sorusu olur bence bundan.
>> > > Kerem
>> > >
>> > > _______________________________________________
>> > > MD-sorular e-posta listesi
>> > > sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>> > > http://lists.mat h.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>> > >
>> >
>> >
>> >
>> > --
>> > Eren Mehmet Kıral
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>>
>>
>> --
>> B.
>>
>> -----Inline Attachment Follows-----
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>
>
> --
> B.
>

-- 
B.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110619/ad25ba4e/attachment.htm>