[MD-sorular] Dirichlet fonksiyonuna yakınsayan Riemann integrallenebilir fonksiyon dizisi

[Kerem Altun]

Pek anladigim bir konu degil ama, aradiginiz sey bu mu acaba?

http://everything2.com/title/Dirichlet+Function

Kerem


2011/3/1 Fati Fati <fatifati28 at yahoo.com>

>
>
> Hocam, fark ettim ki L[a,b]xL[a,b] üzerinde tanımladığım d fonksiyonu bir
> metrik vermiyor. f_n fonksiyonu dediğiniz gibi n kesirli sayıda 1, bunun
> dışında sıfır alan fonksiyon olsun. O zaman her n,m farklı doğal sayısı için
> d(f_n, f_m) sıfır çıkıyor. Bu nedenle yeni bir metrik tanımlamamız gerekiyor
> yada L[a,b] üzerinde  bir denklik bağıntısı kurup, bu uzayı denklik
> bağıntısına bölmek gerekiyor. Denklik bağıntısı şu olmalı: f ve g denktir
> ancak ve ancak /integral( a dan b ye) I f(x)- g(x)Idx = 0. Metriğimiz yine
> aynı metrik olsun, bölüm uzayında verdiğiniz örnek çalışmıyor çünkü tüm
> fonksiyonlar sıfıra denk.
>
> Fatih Ç.
>
>
> --- On *Mon, 2/28/11, Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>* wrote:
>
>
> From: Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>
> Subject: Re: [MD-sorular] Dirichlet fonksiyonuna yakınsayan Riemann
> integrallenebilir fonksiyon dizisi
> To: "Fati Fati" <fatifati28 at yahoo.com>
> Cc: "md-sorular matematikdunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Monday, February 28, 2011, 10:54 PM
>
>
>
> Q'nün sayilabilir olduğunu kullan.
> f_n fonksiyonlari n kesirli sayi disinda hep 0'a esit olsun, bu n kesirli
> sayida da 1'e esit olsun.
> Anladin saniyorum, fonksiyonlar giderek daha fazla kesirli sayida 0 oluyor,
> en sonda da istedigin fonksiyon oluyor.
> A
>
> On 01.03.2011 00:24, Fati Fati wrote:
>
> Merhaba,
>
> L[a,b], Riemann integrallenebilir fonksiyonlar kümesi olsun ve üzerine de şöyle bir metrik koyalım, d(f,g)= /integral(a dan b ye) I f(x)- g(x) I dx. Bu metrikle bu uzayın tam olmadığını bir örnekle görmek istiyorum, öyle bir Riemann integrallenebilir fonksiyonlar dizisi yazmak istiyorum ki Dirichlet fonksiyonuna yakınsasın. Dirichlet fonksiyonu şöyleydi: Q' da yani rasyonel sayılar üzerinde 1, Q' nun dışında 0. Bu fonksiyonun Riemann integrallenebilir bir fonksiyon olmadığını biliyoruz. Böyle bir fonksiyon dizisi bulamadım, yardımcı olursanız çok sevinirim.
>
> Fatih Ç.
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesisorular at matematikdunyasi.org <http://us.mc464.mail.yahoo.com/mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20110301/300bc112/attachment.htm>