[MD-sorular] free group üzerinde basit rastgele yürüyüş

[Ali Nesin]

Evet, tanim boyleyse, F_2 recurrent olamaz. Ama bunu kanitlamak icin 
referans verdigim makale yeter saniyorum. O makaleden su cikar: 1'den 
baslayip rastgele yuruyusun bir defa daha 1'e gelme olasiligi 1/3. Demek 
ki sonsuz defa 1'den gecme olasiligi 0.
Rastgele yurusuyusun sonsuz defa 1'den gecme olasiliginin pozitif olmasi 
icin, 1'den baslayan bir sonsuz yuruyusun bir defa daha 1'e gelme 
olasiliginin 1 olmasi gerekmez mi?
A


On 15.10.2011 00:53, İrem Portakal wrote:
>
> Evet,  (F_{2}, {a^(+1,-1), b^(+1,-1)}) ile kastettiğim free grubun Cayley çizgesi. Yani elimizde 4-regular tree var.Recurrent olmak da şu şekilde tanımlanıyor: Bir basit rasgele yürüyüşe recurrent diyoruz eğer bu yürüyüş boyunca grubun etkisiz elemanını pozitif olasılıkla sonsuz defa ziyaret ederse.
> Önerdiğiniz makale işime yaradı teşekkürler.
> Ama sanırım bir de, biraz hileyle (ve ispatlanması gereken bir sürü teoremle) recurrent olmadığına şöyle ulaşabiliyoruz. Çizgemiz, Liouville değilse recurrent değildir. Non-amenable gruplar Liouville değildir. Free grup non-amenable olduğundan ilgili çizge recurrent değildir (!).
>> Date: Thu, 13 Oct 2011 07:33:10 +0300
>> From: anesin at nesinvakfi.org
>> To: luzumi at gmail.com
>> CC: pirem at hotmail.com; md-sorular at matematikdunyasi.org
>> Subject: Re: [MD-sorular] free group üzerinde basit rastgele yürüyüş
>>
>> O zaman sozunu ettigim makale cozum yolunu gosterir.
>> A
>>
>> On 13.10.2011 06:52, E. Mehmet Kıral wrote:
>>> Internette recurrent rasgele yuruyusun tanimi farkli veriliyor ancak. Eger
>>> basladigin noktaya kesin olarak geri donuyorsan ona yinelenen yuruyus
>>> deniyor.
>>>
>>> Amac geri donme ihtimalinin 1 olmadigini gostermek oldugu icin geri donme
>>> olasiliginin en az 1/3 olmasi bununla celismiyor.
>>>
>>> 2011/10/12 Ali Nesin<anesin at nesinvakfi.org>
>>>
>>>> **
>>>>
>>>> Problemi dogru anliyor muyum acaba?
>>>> 1'den basliyorsun ve her adimda bir onceki elemani (diyelim) soldan a,
>>>> a^{-1}, b ve b^{-1} ile esit (yani 1/4) olasiliklarla carpiyorsun. Tekrar
>>>> 1'e gelme olasiligindan soz ediyorsak, daha ikinci adimda 1/4 olasilikla
>>>> geri donuyorsun.
>>>> Sanirim 1/3 olasilikla bir zaman sonra 1'e geri donersin.
>>>> http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/makaleler/118_122_cekirge.pdf yazim
>>>> belki sana bir fikir verebilir.
>>>> A
>>>>
>>>>
>>>> On 13.10.2011 01:41, İrem Portakal wrote:
>>>>
>>>> Merhaba,
>>>>    (F_{2}, {a^(+1,-1),  b^(+1,-1)}) üzerinde basit rastgele yürüyüşün recurrente olmadığını gösterin.
>>>> F_{2}, iki elemanla gerilmiş free group'u temsil ediyor.Bu cevabı oldukça uzun olan bir soru olabilir. Düşünmeye nereden başlamalıyız diye fikir almak istedim.
>>>> İrem.
>>>>
>>>>    		 	   		
>>>>
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesisorular at matematikdunyasi.orghttp://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>
>