[MD-sorular] Normlu uzaylar

[Murad ÖZKOÇ]

İyi günler

(X,o) grup, e grubun birim elemanı ve -y, y'nin o işlemine göre tersi olmak
üzere

n : X ---> R fonksiyonu her x,y eleman X için

1) n(x)>=0

2) n(x)=0 <=> x=e

3) n(x)=n(-x)

4) n(xoy) <= n(x) + n(y)

koşullarını sağlayan n fonksiyonuna X üzerinde bir norm, (X,n) sistemine de
normlu uzay diyoruz. Şüphesiz ki

d : XxX ---> R, d(x,y) = n(xo(-y)) fonksiyonu X üzerinde bir metrik
fonksiyondur. Yani her normdan bir metrik elde edebiliyoruz. Kavramları
buradaki anlamda ele aldığımızda elimizde herhangi bir metrik fonksiyon
varken bu metriğin doğuran bir norm fonksiyonu var mıdır? Varsa nasıl
ispatlayabiliriz. Yoksa aksi bir örnek istirham edeceğim. Başka bir deyişle
n(x)=d(x,e) her zaman bir norm mudur?

İlginiz için şimdiden teşekkür eder, iyi çalışmalar dilerim.

Murad ÖZKOÇ
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20121217/8154eef2/attachment.htm>