[MD-sorular] bir olasilik sorusu

31 Oca 2012 Sal 05:02:38 EET

Tamam da bu argüman için sonsuza gitmeye de gerek yok ki. Söylediğiniz
şeyin şundan farkı ne ki "(0,1) aralığından tek bir sayı seçin uniform
distribution ile, seçilme olasılığı 0. Her a için bu doğru. E (0,1) dışında
eleman da seçmiyoruz. Demek ki eleman seçemiyoruz aslında?"

2012/1/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

> a sayisinin kumede olma olasiliginin 0 oldugunu yazmissiniz zaten siz de.
> a [0,1] araliginda hangi sayi olarak verilirse verilsin, kumede olma
> olasiligi sifir. Kumede [0,1] araligi disinda eleman da olamaz. Demek ki
> boskume olmali.
>
>
> Kerem
>
>
>
>
>
> 2012/1/30 Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com>
>
>> Eğer olayı yanlış anlamadıysam ikisinde de sorun yok desem? Uniform
>> distribution ile n tane sayı seçtik diyelim. Mesela 1/2 sayısının n=5 için
>> oluşturduğunuz kümede olma olasılığı 0, n=bir zilyon için oluşturduğunuz
>> kümede olma olasılığı da öyle. Dediğiniz gibi bu her a \in (0,1) için
>> geçerli de.
>>
>> Yani şu ana kadar elde ettiğimiz bilgi şu: Herhangi bir n için (limit
>> prosesinde sorun çıkacağını sanmıyorum ben de, o yüzden onu ekstra olarak
>> \omega için), önceden belirlediğimiz n elemanlı (ya da \omega elemanlı) bir
>> kümenin seçilmiş olma olasılığı 0, belirlediğimiz bir a sayısının kümede
>> olma olasılığı (ya da eşdeğer bir tabirle a'yı içeren sayılabilir bir küme
>> seçmiş olma olasılığımız) da 0.
>>
>>
>> "Yani aslinda a sayisi bu birlesim kumesinde olamaz. Bu her a sayisi icin
>> gecerli. Demek ki birlesim boskume olmali."
>>
>> Sanırım sorun burada. Bu çıkarımı nasıl yaptınız?
>>
>>
>> 2012/1/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>
>>> Hayir, bir kez daha anlatmaya calisayim. Matematiksel olarak
>>> tanimlayamiyorum pek, zaten sorun orda galiba.
>>>
>>> (0,1) araligindan rastgele n tane sayi seciyoruz. Uniform distribution
>>> olmasina gerek yok, ama basit olsun diye oyle diyelim.
>>>
>>> Bu n tane sayiya S_1,...,S_n dedik. Bu n tane sayidan bir kume
>>> olusturduk. n arttikca, bu kumenin eleman sayisi artar.
>>>
>>> n sonsuza iraksarken, bu S_i'lerin birlesimi hala bir kume olur mu
>>> bilmiyorum. Ama oluyorsa, diyorum ki:
>>>
>>> 1. Bu birlesim boskume olamaz. Cunku mesela S_1 boskume degil, ve
>>> birlesimin S_1'den daha cok elemani olmasi lazim.
>>>
>>> 2. Verilen bir a \in [0,1] icin, n seferde en az 1 kez a'yi secme
>>> olasiligi sifirdir. n sonsuza iraksarken bu olasilik hala sifir olarak
>>> kalir saniyorum. Yani aslinda a sayisi bu birlesim kumesinde olamaz. Bu her
>>> a sayisi icin gecerli. Demek ki birlesim boskume olmali.
>>>
>>> Ya 1 dogru, ya 2 dogru, ya da ikisi de yanlis. Tanimsiz seylerden
>>> sozediyor olabilirim. Umarim anlatabilmisimdir, daha acik nasil
>>> anlatabilirim bilmiyorum.
>>>
>>> Tesekkurler.
>>>
>>> Kerem
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> 2012/1/30 Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com>
>>>
>>>> Benim sorum havada kalmış ama en azından bir kısmına cevap aldım.
>>>>
>>>> Kerem Bey sanırım uniform distrubution kullanmak istiyor. Bu durumda
>>>> sabitlediğimiz bir x \in (0,1)'in seçilme olasılığı 0. Buraya kadar sanırım
>>>> hepimiz hemfikiriz.
>>>>
>>>> Şimdi gene ilk sorduğum soruya dönüyorum. "Bu işlemi sonsuza kadar
>>>> yaparsak?" dediğiniz kısımdaki sonsuza kadar yapma kısmını matematiksel
>>>> olarak biraz daha iyi tanımlayabilir misiniz?
>>>>
>>>> Sanırım işin sonunda (0,1)'in tüm alt kümelerinden rastgele seçim
>>>> yapmış olmak istiyoruz (ki bunu yapabileceğimizden şüpheliyim!) ve bu
>>>> rastgele seçimin dağılımının önceki tek tek sayı seçme işini kafamızda
>>>> continuum kere iterate etme işiyle uyuşmasını istiyoruz. Mesela en sonda
>>>> gerçel sayıların sonlu tüm alt kümelerinin seçilme olasılığı ayrı ayrı 0
>>>> olmalı vs. Bunu yapabilirsek de (0,1) alt kümesinin seçilmiş olma
>>>> olasılığını hesaplamak istiyoruz.
>>>>
>>>> Kerem Bey buna yakın bir şey mi istiyorsunuz?
>>>>
>>>>
>>>> 2012/1/30 Ezgi Kantarcı <ezzzgi at gmail.com>
>>>>
>>>>> Herhangi bir elemanı seçme olasılığının 0 olması, hiç bir elemanın
>>>>> seçilemeyeceği anlamına gelmez. Limit olarak düşünüyoruz. Pozitif olasılık
>>>>> olması durumu discrete durum. Elimizde n tane durum varsa onlara p_i
>>>>> ihtimal verip, toplamları 1 olsun diyebileceğimiz gibi,sonsuz durum varsa,
>>>>> olasılık dağılışını integrali 1 olan bir fonksiyonla da tanımlayabiliriz.
>>>>>
>>>>> 2012/1/31 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>>>>
>>>>>> Diyelim secim belitiyle sectiniz ve S kümesini olusturdunuz.
>>>>>> (ihtimalle teker teker olmaz ama tekrar onu söylüyorum)
>>>>>> S kümesinin hangi elemani hangi ihtimalle icerdigini bilemediginizden
>>>>>> sabit bir elemani icerme ihtimali konusunda da söz söyleyemezsiniz. Yani
>>>>>> 0'dir bile bile diyemezsiniz.
>>>>>>
>>>>>> --- On *Tue, 1/31/12, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>* wrote:
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>>>>>
>>>>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>>>>> To: "Kerem Altun" <kerem.altun at gmail.com>, "Matematik Dunyasi" <
>>>>>> md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>>>>> Date: Tuesday, January 31, 2012, 12:21 AM
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Ben de hatanin nerede oldugunu söylüyorum. Diyelim normal dagilima
>>>>>> göre seciyorsunuz. Herhangi bir sayiyi secme ihtimaliniz 0. E demek ki daha
>>>>>> ilk elemani bile alip S kümesine atamiyorsunuz. S kümesi bos küme.
>>>>>>
>>>>>> --- On *Tue, 1/31/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>* wrote:
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>>>>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
>>>>>> Date: Tuesday, January 31, 2012, 12:18 AM
>>>>>>
>>>>>> Hayir, orada bir hata yok. Tum reel sayilardan secilemez ama (0,1)
>>>>>> araligindan rastgele sayi secilebilir. Uniform distribution denir buna. Ama
>>>>>> zaten illa uniform olmasina gerek yok, sordugum soru olasilik dagilimindan
>>>>>> bagimsiz birsey. Bu tanimdan rahatsizsaniz reel sayilarda normal dagilimdan
>>>>>> sectigimizi dusunun mesela. S yine bir yandan boskume, ote yandan boskume
>>>>>> degil.
>>>>>>
>>>>>> Matematikte paradoks bulmaya calismiyorum bu arada, hatanin nerede
>>>>>> oldugunu anlamaya calisiyorum :)
>>>>>>
>>>>>> Kerem
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> 2012/1/30 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>>>>>
>>>>>> rastgele secemezsiniz orada hata yapiyorsunuz bence.
>>>>>> (0,1) araligindan rastgele reel sayi secmek diye bir sey yok.
>>>>>>
>>>>>> herhangi bir sey'le hesap yapamazsiniz matematikte. O seyin adini
>>>>>> koymaniz gerekiyor.
>>>>>> Sizin sece sece icine sayi biriktirdiginiz küme, yani S kümesi,
>>>>>> matematiksel olarak iyi tanimli degil. S'in matematiksel tanimini yapmaya
>>>>>> calisin göreceksiniz.
>>>>>> -Rastgele- sectiginiz seyin pozitif bir ihtimali olmali ki
>>>>>> secebilesiniz. Yoksa secemezsiniz.
>>>>>>
>>>>>> --- On *Mon, 1/30/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>* wrote:
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>>>>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
>>>>>> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>>>>> Date: Monday, January 30, 2012, 11:20 PM
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Evet bana da oyle geliyor. Mesela N sayisini hic secmeme olasiligi:
>>>>>>
>>>>>> (N/(N+1))((N+1)/(N+2))((N+2)/(N+3))...
>>>>>>
>>>>>> Yani 0 oluyor. Demek ki N sayisini bir ara sececegiz mutlaka.
>>>>>>
>>>>>> Ama bu benim sorumun yaniti olmadi. [0,1] reel araligindan birer
>>>>>> birer sayi secelim. n inci adimda sectigimiz sayi S_n olsun mesela.
>>>>>> S_n'lerin n sonsuza giderken birlesimi de S kumesi olsun. S boskume olamaz,
>>>>>> en az bir elemani oldugu bu isleme gore bariz. Ote yandan S boskume olmali,
>>>>>> cunku her a \in [0,1] icin a'nin S'de olmadigini gosterebiliriz.
>>>>>>
>>>>>> Nerede hata yapiyorum?
>>>>>>
>>>>>> Kerem
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> 2012/1/30 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>
>>>>>> >
>>>>>>
>>>>>> Sorunuzu söyle degistirin:
>>>>>> (0,1) aralagindan reel sayi secmeyin de dogal sayilardan rastgele
>>>>>> sayi seciyor olun.
>>>>>>
>>>>>> Bu bile matematiksel olarak mümkün degil. Bunu görmeniz gerekiyor. O
>>>>>> yüzden bir degisiklik daha yapacagiz:
>>>>>>
>>>>>> Birinci adimda [0,0] araligindan bir dogal sayi seciyoruz
>>>>>> Ikinci adimda [0,1] araligindan bir dogal sayi seciyoruz
>>>>>> n'inci adimda [0,n] araligindan bir dogal sayi seciyoruz.
>>>>>>
>>>>>> Bu sekilde ilerlediginizde sabit herhangi bir sayiyi secmis olma
>>>>>> ihtimaliniz adim sayisi sonsuza giderken 1'e yaklasir gibime geliyor.
>>>>>> (gibisine gelmek)
>>>>>>
>>>>>> Ayni sey reel sayilar icin gecerli degil. Cünkü o durumda reel
>>>>>> sayilar sayilabilir olurdu.
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> --- On *Mon, 1/30/12, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>>>>>> >* wrote:
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>>>>>> >
>>>>>> Subject: Re: [MD-sorular] bir olasilik sorusu
>>>>>> To: "E. Mehmet Kıral" <luzumi at gmail.com<http://mc/compose?to=luzumi@gmail.com>
>>>>>> >
>>>>>> Cc: "md" <MD-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=MD-sorular@matematikdunyasi.org>
>>>>>> >
>>>>>> Date: Monday, January 30, 2012, 6:04 PM
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Evet dogru, soyleyemeyiz galiba. Bu durumda dogru olan ikincisi
>>>>>> oluyor, yani secilmemis sayi kalir. Hatta hicbir sayi secilmez! Herhangi
>>>>>> bir a \in [0,1] icin a'nin torbada olmadigini gosterebiliriz. Yani aslinda
>>>>>> torba bos olur.
>>>>>>
>>>>>> Bir yerde hata yapiyorum ben ama nerde acaba...
>>>>>>
>>>>>> Kerem
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> 2012/1/30 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com<http://mc/compose?to=luzumi@gmail.com>
>>>>>> >
>>>>>>
>>>>>> Her sayinin 1 olasilikla bir ara secilecegini nasil soyleyebiliriz
>>>>>> ki? Bir sayinin secilmeme olasiligi 1. Iki kere ustuste secilmeme olasiligi
>>>>>> yine 1, bes milyon kere ustuste secilmeme olasiligi da 1.
>>>>>>
>>>>>> 2012/1/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>>>>>> >
>>>>>>
>>>>>>  Merhaba, aklima takilan bir soru var. [0,1] araligindan rastgele
>>>>>> sayilar seciyoruz. Bu islemi sonsuza kadar yaparsak, secilmemis sayi kalir
>>>>>> mi? Iki yanitim var:
>>>>>>
>>>>>> 1. Bir yonden dusununce kalmamasi lazim, her sayi 1 olasilikla bir
>>>>>> ara secilecek.
>>>>>>
>>>>>> 2. Ote yandan, sectigimiz sayilari bir torbaya attigimizi dusunelim.
>>>>>> O sayi torbada zaten varsa atmayiz, ama zaten daha once sectigimiz bir
>>>>>> sayiyi tekrar secme olasiligimiz sifirdir galiba. Torbayi [0,1]
>>>>>> araligindaki butun sayilarla doldurabilirsek, o zaman secilmemis sayi
>>>>>> kalmaz diyebiliriz. Ama sonucta sectigimiz sayilari birer birer bu torbaya
>>>>>> atarak herhalde torbayi [0,1] araligindaki butun sayilarla dolduramayiz.
>>>>>>
>>>>>> Hangisi dogru bunlarin? Tesekkurler.
>>>>>>
>>>>>> Kerem
>>>>>>
>>>>>> _______________________________________________
>>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> --
>>>>>> Eren Mehmet Kıral
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> -----Inline Attachment Follows-----
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> _______________________________________________
>>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> _______________________________________________
>>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> _______________________________________________
>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> --
>>>> Burak.
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>
>>>
>>
>>
>> --
>> Burak.
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>

-- 
Burak.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120130/e62777fd/attachment.htm>