[MD-sorular] Aşkın sayı

[E. Mehmet Kıral]

e ve pi sayilarinin kesirli bir sayiya donusturen bir us var midir demek
istediniz herhalde. Yoksa uslerini 1 alarak da bu soruyu olumlu bicimde
cevaplayabiliriz.

Diger soruya yanitim evet, p = ln 2 alarak ornegin,

e^{ln 2 } = 2.

Demek ki e'nin bir ussunu alarak kesirli bir sayi elde edebiliyormusuz,
hatta herhangi bir kesirli sayiyi da elde edebiliriz. Ancak ln 2 herhangi
bir gercel sayi en azindan cebirsel bir sayi olmasini isteyebilirdik.

ln 2 ise cebirsel bir sayi degil. Kanitini bilmiyorum ama wikipedia'ya gore
0 haric e'nin cebirsel bir ussunu alip sonra tekrar cebirsel bir sayi
bulmak mumkun degil, birakin kesirli us bulmayi.

2012/9/18 dede <dede_47 at mynet.com>

>
>
>  Herkese merhaba;
>
> Önce bir teorem: (a) sayısı; 0 ve 1 den farklı, (b) sayısı oransız
> (irrasyonel) iki cebirsel sayı ise;
>
> a^b sayısı aşkın (transandant) bir sayıdır.(1934 den kanıtlanmış
> Gelfond-Schneider Teoremi)
>
> Şimdi x=2^(kök(2)/2) sayısı, bu teoreme göre aşkın bir sayıdır. (2 oranlı
> (rasyonel), kök(2)/2 oransız;
>
>  iki cebirsel sayıdır) İki tarafın kök(2)'inci kuvvetini alalım;
> x^(kök(2)=2 bulunur. *Şu halde aşkın bir *
>
> *sayınının (x'in aşkın sayı olduğu teoremden) oransız bir sayıyla kuvveti
> alınınca oranlı bir sayı olmaktadır*.
>
> Kafama takılan: Bilinen (e) ve (pi) aşkın sayılarını da, oransız sayıya
> dönüştüren bir üs var mıdır?
>
> (yani e^p=m ve pi^q=k; (m ve k oransız sayılar) olacak şekilde (m) ve (q)
> var mıdır?) Varsa nasıl bulunabilir?
>
> İşin içinden çıkamadım.(Yukarıda ki akıl yürütme de yanlışlıkta
> yapabilirim.)
>
> Bu konuda fikri/bilgisi olanların yardımı ricasıyla;
>
> Saygılar...
>
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120918/1b53229d/attachment.htm>