[MD-sorular] Ynt: Re: Aþkýn sayý

[dede]

Sayın E.Mehmet Kral;
Yanıtınıza teÅŸekkürler.Ancak  ilk iletim de amacımı tam anlatamamışım galiba...
e^p=m  ve pi^q=k eÅŸitliklerinde elbette logaritma alarak
p=Log(m) ve q=Log(k)/Log(pi) bulabiliriz.(p ve q nün sayı 
olarak cinsi ne olursa olsun,önemli deÄŸil)Ben p ve q üslerinin
herhangi bir dereceden köklü ifadelerin doÄŸrusal/doÄŸrusal olmayan
bir ÅŸekilde birleÅŸtirilmiÅŸ halini sormuÅŸtum.ÖrneÄŸin p=(s.dereceden kök(2)+
r.dereceden kök(1155))/(kök(11)+kök(124587) gibi.En azından  bana 
x=kök(2) deÄŸeri,y=Log(2) den daha fazla anlamlı ve manalı geliyor.
(x deÄŸeri  x^2-2=0 denkleminin köküdür;ama y=Log(2)
hangi polinom denklemin köküdür,bilmiyorum.)
Sorumda bu amacı gütmüÅŸtüm..
Esenlik dileklerimle...
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu
 
Not:Dahada açıkçası;5 ve 5 den büyük dereceli polinom denklemlerin
köklerle çözülemezliÄŸinde kast edilen "kökler" kavramının aynısını 
ben, ilk iletimde p ve q için  "düÅŸünerek/yükleyerek" sorumu sormuÅŸtum.

 ----- Özgün Ä°leti -----Kimden : luzumi at gmail.comKime : dede <dede_47 at mynet.com>Cc : md-sorular at matematikdunyasi.orgGönderme tarihi : 18 Eylül 2012 Salı 16:44Konu : Re: [MD-sorular] AÅŸkın sayı
e ve pi sayilarinin kesirli bir sayiya donusturen bir us var midir demek istediniz herhalde. Yoksa uslerini 1 alarak da bu soruyu olumlu bicimde cevaplayabiliriz.
 
Diger soruya yanitim evet, p = ln 2 alarak ornegin,
 
e^{ln 2 } = 2.
 
Demek ki e'nin bir ussunu alarak kesirli bir sayi elde edebiliyormusuz, hatta herhangi bir kesirli sayiyi da elde edebiliriz. Ancak ln 2 herhangi bir gercel sayi en azindan cebirsel bir sayi olmasini isteyebilirdik. 
 
ln 2 ise cebirsel bir sayi degil. Kanitini bilmiyorum ama wikipedia'ya gore 0 haric e'nin cebirsel bir ussunu alip sonra tekrar cebirsel bir sayi bulmak mumkun degil, birakin kesirli us bulmayi.

2012/9/18 dede <dede_47 at mynet.com>

 
 
 
Herkese merhaba;
Önce bir teorem: (a) sayısı; 0 ve 1 den farklı, (b) sayısı oransız (irrasyonel) iki cebirsel sayı ise;
a^b sayısı aşkın (transandant) bir sayıdır.(1934 den kanıtlanmış Gelfond-Schneider Teoremi)
Åžimdi x=2^(kök(2)/2) sayısı, bu teoreme göre aÅŸkın bir sayıdır. (2 oranlı (rasyonel), kök(2)/2 oransız;
 iki cebirsel sayıdır) Ä°ki tarafın kök(2)&rsquo;inci kuvvetini alalım; x^(kök(2)=2 bulunur. Åžu halde aÅŸkın bir 
sayınının (x&rsquo;in aşkın sayı olduğu teoremden) oransız bir sayıyla kuvveti alınınca oranlı bir sayı olmaktadır.
Kafama takılan: Bilinen (e) ve (pi) aÅŸkın sayılarını da, oransız sayıya dönüÅŸtüren bir üs var mıdır?
(yani e^p=m ve pi^q=k; (m ve k oransız sayılar) olacak şekilde (m) ve (q) var mıdır?) Varsa nasıl bulunabilir?
Ä°ÅŸin içinden çıkamadım.(Yukarıda ki akıl yürütme de yanlışlıkta yapabilirim.)
Bu konuda fikri/bilgisi olanların yardımı ricasıyla;
Saygılar&hellip;
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu
_______________________________________________ MD-sorular e-posta listesi sorular at matematikdunyasi.org http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


 
-- Eren Mehmet Kıral

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20120918/b5c07aa3/attachment.htm>