[MD-sorular] İlginç Bir Özellik

[dede]

 Sayın Üyeler;
 
 En iyisi bir örnekle anlatmak;
1)    1)10 sayısının tam sayı bölenlerini alıyoruz:
     Bunlar 1, 2, 5 ve 10 sayılarıdır;
2)    2) Bu bölenlerin tekrar tamsayı bölenlerinin sayılarını buluyoruz,
a)    1 sayısının tamsayı böleni 1 olup, bölen sayısı 1;
b)    2 sayısının bölenleri 1 ve 2 olup, bölen sayısı  2;
c)    5 saysının bölenleri 1 ve 5 olup, bölen sayısı   2;
d)   10 sayısının bölenleri sayısı 1,2,5 ve 10 olup, bölen sayısı 4;
3)    3) Siyahlayıp, büyüttüÄŸüm bölen sayılarının toplamının karesini alıyoruz:
                           A=(1+2+2+4)^2=81
4)    4) Bu bölen sayılarının küplerini alıp topluyoruz:
                           B=1^3+2^3+2^3+4^3=81
Hangi doğal sayı alınırsa alınsın yukarıda ki işlemleri yaptığınızda
daima A=B  bulunuyor. Sayıların bölenlerine ait bu özelliÄŸi 
Joseph Liouville kanıtlamış.Bu kanıtı internette bulamadım, yapmaya 
çalıştım; nereden/nasıl baÅŸlamak gerektiÄŸini kestiremedim. Bunun kanıtını 
(veya kanıtın yapıldığı bir linki)  bilen üye var mı? Yardımcı olursanız 
memnun olurum.
Saygılarımla...
 
A.Kadir DeÄŸirmencioÄŸlu

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20130305/636b983b/attachment.htm>